《北京万寿寺中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京万寿寺中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京万寿寺中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点若四边形为矩形，则的离心率是 ( )A B C D参考答案：D2. 已知点P(x，y)为圆C：x2+y2-6x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是 A2 B4 C9 D16参考答案：D略3. 计算机中常用16进制，采用数字09和字母AF共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制012345678910111213141
2、5例如用16进制表示D+E1B，则AB=( )（A） 6E (B) 7C (C)5F (D) B0参考答案：A略4. 已知命题p：任意的xR，xsin x，则p的否定形式为()A：存在xR，xsin x B：任意xR，xsin xC：存在xR，xsin x D：任意xR，xsin x参考答案：C5. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用补集的定义求出，再利用交集的定义得出集合.【详解】，因此，故选：B.【点睛】本题考查补集和交集的混合运算，要充分理解补集和交集的定义，在求解无限数集之间的运算时，可以利用数轴来理解，考查计算能力，属于基础题.6. 若直线y=kx
3、+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且POQ=120（其中O为原点），则k的值为( )ABCD参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系 【分析】直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且POQ=120（其中O为原点），可以发现QOx的大小，求得结果【解答】解：如图，直线过定点（0，1），POQ=120OPQ=30，?1=120，2=60，k=故选A【点评】本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题7. 关于x的一元二次方程ax2+2x1=0有两个不相等正根的充要条件是（）Aa1B1a0Ca0D0a1参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判
4、断【分析】关于x的一元二次方程ax2+2x1=0有两个不相等正根的充要条件是：，解出即可得出【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+2x1=0有两个不相等正根的充要条件是：，解得1a0故选：B8. 设点P在ABC的BC边所在的直线上从左到右运动，设ABP与ACP的外接圆面积之比为，当点P不与B，C重合时，（）A先变小再变大B当M为线段BC中点时，最大C先变大再变小D是一个定值参考答案：D【分析】利用正弦定理求出两圆的半径，得出半径比，从而得出两圆面积比【解答】解：设ABP与ACP的外接圆半径分布为r1，r2，则2r1=，2r2=，APB+APC=180，sinAPB=sinAPC，=，=故选D
5、9. 下列不等式一定成立的是（）A BC D参考答案：CA因为，所以不一定成立； B因为可能为负值，所以不一定成立；C一定成立； D不一定成立，例如时就不成立。10. 设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x 0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是（ ）A、(3，0)(3，+) B、(3，0)(0，3) C、(，3)(3，+) D、 (，3)(0，3)参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若AB是圆x2+（y3）2=1的任意一条直径，O为坐标原点，则= 参考答案：8【考点】平面向量数量积的运算【分析】可作出图形，设圆心为C，从而
6、，而由圆的标准方程可得，而根据向量的加法和数乘的几何意义可得到，从而进行数量积的运算便可得出的值【解答】解：如图，设圆心为C（0，3），则；由圆的标准方程知，圆的半径为1，；=91=8故答案为：812. 设函数 ，若是奇函数，则的值是 . 参考答案：13. 数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有 个2，即数列 为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，记数列 的前项和为，则 ； 参考答案：；14. 某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是 人；参考答案：760 由，得；15.
7、已知甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有2个白球、2个黑球，从这两个箱子里分别随机摸出1个球，则恰有一个白球的概率为_.参考答案：【分析】通过分析恰有一个白球分为两类：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分别计算概率相加即得答案.【详解】恰有一个白球分为两类：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球。甲中一白球乙中一黑球概率为：，甲中一黑球乙中一白球概率为：，故所求概率为.【点睛】本题主要考查乘法原理和加法原理的相关计算，难度不大，意在考查学生的分析能力，计算能力.16. 椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的斜率为 ，直线方程为 .
8、参考答案： 略17. 已知若，则的最小值是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响（）求这名同学得300分的概率；（）求这名同学至少得300分的概率参考答案：【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式；C5：互斥事件的概率加法公式【分析】（）由题意知各题答对与否相互之间没有影响，这名同学得300分包括两种情况，一是答对第一
9、和第三两个题目，二是答对第二和第三两个题目，这两种情况是互斥的，根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果（）这名同学至少得300分包括得300分或得400分，这两种情况是互斥的，根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果【解答】解：记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai（i=1，2，3），则P（A1）=0.8，P（A2）=0.7，P（A3）=0.6（）由题意知答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分各题答对与否相互之间没有影响，这名同学得300分包括两种情况，一是答对第一和第三两个题目，二是答对第二和第三两个题目，这两种情况是互斥的，P1=P（A1A3）+P（A
10、2A3）=P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）=0.80.30.6+0.20.70.6=0.228（）这名同学至少得300分包括得300分或得400分，这两种情况是互斥的，根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果P2=P1+P（A1A2A3）=0.228+P（A1）P（A2）P（A3）=0.228+0.80.70.6=0.56419. 如图，四棱锥PABCD中，ADBC，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点（1）求证：AP平面BEF；（2）求证：GH平面PAD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定【分析】（1）连接EC，推导出
11、四边形ABCE是平行四边形，从而FOAP，由此能证明AP平面BEF（2）连接FH，OH，推导出FHPD，从而FH平面PAD再求出OHAD，从而OH平面PAD，进而平面OHF平面PAD，由此能证明GH平面PAD【解答】证明：（1）连接EC，ADBC，BC=AE，BCAE，四边形ABCE是平行四边形，O为AC的中点又F是PC的中点，FOAP，又FO?平面BEF，AR?平面BEF，AP平面BEF（2）连接FH，OH，F，H分别是PC，CD的中点，FHPD，又PD?平面PAD，FH?平面PAD，FH平面PAD又O是BE的中点，H是CD的中点，OHAD，AD?平面PAD，OH?平面PAD，OH平面PAD
12、又FHOH=H，平面OHF平面PAD，又GH?平面OHF，GH平面PAD【点评】本题考查线面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinCccosA（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）由正弦定理有： sinAsinCsinCcosAsinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c【解答】解：（1）c=asinCccosA，由正弦定理有：sinAsinCsinCcosAsinC=0，即sinC?（sinAcosA1）=0，又，s
13、inC0，所以sinAcosA1=0，即2sin（A）=1，所以A=；（2）SABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即4=b2+c2bc，即有，解得b=c=221. （本小题满分12分）如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将AED、DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点，连接EF，.（1）求证：； （2）求三棱锥的体积.参考答案：（1） 6（2）由等体积可知= 1222. 已知函数.（1）求曲线在原点处的切线方程.（2）当时，求函数的零点个数;参考答案：（1）（2）函数零点个数为两个【分析】（1）根据导数的几何意义，即可求解曲线在原点处的切线方程；（2）由（1），求得函数的单调性，分类讨论，即可求解函数的零点个数【详解】（1）由题意，函
