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1、四川省达州市华景中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，最小值是4的是（ ）A. B.C.， D.参考答案：D略2. 设一组数据的方差是S，将这组数据的每个数都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（ ）A. 0.1 B C10 D100参考答案：D略3. 如图，在ABC中，是BN的中点，若，则实数m的值是（ ）A. B. 1C. D. 参考答案：C【分析】以 作为基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出。【详解】分别是的中点，又，.故选C.【点睛】本题主要考查平面向量基本定
2、理以及向量的线性运算，意在考查学生的逻辑推理能力。4. 函数的定义域是A、 B、 C、 D、参考答案：D5. 已知m，n为异面直线，m 平面 ， 平面 .直线 满足 , 则（ ）A，且 B. ，且C 与 相交，且交线垂直于 D 与相交，且交线平行于参考答案：D6. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 （ ） A3 B11 C38 D123参考答案：B7. 已知（i是虚数单位），则复数z的实部是（）A0B1C1D2参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念【分析】由条件利用两个复数代数形式的除法法则化简复数z，可得复数z的实部【解答】解： =i，则复
3、数z的实部是0，故选：A8. 函数的单调递减区间是 A、（，+）B、（，）C、（0，） D、（e，+）参考答案：C9. 一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体入样的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】简单随机抽样；等可能事件的概率【专题】计算题【分析】根据在简单随机抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，被抽到的概率都等于要抽取的样本容量除以总体的个数【解答】解：用简单随机抽样法从中抽取，每个个体被抽到的概率都相同，为，故选C【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法抽签法的优点是简单易行，缺点是当总
4、体的容量非常大时，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便10. 已知点F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A20B18C12D10参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的定义，转化求解即可【解答】解：点F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|=8，a=5则|AF2|+|BF2|+AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|+|AB|=|AF2|+|BF2|+8=4a=20|AF2|+|BF2|=12故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
5、分11. 观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为 . 参考答案：12. ABC的两个顶点为A（1，0），B（1，0），ABC周长为6，则C点轨迹为 参考答案：以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为【考点】轨迹方程【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点C的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在x轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点【解答】解：ABC的两顶点A（1，0），B（1，0），ABC周长为6，AB=2，BC+AC=4，42，点C到两个定点的距离之和等于定值，点C满足椭圆的定义，点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），2a=4，2
6、c=2，a=2，c=1，b=，椭圆的标准方程是，故答案为以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为13. 直线关于直线对称的直线方程是_参考答案：由得，两条直线的交点为，该点也在所求直线上，在上任取一点，设它关于直线的对称点为，则有，解得，且在所求直线上，所求直线方程为，即14. 数列中，已知上，则的通项公式为_参考答案：略15. 设F1、F2是双曲线（a0， b0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足（）=0（O为坐标原点），且3|=4|，则双曲线的离心率为 参考答案：5考点：双曲线的简单性质 专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：运用双曲线的定义，结合条件可得
7、|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由（）=0，可得|OP|=|OF2|，得到F1PF2=90，由勾股定理及离心率公式，计算即可得到解答：解：由于点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由（）=0，即为（）?（）=0，即有2=2，则PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，则F1PF2=90，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e=5故答案为：5点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查双曲线的离心率的求法，同时考查向量垂直
8、的条件和勾股定理的运用，考查运算能力，属于中档题16. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_.参考答案：.【分析】根据条件求，再代入双曲线的渐近线方程得出答案.【详解】由已知得，解得或，因为，所以.因为，所以双曲线的渐近线方程为.【点睛】双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小，是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的密切相关，事实上，标准方程中化1为0，即得渐近线方程.17. 已知集合,集合,且,则_.参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列满足：，
9、的前项和。（1）求通项公式及前n项和公式； （2）令，求数列的前项和。参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，有 4分 5分 6分（2）由（1）知： 7分 9分即数列的前项和12分略19. 求经过点A(2， 1),与直线相切，且圆心在直线上的圆的方程参考答案：解：因为圆心在直线上，所以可设圆心坐标为(a,-2a) 据题意得：即 解得 a =1 圆心坐标为(1，2) 又该圆和直线相切 半径为 所求的圆的方程为. 20. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1平面PAC；（2）求证：平面PAC平面BDD1；（3）求三棱锥DPAC
10、的体积参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】计算题；证明题【分析】（1）连接AC，BD，设ACBD=O，易证POBD1，由线面平行的判定定理即可证得直线BD1平面PAC；（2）由于四边形ABCD为正方形，BDAC，易证AC平面BDD1，由面面垂直的判定定理即可证得平面PAC平面BDD1；（3）由VDPAC=VAPDC即可求得三棱锥DPAC的体积【解答】解：（1）设ACBD=O，连接OP，O，P分别为BD，D1D中点，BD1OP3OP?平面PAC，BD1?平面PAC，BD1平面PAC5（2）D1D平面ABCD，AC?平面ABCD，D1DAC7
11、又ACBD，D1DBD=D，AC平面BDD19AC?平面PAC，平面PAC平面BDD110（3）PD平面ADC，VDPAC=14【点评】本题考查直线与平面平行的判定与平面与平面垂直的判定，熟练掌握这些判定定理是解决问题的关键，考查学生转化与空间想象的能力，属于中档题21. 已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）求出，分a=0和a0时，判断函数的单调性即可（2）当a0时，f（x）0，符合题意，当a0时，利用函数的最值列出不等式，求解即可；【详解】（1）由，当a=0时，则f（x）在（0，+）上递减，当a0时，令f（x）0得或（负根舍去
12、），令f（x）0得；令f（x）0得，所以f（x）在上递增，在上递减综上：a=0时， f（x）在（0，+）上递减，a0时，f（x）在上递增，在上递减（2）由（1）当a0时，f（x）0，符合题意，当a0时，因为a0，所以，令,则函数单调递增，又 ，故 得 综上，a的取值范围为【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，注意分类讨论的应用与第二问的联系，是中档题22. （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上(1)求抛物线C的标准方程；(2)设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与准线l相切参考答案：解：(1)设抛物线y22px(p0)，将点(2,2)代入得p1.y22x为所求抛物线的方程(2)证明：设lAB的方程为：xty，代入y22x得：y22ty10，设AB的中点为M(x0，y0)，则y0t，x0.点M到准线l的距离dx01t2.又AB2x0p12t2122t2，dAB，故以AB为直径的圆与准线l相切
