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1、2022-2023学年湖南省衡阳市耒阳市蔡伦中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则点P(sin，tan)所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D2. 参考答案：D3. 如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示： 按如此规律下去，则（ ）A1003 B1005 C1006 D2011参考答案：B略4. 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象
2、如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点共有()A1个 B2个C3个 D4个参考答案：A略5. 设全集U=-2，-1，0，1，2，集合A=1，2，B=-2，1，2，则等于 （ ）A.1 B.1，2 C.-1，0，1，2 D.参考答案：C6. 设等差数列an的前n项和为Sn ，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d= A2 B3 C6 D7参考答案：B7. 否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为 （ ）Aa，b，c都是奇数 Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中至少有两个偶数 Da，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 参考答案：D8. 若复数z满足（i为虚数单位），则=
3、（ ）A. B. C. D.参考答案：C 故选C.9. 棱长都是1的三棱锥的表面积为( )A. B. C. D. 参考答案：A10. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线的方程是（）Ay2=8xBy2=8xCy2=4xDy2=4x参考答案：B【考点】抛物线的标准方程【分析】根据准线方程求得p，则抛物线的标准方程可得【解答】解：准线方程为x=2=2p=4抛物线的方程为y2=8x故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下图给出的是计算的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是_参考答案：略12. 抛物线y2=8x的准线方程是参考答案：x=2【考点】抛物线的简单性质
4、【分析】根据抛物线方程的标准形式，可得抛物线以原点为顶点，开口向右，由2p=8算出=2，即可得到抛物线的准线方程【解答】解：抛物线的方程为y2=8x抛物线以原点为顶点，开口向右由2p=8，可得=2，可得抛物线的焦点为F（2，0），准线方程为x=2故答案为：x=213. 已知，则的最小值是_参考答案：14. 如图,某人在高出海面600米的山上P处，测得海面上的航标在A正东，俯角为30，航标B在南偏东60，俯角为45，则这两个航标间的距离为_米。参考答案：略15. 已知等比数列的公比,则等于 参考答案：-1316. 已知两点A(1,3)，B(3,1)，当C在坐标轴上，若ACB90，则点C的坐标为_
5、参考答案：略17. 在ABC中，若ABC=7813，则C=_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. “微信运动”已经成为当下热门的健身方式，韩梅梅的微信朋友圈内有800为好友参与了“微信运动”.他随机抽取了50为微信好友（男、女各25人），统计其在某一天的走路步数.其中女性好友的走路步数数据记录如下：12860 8320 10231 6734 7323 8430 3200 4543 11123 98608753 6454 7292 4850 10222 9734 7944 9117 6421 29801123 1786 2436 387
6、6 4326男性好友走路步数情况可以分为五个类别A（0-2000步）（说明：“0-2000”表示大于等于0，小于等于2000，下同），B（2001-5000）、C（5001-8000）、D（8001-10000步）、E（10001步及以上），且A，C，E三中类型的人数比例为1:2:3，将统计结果绘制如图所示的柱形图.若某人一天的走路步数超过8000步则被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”.（1）若以韩梅梅抽取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计韩梅梅的微信好友圈里参与“微信运动”的800名好友中，每天走路步数在5001-10000步的人数；
7、（2）请根据选取的样本数据完成下面的22列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男25女25总计30（3）若从韩梅梅当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取5人进行身体状况调查，然后再从这5位好友中选取2人进行访谈，求至少有一位女性好友访谈的概率.参考公式：，其中.临界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.841663510.828参考答案：（1）416人 （2）见解析；（3）【分析】（1）先由柱形图及比例计算得出每天走路步数在5001-10000步的男性人数，再由女性好友的走路步数数据记录得出女性人数，由频率
8、即可得出结论；（2）根据所给数据，得出列联表，计算K2，与临界值比较，即可得出结论（3）根据分层抽样原理，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值【详解】（1）在样本数据中，男性好友类别设有人，由题意可得，每天走路步数在5001-10000步的男性人数为4+10=14人，女性人数为12人，所以估计值为人；（2）根据题意，填写列联表如下：积极型懈怠型总计男16925女101525总计262430根据表中数据，计算，据此判断没有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关；（3）在步数大于10000的学生中分层选取5为学生，男生有3人，记为、，女生2人，记为、；从这5人中选取2人，基本事件是A
9、B、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de共10种，这2人中至少有一位女生的事件是Ad、Ae、Bd、Be、Cd、Ce、de共7种，故所求的概率为.【点睛】本题考查了独立性检验知识的运用，考查列举法求古典概型的概率问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. 已知正项数列an的前n项的和为Sn，且满足：，（nN+）（1）求a1，a2，a3的值（2）求数列an的通项公式参考答案：【考点】数列递推式【分析】（1）分别在已知数列递推式中取n=1、2、3，结合an0求得a1，a2，a3的值；（2）由+an，得，两式作差后，可得an是首项为1，公差为1的等差数列，再由等差数列的通项公式
10、得答案【解答】解：（1）由，取n=1，得，an0，得a1=1，取n=2，得，解得a2=2，取n=3，得，解a3=3；（2）+an，得 （an+1+an）（an+1an1）=0，an0，an+1+an0，则an+1an=1，an是首项为1，公差为1的等差数列，an=1+（n1）1=n【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了等差数列通项公式的求法，是中档题20. 已知函数 ，（）若函数 在x=2处有极值，求m 的值；（）当 时，讨论函数 的单调性；（）求证：当 时，对任意的 ，且，有。参考答案：(1) 函数 在x=2处有极值，经检验符合题意。4分（3）当即时，为增函数；为减函数；为
11、增函数9分略21. 求下列函数的定义域，值域及单调区间 参考答案：22. 某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额（x）/千万元35679利润额（y）/千万元23345（1）画出销售额和利润额的散点图；（2）若销售额和利润额具有线性相关关系用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程参考答案：【考点】回归分析的初步应用【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）根据表中所给的五对数对，在平面直角坐标系中画出散点图由散点图可以看出：各个点基本上是在一条直线的附近，销售额和利润额具有相关关系（2）做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，把样本直线的代入求出a的值，协会粗线性回归方程【解答】解：（1）根据表中所给的五对数对，在平面直角坐标系中画出散点图由散点图可以看出：各个点基本上是在一条直线的附近，销售额和利润额具有相关关系（2）=6， =3.4，b=0.5a=3.40.56=0.4回归直线方程y=0.5x+0.4【点评】本题考查线性回归方程的做法和判断两组变量之间的关系的方法，本题解题的关键是先判断出两组数据具有线性相关关系，进而求出线性回归方程，本题是一个基础题
