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1、 一钢筋混凝土梁的纯弯段，在弯矩作用下出一钢筋混凝土梁的纯弯段，在弯矩作用下出现裂缝，进入裂缝稳定发展阶段后，裂缝的间距现裂缝，进入裂缝稳定发展阶段后，裂缝的间距大致均匀。各截面的实际应力分布不再符合平截大致均匀。各截面的实际应力分布不再符合平截面假定，中和轴的位置受裂缝的影响成为波浪形面假定，中和轴的位置受裂缝的影响成为波浪形（图（图（a)a)）, ,裂缝截面处的压区高度裂缝截面处的压区高度X Xcrcr为最小值。为最小值。各截面的顶面混凝土压应变和受拉钢筋应变也因各截面的顶面混凝土压应变和受拉钢筋应变也因此成波浪形变化此成波浪形变化( (图（图（b b）),),平均应力为平均应力为和和最大
2、应变最大应变和和也出现在裂缝截面上。也出现在裂缝截面上。12.2.2 12.2.2 刚度解析法刚度解析法（c）(a)裂缝和中和轴 （c）平均应变 （b）应变的纵向分 (d)裂缝截面的应力（d） 构件的截面平均刚度的计算式建立步骤如下：构件的截面平均刚度的计算式建立步骤如下： 1 1、几何（变形）条件、几何（变形）条件实验证明，截面的平均应变实验证明，截面的平均应变仍符合线性分布（图（仍符合线性分布（图（c c）) )，中和轴距截面顶面，中和轴距截面顶面 ，截面，截面的平均曲率用式（的平均曲率用式（12-112-1）计算。其中，顶面混凝土压应变）计算。其中，顶面混凝土压应变的变化幅度较小，近似取
3、的变化幅度较小，近似取 ；钢筋的平均拉应变则；钢筋的平均拉应变则取取 式中，式中，裂缝间受拉钢筋应变的不均匀系数（同裂缝间受拉钢筋应变的不均匀系数（同式（式（11-24b)11-24b)）。）。 2 2、物理、物理( (本构本构) )关系关系在梁的使用阶段，裂缝截面的在梁的使用阶段，裂缝截面的应力分布如图（应力分布如图（d d）, ,顶面混凝土的压应力和受拉钢筋应力顶面混凝土的压应力和受拉钢筋应力按式（按式（7-37-3）和（）和（7-27-2）计算：）计算：(a)或或 3 3、力学（平衡）方程、力学（平衡）方程忽略截面上拉区混凝土的忽略截面上拉区混凝土的应力，建立裂缝截面的两个平衡方程：应力
4、，建立裂缝截面的两个平衡方程：或或(b)(c)式中，式中，为压区应力图形完整系数；为压区应力图形完整系数；为裂缝截面上为裂缝截面上的力臂系数。的力臂系数。 将式（将式（b b）和（）和（c c）相继代入式（）相继代入式（12-112-1），作变换得：），作变换得：(12-14a)故截面平均刚度（割线值）为：故截面平均刚度（割线值）为：(12-14b) 式中，式中，E Es s，A As s，h h0 0以及以及n=En=Es s/E/E0 0和和=A=As s/bh/bh0 0等为确定值；等为确定值；其余的系数其余的系数，和（和（x xcrcr/h/h0 0）等的数值均随弯）等的数值均随弯矩而
5、变化，须另行赋值；受拉钢筋应变的不均匀系统矩而变化，须另行赋值；受拉钢筋应变的不均匀系统的计算式见式（的计算式见式（11-24b11-24b）。）。 裂缝截面的力臂系数裂缝截面的力臂系数，因为构件使用阶段的弯矩水，因为构件使用阶段的弯矩水平变化不大（平变化不大（M/Mu=0.50.7M/Mu=0.50.7），裂缝发展相对稳定，其），裂缝发展相对稳定，其值约为值约为=0.830.93=0.830.93，配筋率高着其值偏低，计算时近，配筋率高着其值偏低，计算时近似地取其平均值为似地取其平均值为 =0.87 （12-15） 式中式中(12-14)(12-14)中其它系数不单独出现，将中其它系数不单独
6、出现，将（x xcrcr/h/h0 0）统称为混凝土受压边缘的平均应变综合系数，其值随弯矩的统称为混凝土受压边缘的平均应变综合系数，其值随弯矩的增大而减小，在使用阶段（增大而减小，在使用阶段（M/MM/Mu u=0.50.7=0.50.7）内基本稳定，弯）内基本稳定，弯矩值对其影响不大，而主要取决于配筋率。根据实验结果矩值对其影响不大，而主要取决于配筋率。根据实验结果（图（图e e）得矩形截面梁的回归分析式：）得矩形截面梁的回归分析式：（12-16） 对于双筋梁和对于双筋梁和T T形、工形截面构件，式（形、工形截面构件，式（12-1612-16）的右）的右侧改为侧改为0.2+6n0.2+6nf
7、 f) )。f f受压钢筋或受压翼缘（受压钢筋或受压翼缘（b bf fhhf f）与腹）与腹板有效面积的比值板有效面积的比值, ,前者取前者取后者为后者为f=f=（b bf f-b-b）/bh/bh0 0。将式（将式（12-1512-15）和式（）和式（12-1612-16）代入式（）代入式（12-14b12-14b）, ,即为构件即为构件截面平均刚度的最终计算公式：截面平均刚度的最终计算公式：（12-17） 若取若取M=McrM=Mcr时时=0=0（式（式（11-24a11-24a），得刚度最大值：），得刚度最大值：（12-18）则截面刚度（则截面刚度（B/BB/B0 0）随弯矩增长的理论变化曲线如下图）随弯矩增长的理论变化曲线如下图
