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1、安徽省宿州市邵庙中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A2x+y+5=0或2x+y5=0B2x+y+=0或2x+y=0C2xy+5=0或2xy5=0D2xy+=0或2xy=0参考答案:A【考点】圆的切线方程【专题】计算题;直线与圆【分析】设出所求直线方程,利用圆心到直线的距离等于半径,求出直线方程中的变量,即可求出直线方程【解答】解:设所求直线方程为2x+y+b=0,则,所以=,所以b=5,所以所求直线方程为:2x+y+5=0或
2、2x+y5=0故选:A【点评】本题考查两条直线平行的判定,圆的切线方程,考查计算能力,是基础题2. 下列命题中正确的是 ( )“若,则x,y不全为零”的否命题 “正多边形都相似”的逆命题 “若,则有实根”的逆否命题“矩形的对角线相等”的逆命题A. B. C. D.参考答案:C略3. 已知函数yf(x)和yg(x)的图象如图,则有 A BC D参考答案:A4. (4-4:坐标系与参数方程)参数方程(为参数,)和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是( )A直线、直线 B直线、圆 C圆、直线 D圆、圆参考答案:C参数方程(为参数,r0)表示圆心为(x0,y0),半径为|r|的圆,参数方程(t为参数
3、)表示过点(1,2),倾斜角为的直线.本题选择C选项.5. 如果执行右边的程序框图,输入,那么其输出的结果是( )A9 B3 C D参考答案:D6. 已知复数,若在复平面内对应的点分别为,线段的中点对应的复数为,则( )A B5 C 10 D25参考答案:B7. 球 为边长为2的正方体的内切球, 为球的球面上动点, 为 中点,则点的轨迹周长为 ( ). A B C D 参考答案:A8. 若两条直线和一个平面相交成等角,则这两条直线的位置关系是( )A. 平行 B. 异面 C.相交 D.平行、异面或相交参考答案:D略9. 两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离都等于a海里,灯塔A在观测站C北偏东75
4、的方向上,灯塔B在观测站C的东南方向,则灯搭A和B之间的距离为()Aa海里B a海里C a海里D2a海里参考答案:A【考点】解三角形的实际应用【专题】数形结合;数形结合法;解三角形【分析】由方位角可得BCA=60,判断出ABC是等边三角形【解答】解:NCA=75,BCE=45,BCA=60,AC=BC=a,ABC是等边三角形,AB=a故选:A【点评】本题考查了解三角形的应用,属于基础题10. 已知命题“如果p,那么q”为真,则Aq?p Bp?q Cq?p Dq?p参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简: .参考答案:-112. 如图,偶函数f(x)的图象如
5、字母M,奇函数g(x)的图象如字母N,若方程f(g(x)=0,g(f(x)=0的实根个数分别为m、n,则m+n= 参考答案:18【考点】函数奇偶性的性质【分析】若方程f(g(x)=0,则g(x)=,或g(x)=0,或g(x)=,进而可得m值;不妨仅g(x)的三个零点分别为a,0,a(0a1),若g(f(x)=0,则f(x)=a,或f(x)=0,或f(x)=a,进而得到n值【解答】解:若方程f(g(x)=0,则g(x)=,或g(x)=0,或g(x)=,此时方程有9个解;不妨仅g(x)的三个零点分别为a,0,a(0a1)若g(f(x)=0,则f(x)=a,或f(x)=0,或f(x)=a,此时方程有
6、9个解;即m=n=9,m+n=18,故答案为:1813. 在平面直角坐标系中,动点P(x,y)到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离,记点P的轨迹为曲线W,给出下列四个结论:曲线W关于原点对称;曲线W关于直线yx对称;曲线W与x轴非负半轴,y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于;曲线W上的点到原点距离的最小值为其中,所有正确结论的序号是_;参考答案: 14. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下:甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”,经过调查核实,四人中有两人说的是真
7、话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是参考答案:乙【考点】F4:进行简单的合情推理【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话,另外两人说了假话,这是解决本题的突破口;然后进行分析、推理即可得出结论【解答】解:在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中,可以看出乙、丁两人的观点是一致的,因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假(即都是真话或者都是假话,不会出现一真一假的情况);假设乙、丁两人说的是真话,那么甲、丙两人说的是假话,由乙说真话推出丙是罪犯的结论;由甲说假话,推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论;显然这两个结论是相互矛盾的;所以乙、丁两人说的是假话,而甲、丙两人说的是真话;
8、由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯,乙、丙、丁中有一人是罪犯,由丁说假说,丙说真话,推出乙是罪犯故答案为乙【点评】此题解答时应结合题意,进行分析,进而找出解决本题的突破口,然后进行推理,得出结论15. 设一个扇形的半径为,圆心角为,用它做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的体积是_ 参考答案:16. 设P是抛物线x2=8y上一动点,F为抛物线的焦点,A(1,2),则|PA|+|PF|的最小值为 参考答案:4【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的标准方程 求出焦点坐标和准线方程,利用抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|AM|,故|AM|(A到准线的距离)为所求【解答】解:抛物线
9、标准方程x2=8y,p=4,焦点F(0,2),准线方程为y=2设p到准线的距离为d,则PF=d,所以求PA+PF的最小值就是求PA+d的最小值显然,直接过A做y=2的垂线AQ,当P是AQ与抛物线的交点时,PA+d有最小值最小值为AQ=2(2)=4,故答案为4【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,得到|PA|+|PF|=|PA|+|PM|AM|,是解题的关键17. 设AB是椭圆(ab0)的长轴,若把AB给100等分,过每个分点作AB的垂线,交椭圆的上半部分于P1、P2、P99,F1为椭圆的左焦点,则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P99|+|F1B|的值是参考
10、答案:101a【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题;数形结合;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据椭圆的定义便可以得到,而由题意可知P1、P2、P99关于y轴对称分布,从而便可得到,而|F1A|+|F1B|=2a,这样即可得出|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P99|+|F1B|的值【解答】解:由椭圆的定义知|F1Pi|+|F2Pi|=2a(i=1,2,99);由题意知P1,P2,P99关于y轴成对称分布;又|F1A|+|F1B|=2a;故所求的值为101a故答案为:101a【点评】考查椭圆的定义,椭圆的两焦点关于y轴对称,以及椭圆的标准方程,椭圆的长轴的概念,
11、清楚把线段100等分的概念,以及椭圆的对称性三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,PAD是正三角形,平面PAD平面ABCD,E,G分别是PA,PB,BC的中点;(1)求直线EF与平面PAD所成角的大小;(2)若M为线段AB上一动点,问当AM长度等于多少时,直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于?参考答案:【考点】直线与平面所成的角【分析】()证AB平面PAD,推出EF平面PAD,即可求解直线EF与平面PAD所成角(2)取AD中点O,连结OP以O点为原点,分别以射线OG,OD为x,y轴的正半
12、轴,建立空间直角坐标系Oxyz求出平面EFG的法向量,求出,利用直线MF与平面EFG所成角为,通过空间向量的数量积求解即可【解答】解:()证明:因为平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,ABAD所以AB平面PAD又因为EFAB,所以EF平面PAD,所以直线EF与平面PAD所成角的为:(2)取AD中点O,连结OP,因为平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,POAD所以PO平面ABCD如图所示,以O点为原点,分别以射线OG,OD为x,y轴的正半轴,建立空间直角坐标系Oxyz由题意知各点坐标如下:A(0,2,0),B(4,2,0),G(4,0,0)所以,设平面EFG的
13、法向量为,由即可取设即(xM,yM+2,zM)=(4,0,0),解得,即M(4,2,0)故设直线MF与平面EFG所成角为,解得或因此AM=1或AM=319. 已知.()计算的值;()若,求中含项的系数;()证明:.参考答案:()-2019;()196;()详见解析.【分析】()由于,代入-1即可求得答案;()由于,利用二项式定理即可得到项的系数;()可设,找出含项的系数,利用错位相减法数学思想两边同时乘以,再找出含项的系数,于是整理化简即可得证.【详解】解:(),;(),中项的系数为;()设(且)则函数中含项系数为,另一方面:由得:-得:,所以,所以,则中含项的系数为,又因为,所以,即,所以.【点睛】本题主要考查二项式定理的相关应用,意在考查学生对于赋值法的理解,计算能力,分析能力及逻辑推理能力,难度较大.20. 某种产品的广告费支出x与销售额(单位:百万元)之间有如下对应数据:x24568y3040506070如果y与x之间具有线性相关关系(1)求这些数据的线性回归方程;(2)预测当广告费支出为9百万元时的销售额附: