《高考数学二轮复习第二篇核心知识回扣2.3立体几何课件文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习第二篇核心知识回扣2.3立体几何课件文（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三立 体 几 何【必用必记公式必用必记公式】柱、锥、台、球的表面积与体积柱、锥、台、球的表面积与体积(1)(1)柱体柱体:表面积表面积:S=S:S=S侧侧+2S+2S底底; ;体积体积:V=S:V=S底底h.h.(2)(2)锥体锥体:表面积表面积:S=S:S=S侧侧+S+S底底; ;侧面积侧面积:S:S侧侧=r=rl; ;体积体积:V=:V= S S底底h.h.(3)(3)台体台体:表面积表面积:S=S:S=S侧侧+S+S上底上底+S+S下底下底; ;侧面积侧面积:S:S侧侧=(r+r)=(r+r)l; ;体积体积:V=:V= (S+(S+ +S)h.+S)h.(4)(4)球体球体:表面积表面
2、积:S=4R:S=4R2 2; ;体积体积:V=:V= RR3 3. .【重要性质结论重要性质结论】1.1.直线与平面平行的判定及性质直线与平面平行的判定及性质(1)(1)线面平行的判定定理线面平行的判定定理: :a a ,b,b,ab,aba.a.(2)(2)线面平行的性质定理线面平行的性质定理: :a,aa,a,=b,=bab.ab.2.2.平面与平面平行的判定及性质平面与平面平行的判定及性质(1)(1)面面平行的判定定理面面平行的判定定理: :a a,b,b,ab=P,a,b,ab=P,a,b.(2)(2)面面平行的性质定理面面平行的性质定理: :,=a,=b,=a,=bab.ab.3.
3、3.直线与平面垂直的判定及性质直线与平面垂直的判定及性质(1)(1)线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理: :m m,n,n,mn=P,mn=P,lm,m,lnnl.(2)(2)线面垂直的性质定理线面垂直的性质定理: :a,ba,bab.ab.4.4.平面与平面垂直的判定及性质平面与平面垂直的判定及性质(1)(1)面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理: :a a,a,a.(2)(2)面面垂直的性质定理面面垂直的性质定理: :,=,=l,a,a,a,ala.a.【易错易混提醒易错易混提醒】1.1.混淆混淆“点点A A在直线在直线a a上上”与与“直线直线a a在平面在平面内内”的数的数学符号关系
4、学符号关系, ,应表示为应表示为Aa,aAa,a.2.2.在由三视图还原为空间几何体的实际形状时在由三视图还原为空间几何体的实际形状时, ,根据三根据三视图的规则视图的规则, ,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线线, ,不可见轮廓线为虚线不可见轮廓线为虚线. .在还原空间几何体实际形状在还原空间几何体实际形状时一般是以正时一般是以正( (主主) )视图和俯视图为主视图和俯视图为主. .3.3.易混淆几何体的表面积与侧面积的区别易混淆几何体的表面积与侧面积的区别, ,几何体的表几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和面积是几何体的侧面积与所有底面面
5、积之和, ,不能漏掉不能漏掉几何体的底面积几何体的底面积; ;求锥体体积时求锥体体积时, ,易漏掉体积公式中的易漏掉体积公式中的系数系数 . .4.4.不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理质定理, ,忽视判定定理和性质定理中的条件忽视判定定理和性质定理中的条件, ,导致判断导致判断出错出错. .如由如由,=,=l,m,ml, ,易误得出易误得出mm的结的结论论, ,就是因为忽视面面垂直的性质定理中就是因为忽视面面垂直的性质定理中m m的限制的限制条件条件. .5.5.注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置注意图形的翻折与展开前后变
6、与不变的量以及位置关系关系. .对照前后图形对照前后图形, ,弄清楚变与不变的元素后弄清楚变与不变的元素后, ,再立足再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置与数量关系元素在空间中的位置与数量关系. .【易错诊断易错诊断】1.1.某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示, ,其中圆的半径均为其中圆的半径均为1,1,则则该几何体的体积为该几何体的体积为( () )A.208+A.208+ B.216+B.216+ C.208+C.208+ D.216+ D.216+ 【解析解析】选选A.A.该几何体为一棱长为该几
7、何体为一棱长为6 6的正方体掏掉一个的正方体掏掉一个棱长为棱长为2 2的小正方体的小正方体, ,再放置进去一个半径为再放置进去一个半径为1 1的球的球, ,所所以体积为以体积为6 63 3-2-23 3+ + 1 13 3=208+ .=208+ .2.2.正四棱锥的顶点都在同一球面上正四棱锥的顶点都在同一球面上, ,若该棱锥的高为若该棱锥的高为4,4,底面边长为底面边长为2,2,则该球的表面积为则该球的表面积为( () )A.A. B.16B.16C.9C.9D.D. 【解析解析】选选A.A.设球的半径为设球的半径为R,R,棱锥的高为棱锥的高为4,4,底面边底面边长为长为2,2,所以所以R
8、R2 2=(4-R)=(4-R)2 2+( )+( )2 2, ,所以所以R= ,R= ,所以球的表面积为所以球的表面积为44 3.3.正四面体正四面体A-BCDA-BCD的所有棱长均为的所有棱长均为12,12,球球O O是其外接是其外接球球,M,N,M,N分别是分别是ABCABC与与ACDACD的重心的重心, ,则球则球O O截直线截直线MNMN所得的弦长为所得的弦长为( () ) 【解析解析】选选C.C.正四面体正四面体A-BCDA-BCD可补全为棱长为可补全为棱长为6 6 的的正方体正方体, ,所以球所以球O O是正方体的外接球是正方体的外接球, ,其半径其半径R=R=3 ,=3 ,设正
9、四面体的高为设正四面体的高为h,h,则则 故故OM=ON= ,OM=ON= ,又又MN= BD=4,MN= BD=4,所以所以O O到直线到直线MNMN的距离为的距离为 因此球因此球O O截直线截直线MNMN所得的弦长为所得的弦长为 4.4.如图为一正方体的平面展开图如图为一正方体的平面展开图, ,在这个正方体中在这个正方体中, ,有有下列四个命题下列四个命题: :AFGC;AFGC;BDBD与与GCGC成异面直线且夹角为成异面直线且夹角为6060; ;BDMN;BDMN;BGBG与平面与平面ABCDABCD所成的角为所成的角为4545. .其中正确的个数是其中正确的个数是( () )A.1A
10、.1B.2B.2C.3C.3D.4D.4【解析解析】选选B.B.将正方体纸盒展开图还原成正方体将正方体纸盒展开图还原成正方体, ,如如图知图知AFAF与与GCGC异面垂直异面垂直, ,故故正确正确; ;显然显然BDBD与与GCGC成异面成异面直线直线, ,连接连接MB,MD.MB,MD.则则BMGC,BMGC,在等边在等边BDMBDM中中,BD,BD与与BMBM所所成的成的6060角就是异面直线角就是异面直线BDBD与与GCGC所成的角所成的角, ,故故正确正确; ;显然显然BDBD与与MNMN异面垂直异面垂直, ,故故错误错误; ;显然显然GDGD平面平面ABCD,ABCD,所以在所以在Rt
11、BDGRtBDG中中,GBD,GBD是是BGBG与平面与平面ABCDABCD所成的所成的角角,RtBDG,RtBDG不是等腰直角三角形不是等腰直角三角形. .所以所以BGBG与平面与平面ABCDABCD所所成的角不是为成的角不是为4545, ,故故错误错误. .5.5.如图如图, ,在四棱锥在四棱锥P-ABCDP-ABCD中中, ,底面底面ABCDABCD为平行四边为平行四边形形,AB=2AD=2,PD=BD=,AB=2AD=2,PD=BD= AD,AD,且且PDPD底面底面ABCD.ABCD.若若Q Q为为PCPC的中点的中点, ,则三棱锥则三棱锥A-PBQA-PBQ的体积为的体积为_._.【解析解析】三棱锥三棱锥A-PBQA-PBQ的体积的体积V VA-PBQA-PBQ与三棱锥与三棱锥A-QBCA-QBC的的体积相等体积相等, ,而而V VA-QBCA-QBC=V=VQ-ABCQ-ABC= V= VP-ABCP-ABC= V= VP-ABCDP-ABCD= = 所以三棱锥所以三棱锥A-PBQA-PBQ的体积的体积V VA-PBQA-PBQ= .= .答案答案: :
