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1、北京张镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，那么 （ ）A.aab B.a baC.aab D.aba参考答案：C2. 已知点A(0,2)，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则p的值等于（ ）A B 2 C4 D8参考答案：B3. 已知F1，F2是定点，|F1F2|8，动点M满足|MF1|MF2|8，则动点M的轨迹是()A椭圆 B直线 C圆 D线段参考答案：D略4. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ）A9 B6 C 4 D3参考答案
2、：B5. 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）Ak7Bk6Ck5Dk4参考答案：C【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 是第五圈 6 88 否故退出循环的条件应为k5？故答案选C6. 双曲线的两条渐近线互相垂直，那么双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 参
3、考答案：C7. 如图是一个几何体的三视图，则此几何体的体积是（）ABCD参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知得到几何体是圆锥与圆柱的组合体，由图中数据求体积【解答】解：由已知得到几何体是圆锥与圆柱的组合体，其中圆锥的底面半径为2，高为2，圆柱的底面半径为2，高为1，所以体积为：；故选D8. 椭圆上一点P到左焦点的距离为，则P到右准线的距离为（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】设P（x0，y0），由题意可得|PF1|=a+ex0=3，解得x0再利用P到右准线的距离d=x0即可得出【解答】解：设P（x0，y0），由椭圆上一点P到左焦点F1的距离为，即|PF
4、1|=a+ex0=，a=，e=解得x0= =3，P到右准线的距离d=3=故选：C9. “a = 1”是“复数(,i为虚数单位)是纯虚数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C10. 下面给出一个“直角三角形数阵”：，1，3其中每一列的数成等差数列，从第三行起每一行的数成等比数列，且公比相等，则第8行的数之和等于()A. B. 510 C. 256 D72 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在定义域内是增函数，则实数m的最小值为_.参考答案：【分析】求出，考虑且不恒为零时实数的取值范围即可.【详解】的定义域为
5、，因为在上为增函数，故在上恒成立，且不恒为零.在上恒成立等价于在上恒成立，故即，而当，当且仅当时有，故不恒为零.的最小值为. 填.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则且不恒为零12. 已知函数f（x）=|x2+2x1|，若ab1，且f（a）=f（b），则ab+a+b的取值范围是_参考答案：（-1,1）13. 已知满足，则函数的最大值与最小值之和为 参考答案：2014. 已知向量a(8, )，b(x，1)，其中x0，若(a2b)(2ab)，则x 参考答案：4【分析】根据平面向量的坐标运算公式求出向量与 ,然后根据平面向量共线（
6、平行）的充要条件建立等式,解之即可.【详解】向量，即，又，故答案为4.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.15. 函数的导数为_；参考答案：略16. 对于三次函数 的导数，的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：函数的对称中心为 .参考答案：17. 小明、小红等4位同学各自申请甲、乙两所大学的自主招生考试资格,则每所大学恰有两位同学申请,且小明、小红没有申请同一所
7、大学的可能性有_种参考答案：4本题主要考查简单的排列组合,意在考查学生的整体思想.设小明、小红等4位同学分别为小明、小红没有申请同一所大学,则组合为,故共有4种方法.故答案为4.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个整数. 从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数，试求：（）是5的倍数的概率；（）是3的倍数的概率；（）中至少有一个5或6的概率。参考答案：基本事件共有66=36个。（） x+y是5的倍数包含以下基本事件：（1，4）（4，
8、1）（2，3）（3，2）（4，6）（6，4）（5，5）共7个。所以，x+y是5的倍数的概率是 。 4分（）xy是3的倍数包含的基本事件（如图）共20个，所以，xy是3的倍数的概率是。 8分（）此事件的对立事件是x，y都不是5或6，其基本事件有个，所以，x，y中至少有一个5或6的概率是. 12分19. （不等式选讲本小题满分12分）已知函数.（1）解不等式； （2）若，求证：参考答案：（）. - 1分因此只须解不等式. - 2分当时，原不式等价于，即.-3分当时，原不式等价于，即. -4分当时，原不式等价于，即. -5分综上，原不等式的解集为. 6分（） - 8分又0时，0时，. 12分以上各题
9、的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分.20. （12分）正四面体(四个面都是等边三角形的三棱锥)中，E为BC中点，求异面直线AE与BD所成角的余弦值。参考答案：21. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解得；解得，故的单调递增区间是，单调递减区间是；（2）由题知 对恒成立，即对恒成立，；（3）因为当时，不等式恒成立，即恒成立，设，只需即可由，当时，当时，函数在上单调递减故成立；当时，令，因为，所以解得，略22. 如图，已知平面ABC平面BCDE，DEF与ABC分别是棱长为1与2的正三角形
10、，ACDF，四边形BCDE为直角梯形，DEBC，BCCD，CD=1，点G为ABC的重心，N为AB中点， =（r，0），（）当=时，求证：GM平面DFN（）若直线MN与CD所成角为，试求二面角MBCD的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）当=时，连AG延长交BC于P，证明GMPF，P，D，F，N四点共面，即可证明：GM平面DFN（）若直线MN与CD所成角为，以P为原点，PC为x轴，PE为y轴，PA为z轴建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求二面角MBCD的余弦值【解答】（）证明：连AG延长交BC于P，因为点G为ABC的重心，所以=又=，=，所以=，所以
11、GMPF；因为ACDF，DEBC，所以平面ABC平面DEF，又DEF与ABC分别是棱长为1与2的正三角形，N为AB中点，P为BC中点，所以NPAC，又ACDF，所以NPDF，得P，D，F，N四点共面GM平面DFN（）平面ABC平面BCDE，易得平面DEF平面BCDE，以P为原点，PC为x轴，PE为y轴，PA为z轴建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），D（1，1，0），A（0，0，），F（，1，），B（1，0，0），N（，0，），设M（x，y，z），=，M（，），=（，），=（0，1，0）因为MN与CD所成角为，所以=，得22+1=0，=，M（，），设平面MBC的法向量=（a，b，c），=（2，0，0），=（，），则，取=（0，3，2），面BCD的法向量=（0，0，1），所以二面角MBCD的余弦值=
