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1、贵州省遵义市第九中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在上的最大值为2，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：D略2. 函数的最大值是 ( ) A B C2 D1参考答案：A略3. 等差数列的前项和为，若，且，则( )A. 10 B. 20 C. 30 D. 40参考答案：A4. 已知球的直径SC8，A，B是该球球面上的两点，AB2，SCASCB60，则三棱锥SABC的体积为A2 B4 C6 D8参考答案：D5. 下列四种说法中， 命题“存在”的否定是“对于任意”；命题“且
2、为真”是“或为真”的必要不充分条件；已知幂函数的图象经过点，则的值等于；已知向量，则向量在向量方向上的投影是.说法正确的个数是（ ）A1B2C3D4参考答案：【知识点】命题及其关系、充分条件、必要条件A2【答案解析】A 命题“存在xR，x2-x0”的否定是“对于任意xR，x2-x0”，故不正确；命题“p且q为真”，则命题p、q均为真，所以“p或q为真”反之“p或q为真”，则p、q不见得都真，所以不一定有“p且q为真”所以命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故命题不正确；由幂函数f（x）=x的图象经过点（2，），所以2，所以，所以幂函数为，所以，所以命题正确；向量在向量方向上的投
3、影是，是和的夹角，故错误.【思路点拨】命题“存在xR，x2-x0”的否定是“对于任意xR，x2-x0”，故不正确；命题“p且q为真”，则命题p、q均为真，所以“p或q为真”反之“p或q为真”，则p、q不见得都真，所以不一定有“p且q为真”所以命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故命题不正确；由幂函数f（x）=x的图象经过点（2，），所以2，所以，所以幂函数为，所以，所以命题正确；向量在向量方向上的投影是，是和的夹角，故错误.6. 小明和小波约好在周日下午4:00-5:00之间在某处见面，并约定好若小明先到，最多等小波半小时；若小波先到，最多等小明15分钟，则小明和小波两人能见面
4、的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设小明到达时间为x，小波到达时间为y，则由题意可列出不等式,画出图象，利用几何概型公式求出小明和小波两人能见面的概率.【详解】设小明到达时间为x，小波到达时间为y，则由题意可列出不等式，画出图象如图2，计算阴影部分面积与正方形的面积的比值为，故选C.【点睛】本题考查了几何概型，考查了不等式组表示平面区域的应用，求出面积是解题的关键.7. 已知函数图象的一个对称中心是，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：A本题依据三角函数的性质及诱导公式进行计算即可，依题意得，选A。8. 设，若，则a的取值范围是（ ） A B C D 参考答案：
5、B9. 如果正方形ABCD的边长为1，那么等于（）A1BCD2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】求出的模长和夹角，代入数量积公式计算【解答】解：正方形ABCD的边长为1，|=1，|=，BAC=，=|?|?cos=1故选：A10. 若的展开式中各项系数之和为1024，则展开式中含x的整数次幂的项共有 （ ） A2项 B3项 C5项 D6项参考答案：答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的面积为，则角为_。参考答案：略12. 一个组合体的三视图如图，则其体积为_参考答案：略13. 若是定义在上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为 参考答案：14. 已
6、知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为 参考答案：4【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=f（x）1，分别作出函数的图象，即可得出结论【解答】解：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=f（x）1g（x）与h（x）=f（x）+1的图象如图所示，图象有两个交点；g（x）与（x）=f（x）1的图象如图所示，图象有两个交点；所以方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为4故答案为：4【点评】本题考查求方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数，考查数形结合的数学思想，考查学生分
7、析解决问题的能力，属于中档题15. 若变量满足，则的最大值为 .参考答案：略16. 关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值，先请240名同学，每人随机写下两个都小于1的正实数x，y组成的实数对（x，y）；若将（x，y）看作一个点，再统计点（x，y）在圆x2+y21外的个数m；最后再根据统计数m来估计的值，假如统计结果是m52，那么可以估计的近似值为_.（用分数表示）参考答案：【分析】由试验结果知200对之间的均匀随机数，对应区域的面积为1，两个数对，满足且，都小于1，面积为，由几何概型概率计算公式即可估计
8、的值【详解】解：由题意，240对都小于的正实数对，对应区域的面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对，满足且，都小于1，面积，因为点在圆外的个数；故答案为：【点睛】本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，考查运算求解能力，属于中档题.17. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)+lnx，其中aR（）给出a的一个取值，使得曲线y=f（x）存在斜率为0的切线，并说明理由；（）若f（x）存在极小值和极大值，证明：f（x）的极小值大于极大值参考答案
9、：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（I）令f（x）=0在定义域上有解即可；（II）判断f（x）的单调性，求出f（x）的极值，再利用作差法计算极值的差即可【解答】解：（）函数f（x）的定义域是x|x0，且x2，f（x）=+=令f（x）=0得x2（4+a）x+4=0若曲线y=f（x）存在斜率为0的切线，则方程x2（4+a）x+4=0在定义域x|x0，且x2上有解，不妨设x=1是方程x2（4+a）x+4=0的解，则a=1当a=1时，曲线y=f（x）存在斜率为0的切线（）由（）得 f（x）=+当a0时，f（x）0恒成立，f（x）在区间（0，2）和（2，+）上单调递
10、增，不合题意当a0时，令f（x）=0，得x2（4+a）x+4=0=（4+a）216=a2+8a0，方程必有两个不相等的实数解x1，x2，不妨设x1x2则，0x12x2列表：x（0，x1）x1（x1，2）（2，x2）x2（x2，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值f（x）存在极大值f（x1），极小值f（x2）f（x2）f（x1）=（+lnx2）（+lnx1）=a（）+（lnx2lnx1）0x12x2，且a0，a（）0，lnx2lnx10，f（x2）f（x1）f（x）的极小值大于极大值19. （本小题满分12分）已知函数=（）的最小正周期是.（）求函数的单调递增区间；（）将函数的图象向左平移个
11、单位，再向上平移1个单位，得到函数 的图象，求的解析式及其在上的值域.参考答案：（）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，所以8分因为，所以 10分所以当即时上有最大值3所以当即时上有最小值所以上的值域为 12分20. 学校游园活动有一个游戏项目：箱子里装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同.每次游戏从箱子里摸出3个球，若摸出的是3个红球为优秀；若摸出的2个红球1个白球为良好；否则为合格.（I）求在1次游戏中获得优秀的概率；（II）求在1次游戏中获得良好及以上的概率参考答案：略21. 已知函数f（x）=|x2|+|2x+1|（）解不等式f（x）5；（）若关于x的方
12、程=a的解集为空集，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）分类讨论求得原不等式解集（）由分段函数f（x）的解析式可得f（x）的单调性，由此求得函数f（x）的值域，求出的取值范围再根据关于x的方程=a的解集为空集，求得实数a的取值范围【解答】解：（）解不等式|x2|+|2x+1|5，x2时，x2+2x+15，解得：x2；x2时，2x+2x+15，无解，x时，2x2x15，解得：x，故不等式的解集是（，）（2，+）；（）f（x）=|x2|+|2x+1|=，故f（x）的最小值是，所以函数f（x）的值域为，+），从而f（x）4的取值范围是，+），进而的取值范围是（，（0，+
13、）根据已知关于x的方程=a的解集为空集，所以实数a的取值范围是（，0【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题22. 选修4-5：不等式选讲已知不等式|xm|x|的解集为（1，+）（1）求实数m的值；（2）若不等式对x（0，+）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）解绝对值不等式可得不等式|xm|x|的解集为（1，+），可得1是方程2mx=m2的解，由此求得m的值（2）由题意可得不等式a5|x+1|x2|a+2对x（0，+）恒成立，结合f（x）=|x+1|x2|（1，3，可得a+23，a51，由此求得a的范围【解答】解：（1）由|
