《安徽省安庆市枞阳第一中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市枞阳第一中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省安庆市枞阳第一中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC中，则ABC一定是（ ） A. 无法确定 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形参考答案：C2. 曲线在点P处的切线与直线垂直，则点P的坐标为（ ）A. (1,0)B. (1,0)或(1,4) C. (2,8)D. (2,8)或(1,4)参考答案：B试题分析：设，或，点的坐标为或考点：导数的几何意义3. 从0到9这十个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，则这个数不能被3整除的概率是
2、（ ）A B C D参考答案：D4. 已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为A B C D参考答案：A易知在上恒成立，在上单调递减，又.本题选择C选项.5. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略6. 设，随机变量取值的概率均为，随机变量取值的概率也均为，若记分别为的方差，则（ ）A B C D 与的大小关系与的取值有关参考答案：A7. 数列1，的一个通项公式an是（）ABCD参考答案：B【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】将原数列中的第一项写成分式的形式：，再观察得出每一项的分子是正整数
3、数列，分母是正奇数数列，从而得出数列1，的一个通项公式an【解答】解：将原数列写成：，每一项的分子是正整数数列，分母是正奇数数列，数列1，的一个通项公式an是故选B8. 若（12x）2017=，则的值为（）A2B0C1D2参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质【分析】取x=0，解得a0=1取x=，可得a0+=0，即可得出【解答】解：（12x）2017=，取x=0，解得a0=1取x=，则a0+=0，解得=1故选：C9. 抛物线的准线方程是A. B. C. D. 参考答案：A略10. 已知函数是R上的奇函数，且，那么等于( ) A1 B 0 C 1 D 2参考答案：A略二、 填空题:本大题共7
4、小题,每小题4分,共28分11. 设集合,集合,则_.参考答案：略12. 给出下列四个命题：若，则； 若，则；若正整数和满足：，则；若，且，则； 其中真命题的序号是 参考答案：略13. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为参考答案：【考点】圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质【分析】先利用双曲线和椭圆有相同的焦点求出c=，再利用双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，求出a=2，即可求双曲线的方程【解答】解：由题得，双曲线的焦点坐标为（，0），（，0），c=：且双曲线的离心率为2=?a=2?b2=c2a2=3，双曲线的方程为=1故答案为： =114. 如图，已
5、知椭圆的方程为：，是它的下顶点，是其右焦点，的延长线与椭圆及其右准线分别交于、两点，若点恰好是的中点，则此椭圆的离心率是 .参考答案：15. 不等式的解集是_参考答案：试题分析：由题意得，原不等式可化为，即，所以不等式的解集为考点：解一元二次不等式16. 不等式的解集为 参考答案：（或）略17. 在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点到平面的距离 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，ABC是边长为6的等边三角形，G是它的重心（三条中线的交点），过G的直线分别交线段AB、AC于E、F两点，AEG=（1）当时，求线段EG的长；（
6、2）当在区间上变化时，求的取值范围参考答案：【考点】正弦定理【分析】（1）由已知可求，且，在AEG中，由正弦定理即可解得EG的值（2）由正弦定理可求，利用三角函数恒等变换的应用化简可得=，求得范围，利用正弦函数的性质即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知得，且 在AEG中，由正弦定理得，即，解得 （2）在AEG中，由正弦定理得，则，又，同理可得，可得： =，由，得，则即的取值范围是19. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设（1）试用表示出向量；（2）求的长参
7、考答案：（1）是PC的中点，（2）.20. 求下列函数的导数（1） (2) （3）参考答案：（1）；（2）; （3）.试题分析：（1）由题意可得，的导数为；（2）由题意可得，复合函数的求导法则，则；（3）由题意可得，复合函数的求导法则，则.试题解析：（1）由题意可得，的导数为.（2）由题意可得，复合函数的求导法则，则.（3）由题意可得，复合函数的求导法则，则.【考点】常见的导数的求导法则运用.21. （本题满分12分）在直三棱柱中，底面为直角三角形，. 已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点）. 若，求线段的长度的最小值.参考答案：.22. （本小题满分15分）已知直三棱柱中，为等腰直角三角形， 90，且，、分别为、的中点(I)求证：平面；(II)求证：平面；(III)求二面角的余弦值参考答案：解：方法1：如图建立空间直角坐标系Oxyz，令ABAA14，则A（0，0，0），E（0，4，2），F（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4），D（2，0，2）， （2分）（I）（，4，0），面ABC的法向量为（0，0，4），平面ABC，DE平面ABC （5分） （II） （8分） （10分）（III） 平面AEF的法向量为，设平面 B1AE的法向量为 即 （12分）令x2，则二面角B1AEF的余弦值为 （15分）
