《2022年河南省开封市集慧中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省开封市集慧中学高二数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省开封市集慧中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A4 B2 C-4 D8参考答案：D2. 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P（AB）=（）ABCD参考答案：C【考点】互斥事件的概率加法公式【分析】P（AB）=P（A）+P（B）P（AB），由此能求出结果【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为
2、“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，P（A）=，P（B）=，P（AB）=，P（AB）=P（A）+P（B）P（AB）=故选：C【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用3. 已知m，n为正数，向量，若，则的最小值为（ ）A3 B C D7参考答案：C，当且仅当时取等号.4. 某程序框图如图所示，若，则该程序运行后，输出的x的值为（ ） A. 33 B31 C29 D27参考答案：B5. 过点且不垂直于y轴的直线l与圆交于A、B两点，点C在圆M上，若ABC是正三角形，则直线l的斜率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析
3、】将圆方程化为标准方程，根据题意圆心到直线的距离等于半径一半，根据点到直线距离公式得到答案.【详解】设直线方程为： 圆若是正三角形，圆心为中心.即圆心到直线的距离为 或（舍去）故答案选D【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，将等边三角形条件转化为点到直线距离是解题的关键.6. 有以下命题：已知 是函数的最大值，则一定是的极大值椭圆的离心率为，则越接近于1，椭圆越扁；越接近于0，椭圆越圆.若函数的导函数 ，则其中，正确的命题的个数是（ ）A3B2C1D0参考答案：C略7. 若点O和点F分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A
4、8. “双曲线方程为x2y2=3”是“双曲线离心率e=”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据双曲线的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：双曲线的标准方程为=1，则a=b=，则双曲线为等轴双曲线，则双曲线离心率e=，即充分性成立，反之若双曲线离心率e=，则双曲线为等轴双曲线，但方程不一定为x2y2=3，即必要性不成立，即“双曲线方程为x2y2=3”是“双曲线离心率e=”的充分不必要条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合双曲线的性质是解决本题的关键9.
5、设实数满足约束条件：，则的最大值为（ ）。 A. B.68 C. D. 32参考答案：B略10. 已知集合A=x|y=,xR，B=y|y=x2+1,xR,则AB为 （ ） A. B.0，+） C.1 D.（0，1）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将参数方程(为参数) 化为普通方程为 参考答案：12. 已知，且，则的最小值是 参考答案：4根据题意得到，即 故答案为：4.13. 如果执行如图3所示的程序框图，输入,则输出的数 = . 参考答案：414. 一次射击训练中，某战士命中10环的概率是0.21，命中9环的概率为0.25，命中8环的概率为0.35，则至
6、少命中8环的概率为 参考答案：0.81由概率的加法公式可得至少命中8环的概率为0.21+0.25+0.35=0.81。答案：0.8115. 设随机变量服从正态分布,若,则 参考答案：略16. 已知函数，则曲线在点处的切线方程是_参考答案： 切线方程是 即点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.17. 设点为函数与图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
7、，证明过程或演算步骤18. 用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；利用导数研究函数的极值【分析】先设设长方体的宽为x（cm），利用长方体的体积公式求得其体积表达式，再利用导数研究它的单调性，进而得出此函数的最大值即可【解答】解：设长方体的宽为x（cm），则长为2x（cm），高为故长方体的体积为V（x）=2x2（4.53x）=9x26x3（cm3）从而V（x）=18x18x2=18x（1x）令V（x）=0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1当0x1时，
8、V（x）0；当1x时，V（x）0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值从而最大体积V=V（x）=912613（cm3），此时长方体的长为2cm，高为1.5cm答：当长方体的长为2cm时，宽为1cm，高为1.5cm时，体积最大，最大体积为3cm319. 已知函数。（I）若函数在区间2,+)上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（II）若函数有两个极值点且，求证参考答案：（I）（）见证明【分析】（I）求得函数的导数，把函数在区间上是单调递增函数，转化为在上恒成立，即可求解（II）求得，把函数有两个极值点，转化为在内有两根，设，根据二次函数性质求得，同时利用韦达定理，化
9、简得，令，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解【详解】（I）由题意，函数，则，又函数在区间上是单调递增函数，故在上恒成立，即在上恒成立，故在上恒成立，设，则 故实数的取值范围为； （II）易知，依题意可知在内有两根，且，设，则有， 又， 由根与系数关系有，故， 令，则有，又，故存在唯一，使得易知当时有，当时有，故在上单调递减，在上单调递增， 又，故对，均有， 故在上单调递减，又，故，即，命题得证【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而
10、得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题20. （本小题满分12分）下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用(万元)的几组统计数据：234562.23.85.56.57.0（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？(参考数值：)参考答案：所以估计当使用10年时，维修费用约为12.38万元12分略21. （本小题满分12分）已知ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为, 若ABC的外接圆的半径为 ，且 （I）求C
11、； （）求ABC的面积S的最大值参考答案：（1）, (2) 22. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ADBC，BAD=90，PA=AD=AB=2BC=2，过AD的平面分别交PB，PC于M，N两点（）求证：MNBC；（）若M，N分别为PB，PC的中点，求证：PBDN；求二面角PDNA的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（I）推导出BCAD，从而BC平面ADNM，由此能证明MNBC（II）推导出PBMA，DAAB，从而DAPA再由PBDA，得PB平面ADNM，由此能证明PBDN以A为坐标原点，AB为x轴，AD为
12、y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系Axyz利用向量法能求出二面角PDNA的余弦值【解答】（本小题满分14分）证明：（I）因为底面ABCD为直角梯形，所以BCAD因为BC?平面ADNM，AD?平面ADNM，所以BC平面ADNM因为BC?平面PBC，平面PBC平面ADNM=MN，所以MNBC（II）因为M，N分别为PB，PC的中点，PA=AB，所以PBMA因为BAD=90，所以DAAB因为PA底面ABCD，所以DAPA因为PAAB=A，所以DA平面PAB所以PBDA因为AMDA=A，所以PB平面ADNM，因为DN?平面ADNM，所以PBDN解：如图，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系Axyz则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）由（II）知，PB平面ADNM，所以平面ADNM的法向量为=（2，0，2）设平面PDN的法向量为=（x，y，z），因为，所以令z=2，则y=2，x=1所以=（1，2，2），所以cos=所以二面角PDNA的余弦值为
