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1、广西壮族自治区桂林市龙水高级中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略2. 给出下列五个命题:某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号,33号,46号同学在样本中,那么样本另一位同学的编号为23;一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同;一组数据a、0、1、2、3,若该组数据的平均值为1,则样本标准差为2;根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回
2、归直线方程为， ,则=1;如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克,并且小于104克的产品的个数是90.其中真命题为( )：A B. C. D. 参考答案：B3. 已知p：，q：，则是成立的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A略4. 以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）Ay2=16xBy2=16xCy2=8xDy2=8x参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】根据双曲线方程，算出它的右焦点为F（4，0），也是抛物线的焦点由此
3、设出抛物线方程为y2=2px，（p0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=8，从而得出该抛物线的标准方程【解答】解析由双曲线方程=1，可知其焦点在x轴上，由a2=16，得a=4，该双曲线右顶点的坐标是（4，0），抛物线的焦点为F（4，0）设抛物线的标准方程为y2=2px（p0），则由=4，得p=8，故所求抛物线的标准方程为y2=16x故选A5. 我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得，类似上述过程，则=（ ）A.
4、B. C. D. 参考答案：A【分析】根据类比，列方程求解结果.【详解】由题意得，选A.【点睛】本题考查利用类比方法列方程求解数学问题，考查基本分析求解能力，属基础题.6. 在中，若依次成等差数列，则 A依次成等差数列 B依次成等比数列C依次成等差数列 D依次成等比数列参考答案：C7. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（ ）A.A,C互斥 B.B,C互斥 C.任何两个都互斥 D.任何两个都不互斥参考答案：B8. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a：b：c=4：5：6，则=（）A
5、BC1D参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由已知可求a=，c=，利用余弦定理可求cosA，利用二倍角的正弦函数公式，正弦定理化简所求即可计算得解【解答】解：a：b：c=4：5：6，a=，c=，cosA=，=1故选：C【点评】本题主要考查了余弦定理，二倍角的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题9. 己知集合,（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）求出集合或，由，列出不等式组，能求出实数a的取值范围（2）由，得到，由此能求出实数a的取值范围【详解】解：（1）集合，或，解得实数a的取值范围是（2）
6、或，解得或实数a的取值范围是或【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题将集合的运算转化成子集问题需注意，若则有，进而转化为不等式范围问题.10. 用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）A圆柱B圆锥C球体D圆柱、圆锥、球体的组合体参考答案：C【考点】平行投影及平行投影作图法【专题】常规题型；空间位置关系与距离【分析】由各个截面都是圆知是球体【解答】解：各个截面都是圆，这个几何体一定是球体，故选C【点评】本题考查了球的结构特征，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若n是77771
7、0除以19的余数，则的展开式中的常数项为参考答案：【考点】二项式定理的应用【分析】利用二项式定理求得777710除以19的余数为n=10，再在的展开式的通项共公式中，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值【解答】解：又由777710=（76+1）7710=C7707677+C7717676+C7727675+C777676+110，故777710除以19的余数为9，即777710除以19的余数为10，可得n=10则=的展开式的通项共公式为Tr+1=?（1）r?，令10=0，求得r=6，展开式中的常数项为?=，故答案为：12. 函数在上的最大值是_.参考答案：略13. 过点
8、P（2，1）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为参考答案：2x+y-3=014. 已知随机变量X服从正态分布，则_参考答案：0.22.【分析】正态曲线关于x对称，根据对称性以及概率和为1求解即可。【详解】【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题15. 如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育测试成绩的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均数与乙5次测试成绩的中位数之差是_参考答案：216. 如图，矩形ABCD与BCEF所成的二面角的平面角的大小是，现将ABD绕AB旋转一周，则在旋转过程中，直线BD与平面BCEF所成角的取值范围是 参考答案：矩形ABCD与BCEF所成的二面角
9、的平面角的大小是，若将ABD绕AB旋转一周，得到一个以AD为底面半径，高为AB的圆锥所以：当BD旋转到与AB，BF在一个平面时，直线与平面的夹角达到最大和最小值最小值为：FAC= =由于FBD=+=，所以最大值为：则：直线BD与平面BCEF所成角的取值范围是故答案为：17. 如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E则= 参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】计算题【分析】先判断ABC是等边三角形在直角ADE中，A=60，可得AD=2AE，在直角ADC中，A=60，可得AC=2AD，从而AC=4AE，故可得结论【解答】解：连接OD，CD
10、DE是圆的切线，ODDE，又DEAC，ODAC；AB=AC，BD=OD；又OD=OB，OB=OD=BD，BDO是等边三角形，B=60，AB=AC，ABC是等边三角形在直角ADE中，A=60，AD=2AE，在直角ADC中，A=60，AC=2AD，AC=4AE=故答案为：【点评】本题考查圆的切线，考查比例线段，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数2x3x4 （）求不等式的解集； （）若不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围参考答案：解：（1）不等式的解集是（2）图解得斜率略19. 在数列an中，.（1）求的值，由此猜想数列an的通
11、项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想参考答案：（1） （2）见解析【分析】（1）根据，an+1可求出a2，a3，a4的值，根据前四项的值可猜想数列an的通项公式；（2）根据数学归纳法的步骤进行证明即可【详解】（1）a1，a2，a3，a4，猜想.（2）数学归纳法证明：当n1时，a1，猜想成立假设当nk（k1，kN*）时猜想成立，即则当nk1时，所以当nk1时猜想也成立，由知，对nN*，an都成立【点睛】本题主要考查了递推关系，以及数学归纳法的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题20. （本小题13分）已知函数，其中自然对数的底数。（1）求函数的单调区间（2）设函数。当时，存在使得成立，求
12、的取值范围。命题意图：考查导数的应用、图像的细致分析。本题考查的解题模式不是常见的将函数相减构造新的函数，而是两侧独立求最值，这是题型之一，可完整学生对题型的认识。另，本题考核存在性，与前面考核恒成立相对应，形成完整的题型考核。参考答案：（1）当时，则在R上单增，无单减区间当时，由得 如0，由0可得，0可得的单增区间为，单减区间为 如0，由0可得，0可得的单增区间为，单减区间为6分（2）当时，由（1）可知在区间上单增，在区间上单减 则8分由知易知在区间上单减，在区间上单增。则11分则存在使得成立等价于即，即13分21. 已知函数（1）若曲线在点处的切线与x轴平行，且，求a，b的值；（2）若，对
13、恒成立，求b的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1）对求导，解方程组求出，即可。（2）将代入，利用参变分离可以将问题转化为在 恒成立，求出的最小值，令即可。【详解】（1），由，得，（2）因为，等价于，令，当时，所以在上单调递减，当时，所以在上单调递增，所以，所以.【点睛】本题考查了导数的几何意义，函数单调性，函数的最值问题，属于中档题。22. 已知两定点，动点满足。(1)求动点的轨迹方程；(2)设点的轨迹为曲线，试求出双曲线的渐近线与曲线的交点坐标。参考答案：解：（1）设点，由题意：得： 。3分整理得到点的轨迹方程为 。5分（1）双曲线的渐近线为， 。7分解方程组，得交点坐标为 。10分略
