《高数下重修D92偏导数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高数下重修D92偏导数（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、目录 上页 下页 返回 结束 第二节偏导数与高阶偏导数整理ppt目录 上页 下页 返回 结束 一、一、 偏导数定义及其计算法偏导数定义及其计算法引例引例: 研究弦在点 x0 处的振动速度与加速度 ,就是中的 x 固定于 x0 处,求一阶导数与二阶导数.关于 t 的将振幅整理ppt目录 上页 下页 返回 结束 定义定义1.在点存在,的偏导数，记为的某邻域内则称此极限为函数极限设函数注意注意:整理ppt目录 上页 下页 返回 结束 同样可定义对 y 的偏导数若函数 z = f ( x , y ) 在域 D 内每一点 ( x , y ) 处对 x则该偏导数称为偏导函数, 也简称为偏导数偏导数 , 记
2、为或 y 偏导数存在 ,整理ppt目录 上页 下页 返回 结束 例如例如, 三元函数 u = f (x , y , z) 在点 (x , y , z) 处对 x 的偏导数的概念可以推广到二元以上的函数 .偏导数定义为整理ppt目录 上页 下页 返回 结束 二元函数偏导数的几何意义二元函数偏导数的几何意义:是曲线在点 M0 处的切线对 x 轴的斜率.在点M0 处的切线斜率.是曲线对 y 轴的整理ppt目录 上页 下页 返回 结束 例例1 . 求解法解法1解法解法2在点(1 , 2) 处的偏导数.整理ppt目录 上页 下页 返回 结束 例例2. 设证证:例例3. 求的偏导数 . 解解:求证整理pp
3、t目录 上页 下页 返回 结束 二、高阶偏导数二、高阶偏导数设 z = f (x , y)在域 D 内存在连续的偏导数若这两个偏导数仍存在偏导数， 则称它们是z = f ( x , y ) 的二阶偏导数 . 按求导顺序不同, 有下列四个二阶偏导数:整理ppt目录 上页 下页 返回 结束 类似可以定义更高阶的偏导数.例如，例如，z = f (x , y) 关于 x 的三阶偏导数为z = f (x , y) 关于 x 的 n 1 阶偏导数 , 再关于 y 的一阶偏导数为整理ppt目录 上页 下页 返回 结束 例例5. 求函数解解 :注意注意: :此处但这一结论并不总成立.的二阶偏导数及 整理ppt
4、目录 上页 下页 返回 结束 例如例如,二者不等整理ppt目录 上页 下页 返回 结束 例例6. 证明函数满足拉普拉斯证：证：利用对称性 , 有方程整理ppt目录 上页 下页 返回 结束 则定理定理.例如例如, 对三元函数 u = f (x , y , z) ,说明说明:本定理对 n 元函数的高阶混合导数也成立.函数在其定义区域内是连续的 , 故求初等函数的高阶导数可以选择方便的求导顺序.因为初等函数的偏导数仍为初等函数 ,当三阶混合偏导数在点 (x , y , z) 连续连续时, 有而初等证明 整理ppt目录 上页 下页 返回 结束 习题习题 设方程确定 u 是 x , y 的函数 ,连续, 且求解解:整理ppt目录 上页 下页 返回 结束 此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！整理ppt
