《2022年河南省开封市集慧中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年河南省开封市集慧中学高二数学理期末试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省开封市集慧中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为( )A4 B2 C-4 D8参考答案:D2. 抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现任意一种点数的概率都是,记事件A为“向上的点数是奇数”,事件B为“向上的点数不超过3”,则概率P(AB)=()ABCD参考答案:C【考点】互斥事件的概率加法公式【分析】P(AB)=P(A)+P(B)P(AB),由此能求出结果【解答】解:抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现任意一种点数的概率都是,记事件A为
2、“向上的点数是奇数”,事件B为“向上的点数不超过3”,P(A)=,P(B)=,P(AB)=,P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=故选:C【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等可能事件概率计算公式的合理运用3. 已知m,n为正数,向量,若,则的最小值为( )A3 B C D7参考答案:C,当且仅当时取等号.4. 某程序框图如图所示,若,则该程序运行后,输出的x的值为( ) A. 33 B31 C29 D27参考答案:B5. 过点且不垂直于y轴的直线l与圆交于A、B两点,点C在圆M上,若ABC是正三角形,则直线l的斜率是( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析
3、】将圆方程化为标准方程,根据题意圆心到直线的距离等于半径一半,根据点到直线距离公式得到答案.【详解】设直线方程为: 圆若是正三角形,圆心为中心.即圆心到直线的距离为 或(舍去)故答案选D【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系,将等边三角形条件转化为点到直线距离是解题的关键.6. 有以下命题:已知 是函数的最大值,则一定是的极大值椭圆的离心率为,则越接近于1,椭圆越扁;越接近于0,椭圆越圆.若函数的导函数 ,则其中,正确的命题的个数是( )A3B2C1D0参考答案:C略7. 若点O和点F分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为( )A、 B、 C、 D、参考答案:A
4、8. “双曲线方程为x2y2=3”是“双曲线离心率e=”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据双曲线的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解:双曲线的标准方程为=1,则a=b=,则双曲线为等轴双曲线,则双曲线离心率e=,即充分性成立,反之若双曲线离心率e=,则双曲线为等轴双曲线,但方程不一定为x2y2=3,即必要性不成立,即“双曲线方程为x2y2=3”是“双曲线离心率e=”的充分不必要条件,故选:B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合双曲线的性质是解决本题的关键9.
5、设实数满足约束条件:,则的最大值为( )。 A. B.68 C. D. 32参考答案:B略10. 已知集合A=x|y=,xR,B=y|y=x2+1,xR,则AB为 ( ) A. B.0,+) C.1 D.(0,1)参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将参数方程(为参数) 化为普通方程为 参考答案:12. 已知,且,则的最小值是 参考答案:4根据题意得到,即 故答案为:4.13. 如果执行如图3所示的程序框图,输入,则输出的数 = . 参考答案:414. 一次射击训练中,某战士命中10环的概率是0.21,命中9环的概率为0.25,命中8环的概率为0.35,则至
6、少命中8环的概率为 参考答案:0.81由概率的加法公式可得至少命中8环的概率为0.21+0.25+0.35=0.81。答案:0.8115. 设随机变量服从正态分布,若,则 参考答案:略16. 已知函数,则曲线在点处的切线方程是_参考答案: 切线方程是 即点睛:利用导数的几何意义解题,主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值,则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系,进而和导数联系起来求解.17. 设点为函数与图象的公共点,以为切点可作直线与两曲线都相切,则实数的最大值为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明
7、,证明过程或演算步骤18. 用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?参考答案:【考点】函数模型的选择与应用;利用导数研究函数的极值【分析】先设设长方体的宽为x(cm),利用长方体的体积公式求得其体积表达式,再利用导数研究它的单调性,进而得出此函数的最大值即可【解答】解:设长方体的宽为x(cm),则长为2x(cm),高为故长方体的体积为V(x)=2x2(4.53x)=9x26x3(cm3)从而V(x)=18x18x2=18x(1x)令V(x)=0,解得x=0(舍去)或x=1,因此x=1当0x1时,
8、V(x)0;当1x时,V(x)0,故在x=1处V(x)取得极大值,并且这个极大值就是V(x)的最大值从而最大体积V=V(x)=912613(cm3),此时长方体的长为2cm,高为1.5cm答:当长方体的长为2cm时,宽为1cm,高为1.5cm时,体积最大,最大体积为3cm319. 已知函数。(I)若函数在区间2,+)上是单调递增函数,求实数a的取值范围;(II)若函数有两个极值点且,求证参考答案:(I)()见证明【分析】(I)求得函数的导数,把函数在区间上是单调递增函数,转化为在上恒成立,即可求解(II)求得,把函数有两个极值点,转化为在内有两根,设,根据二次函数性质求得,同时利用韦达定理,化
9、简得,令,利用导数求得函数的单调性与最值,即可求解【详解】(I)由题意,函数,则,又函数在区间上是单调递增函数,故在上恒成立,即在上恒成立,故在上恒成立,设,则 故实数的取值范围为; (II)易知,依题意可知在内有两根,且,设,则有, 又, 由根与系数关系有,故, 令,则有,又,故存在唯一,使得易知当时有,当时有,故在上单调递减,在上单调递增, 又,故对,均有, 故在上单调递减,又,故,即,命题得证【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用,以及不等式的证明,着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力,对于恒成立问题,通常要构造新函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而
10、得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围;也可分离变量,构造新函数,直接把问题转化为函数的最值问题20. (本小题满分12分)下表是关于某设备的使用年限(年)和所需要的维修费用(万元)的几组统计数据:234562.23.85.56.57.0(1)请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(3)估计使用年限为10年时,维修费用为多少?(参考数值:)参考答案:所以估计当使用10年时,维修费用约为12.38万元12分略21. (本小题满分12分)已知ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为, 若ABC的外接圆的半径为 ,且 (I)求C
11、; ()求ABC的面积S的最大值参考答案:(1), (2) 22. 如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,底面ABCD为直角梯形,ADBC,BAD=90,PA=AD=AB=2BC=2,过AD的平面分别交PB,PC于M,N两点()求证:MNBC;()若M,N分别为PB,PC的中点,求证:PBDN;求二面角PDNA的余弦值参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;空间中直线与直线之间的位置关系【分析】(I)推导出BCAD,从而BC平面ADNM,由此能证明MNBC(II)推导出PBMA,DAAB,从而DAPA再由PBDA,得PB平面ADNM,由此能证明PBDN以A为坐标原点,AB为x轴,AD为
12、y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系Axyz利用向量法能求出二面角PDNA的余弦值【解答】(本小题满分14分)证明:(I)因为底面ABCD为直角梯形,所以BCAD因为BC?平面ADNM,AD?平面ADNM,所以BC平面ADNM因为BC?平面PBC,平面PBC平面ADNM=MN,所以MNBC(II)因为M,N分别为PB,PC的中点,PA=AB,所以PBMA因为BAD=90,所以DAAB因为PA底面ABCD,所以DAPA因为PAAB=A,所以DA平面PAB所以PBDA因为AMDA=A,所以PB平面ADNM,因为DN?平面ADNM,所以PBDN解:如图,以A为坐标原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系Axyz则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2)由(II)知,PB平面ADNM,所以平面ADNM的法向量为=(2,0,2)设平面PDN的法向量为=(x,y,z),因为,所以令z=2,则y=2,x=1所以=(1,2,2),所以cos=所以二面角PDNA的余弦值为