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1、安徽省宿州市邵庙中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A2x+y+5=0或2x+y5=0B2x+y+=0或2x+y=0C2xy+5=0或2xy5=0D2xy+=0或2xy=0参考答案：A【考点】圆的切线方程【专题】计算题；直线与圆【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程【解答】解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，所以=，所以b=5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或
2、2x+y5=0故选：A【点评】本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题2. 下列命题中正确的是 ( )“若，则x，y不全为零”的否命题 “正多边形都相似”的逆命题 “若，则有实根”的逆否命题“矩形的对角线相等”的逆命题A. B. C. D.参考答案：C略3. 已知函数yf(x)和yg(x)的图象如图，则有 A BC D参考答案：A4. （4-4：坐标系与参数方程）参数方程（为参数，）和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（ ）A直线、直线 B直线、圆 C圆、直线 D圆、圆参考答案：C参数方程（为参数，r0）表示圆心为(x0,y0)，半径为|r|的圆，参数方程（t为参数
3、）表示过点(1,2)，倾斜角为的直线.本题选择C选项.5. 如果执行右边的程序框图，输入，那么其输出的结果是（ ）A9 B3 C D参考答案：D6. 已知复数，若在复平面内对应的点分别为，线段的中点对应的复数为，则（ ）A B5 C 10 D25参考答案：B7. 球 为边长为2的正方体的内切球， 为球的球面上动点， 为 中点，则点的轨迹周长为 ( ). A B C D 参考答案：A8. 若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是( )A. 平行 B. 异面 C.相交 D.平行、异面或相交参考答案：D略9. 两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离都等于a海里，灯塔A在观测站C北偏东75
4、的方向上，灯塔B在观测站C的东南方向，则灯搭A和B之间的距离为（）Aa海里B a海里C a海里D2a海里参考答案：A【考点】解三角形的实际应用【专题】数形结合；数形结合法；解三角形【分析】由方位角可得BCA=60，判断出ABC是等边三角形【解答】解：NCA=75，BCE=45，BCA=60，AC=BC=a，ABC是等边三角形，AB=a故选：A【点评】本题考查了解三角形的应用，属于基础题10. 已知命题“如果p，那么q”为真，则Aq?p Bp?q Cq?p Dq?p参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简： .参考答案：-112. 如图，偶函数f（x）的图象如
5、字母M，奇函数g（x）的图象如字母N，若方程f（g（x）=0，g（f（x）=0的实根个数分别为m、n，则m+n= 参考答案：18【考点】函数奇偶性的性质【分析】若方程f（g（x）=0，则g（x）=，或g（x）=0，或g（x）=，进而可得m值；不妨仅g（x）的三个零点分别为a，0，a（0a1），若g（f（x）=0，则f（x）=a，或f（x）=0，或f（x）=a，进而得到n值【解答】解：若方程f（g（x）=0，则g（x）=，或g（x）=0，或g（x）=，此时方程有9个解；不妨仅g（x）的三个零点分别为a，0，a（0a1）若g（f（x）=0，则f（x）=a，或f（x）=0，或f（x）=a，此时方程有
6、9个解；即m=n=9，m+n=18，故答案为：1813. 在平面直角坐标系中，动点P(x，y)到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离，记点P的轨迹为曲线W，给出下列四个结论：曲线W关于原点对称；曲线W关于直线yx对称；曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；曲线W上的点到原点距离的最小值为其中，所有正确结论的序号是_；参考答案： 14. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真
7、话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是参考答案：乙【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；
8、由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯故答案为乙【点评】此题解答时应结合题意，进行分析，进而找出解决本题的突破口，然后进行推理，得出结论15. 设一个扇形的半径为，圆心角为，用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的体积是_ 参考答案：16. 设P是抛物线x2=8y上一动点，F为抛物线的焦点，A（1，2），则|PA|+|PF|的最小值为 参考答案：4【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的标准方程 求出焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|AM|，故|AM|（A到准线的距离）为所求【解答】解：抛物线
9、标准方程x2=8y，p=4，焦点F（0，2），准线方程为y=2设p到准线的距离为d，则PF=d，所以求PA+PF的最小值就是求PA+d的最小值显然，直接过A做y=2的垂线AQ，当P是AQ与抛物线的交点时，PA+d有最小值最小值为AQ=2（2）=4，故答案为4【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到|PA|+|PF|=|PA|+|PM|AM|，是解题的关键17. 设AB是椭圆（ab0）的长轴，若把AB给100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、P99，F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P99|+|F1B|的值是参考
10、答案：101a【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；数形结合；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据椭圆的定义便可以得到，而由题意可知P1、P2、P99关于y轴对称分布，从而便可得到，而|F1A|+|F1B|=2a，这样即可得出|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P99|+|F1B|的值【解答】解：由椭圆的定义知|F1Pi|+|F2Pi|=2a（i=1，2，99）；由题意知P1，P2，P99关于y轴成对称分布；又|F1A|+|F1B|=2a；故所求的值为101a故答案为：101a【点评】考查椭圆的定义，椭圆的两焦点关于y轴对称，以及椭圆的标准方程，椭圆的长轴的概念，
11、清楚把线段100等分的概念，以及椭圆的对称性三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E，G分别是PA，PB，BC的中点；（1）求直线EF与平面PAD所成角的大小；（2）若M为线段AB上一动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于？参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】（）证AB平面PAD，推出EF平面PAD，即可求解直线EF与平面PAD所成角（2）取AD中点O，连结OP以O点为原点，分别以射线OG，OD为x，y轴的正半
12、轴，建立空间直角坐标系Oxyz求出平面EFG的法向量，求出，利用直线MF与平面EFG所成角为，通过空间向量的数量积求解即可【解答】解：（）证明：因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，ABAD所以AB平面PAD又因为EFAB，所以EF平面PAD，所以直线EF与平面PAD所成角的为：（2）取AD中点O，连结OP，因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，POAD所以PO平面ABCD如图所示，以O点为原点，分别以射线OG，OD为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系Oxyz由题意知各点坐标如下：A（0，2，0），B（4，2，0），G（4，0，0）所以，设平面EFG的
13、法向量为，由即可取设即（xM，yM+2，zM）=（4，0，0），解得，即M（4，2，0）故设直线MF与平面EFG所成角为，解得或因此AM=1或AM=319. 已知.（）计算的值；（）若，求中含项的系数；（）证明：.参考答案：（）-2019；（）196；（）详见解析.【分析】（）由于，代入-1即可求得答案;（）由于，利用二项式定理即可得到项的系数；（）可设，找出含项的系数，利用错位相减法数学思想两边同时乘以，再找出含项的系数，于是整理化简即可得证.【详解】解：（），；（），中项的系数为；（）设（且）则函数中含项系数为，另一方面：由得：-得：，所以，所以，则中含项的系数为，又因为，所以，即，所以.【点睛】本题主要考查二项式定理的相关应用，意在考查学生对于赋值法的理解，计算能力，分析能力及逻辑推理能力，难度较大.20. 某种产品的广告费支出x与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040506070如果y与x之间具有线性相关关系（1）求这些数据的线性回归方程；（2）预测当广告费支出为9百万元时的销售额附：
