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1、贵州省遵义市第九中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数在上的最大值为2,则的取值范围是(A) (B) (C) (D)参考答案:D略2. 函数的最大值是 ( ) A B C2 D1参考答案:A略3. 等差数列的前项和为,若,且,则( )A. 10 B. 20 C. 30 D. 40参考答案:A4. 已知球的直径SC8,A,B是该球球面上的两点,AB2,SCASCB60,则三棱锥SABC的体积为A2 B4 C6 D8参考答案:D5. 下列四种说法中, 命题“存在”的否定是“对于任意”;命题“且
2、为真”是“或为真”的必要不充分条件;已知幂函数的图象经过点,则的值等于;已知向量,则向量在向量方向上的投影是.说法正确的个数是( )A1B2C3D4参考答案:【知识点】命题及其关系、充分条件、必要条件A2【答案解析】A 命题“存在xR,x2-x0”的否定是“对于任意xR,x2-x0”,故不正确;命题“p且q为真”,则命题p、q均为真,所以“p或q为真”反之“p或q为真”,则p、q不见得都真,所以不一定有“p且q为真”所以命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件,故命题不正确;由幂函数f(x)=x的图象经过点(2,),所以2,所以,所以幂函数为,所以,所以命题正确;向量在向量方向上的投
3、影是,是和的夹角,故错误.【思路点拨】命题“存在xR,x2-x0”的否定是“对于任意xR,x2-x0”,故不正确;命题“p且q为真”,则命题p、q均为真,所以“p或q为真”反之“p或q为真”,则p、q不见得都真,所以不一定有“p且q为真”所以命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件,故命题不正确;由幂函数f(x)=x的图象经过点(2,),所以2,所以,所以幂函数为,所以,所以命题正确;向量在向量方向上的投影是,是和的夹角,故错误.6. 小明和小波约好在周日下午4:00-5:00之间在某处见面,并约定好若小明先到,最多等小波半小时;若小波先到,最多等小明15分钟,则小明和小波两人能见面
4、的概率为( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】设小明到达时间为x,小波到达时间为y,则由题意可列出不等式,画出图象,利用几何概型公式求出小明和小波两人能见面的概率.【详解】设小明到达时间为x,小波到达时间为y,则由题意可列出不等式,画出图象如图2,计算阴影部分面积与正方形的面积的比值为,故选C.【点睛】本题考查了几何概型,考查了不等式组表示平面区域的应用,求出面积是解题的关键.7. 已知函数图象的一个对称中心是,则( ) A. B. C. D. 参考答案:A本题依据三角函数的性质及诱导公式进行计算即可,依题意得,选A。8. 设,若,则a的取值范围是( ) A B C D 参考答案:
5、B9. 如果正方形ABCD的边长为1,那么等于()A1BCD2参考答案:A【考点】平面向量数量积的运算【分析】求出的模长和夹角,代入数量积公式计算【解答】解:正方形ABCD的边长为1,|=1,|=,BAC=,=|?|?cos=1故选:A10. 若的展开式中各项系数之和为1024,则展开式中含x的整数次幂的项共有 ( ) A2项 B3项 C5项 D6项参考答案:答案:B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的面积为,则角为_。参考答案:略12. 一个组合体的三视图如图,则其体积为_参考答案:略13. 若是定义在上的奇函数,当时,则函数的所有零点之和为 参考答案:14. 已
6、知函数f(x)=|lnx|,g(x)=,则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为 参考答案:4【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】综合题;函数的性质及应用【分析】:由|f(x)+g(x)|=1可得g(x)=f(x)1,分别作出函数的图象,即可得出结论【解答】解:由|f(x)+g(x)|=1可得g(x)=f(x)1g(x)与h(x)=f(x)+1的图象如图所示,图象有两个交点;g(x)与(x)=f(x)1的图象如图所示,图象有两个交点;所以方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为4故答案为:4【点评】本题考查求方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数,考查数形结合的数学思想,考查学生分
7、析解决问题的能力,属于中档题15. 若变量满足,则的最大值为 .参考答案:略16. 关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理斯实验,受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计的值,先请240名同学,每人随机写下两个都小于1的正实数x,y组成的实数对(x,y);若将(x,y)看作一个点,再统计点(x,y)在圆x2+y21外的个数m;最后再根据统计数m来估计的值,假如统计结果是m52,那么可以估计的近似值为_.(用分数表示)参考答案:【分析】由试验结果知200对之间的均匀随机数,对应区域的面积为1,两个数对,满足且,都小于1,面积为,由几何概型概率计算公式即可估计
8、的值【详解】解:由题意,240对都小于的正实数对,对应区域的面积为1,两个数能与1构成钝角三角形三边的数对,满足且,都小于1,面积,因为点在圆外的个数;故答案为:【点睛】本题考查了随机模拟法求圆周率的问题,也考查了几何概率的应用问题,考查运算求解能力,属于中档题.17. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)+lnx,其中aR()给出a的一个取值,使得曲线y=f(x)存在斜率为0的切线,并说明理由;()若f(x)存在极小值和极大值,证明:f(x)的极小值大于极大值参考答案
9、:【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】(I)令f(x)=0在定义域上有解即可;(II)判断f(x)的单调性,求出f(x)的极值,再利用作差法计算极值的差即可【解答】解:()函数f(x)的定义域是x|x0,且x2,f(x)=+=令f(x)=0得x2(4+a)x+4=0若曲线y=f(x)存在斜率为0的切线,则方程x2(4+a)x+4=0在定义域x|x0,且x2上有解,不妨设x=1是方程x2(4+a)x+4=0的解,则a=1当a=1时,曲线y=f(x)存在斜率为0的切线()由()得 f(x)=+当a0时,f(x)0恒成立,f(x)在区间(0,2)和(2,+)上单调递
10、增,不合题意当a0时,令f(x)=0,得x2(4+a)x+4=0=(4+a)216=a2+8a0,方程必有两个不相等的实数解x1,x2,不妨设x1x2则,0x12x2列表:x(0,x1)x1(x1,2)(2,x2)x2(x2,+)f(x)+00+f(x)极大值极小值f(x)存在极大值f(x1),极小值f(x2)f(x2)f(x1)=(+lnx2)(+lnx1)=a()+(lnx2lnx1)0x12x2,且a0,a()0,lnx2lnx10,f(x2)f(x1)f(x)的极小值大于极大值19. (本小题满分12分)已知函数=()的最小正周期是.()求函数的单调递增区间;()将函数的图象向左平移个
11、单位,再向上平移1个单位,得到函数 的图象,求的解析式及其在上的值域.参考答案:()将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到的图象,所以8分因为,所以 10分所以当即时上有最大值3所以当即时上有最小值所以上的值域为 12分20. 学校游园活动有一个游戏项目:箱子里装有3个红球,2个白球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从箱子里摸出3个球,若摸出的是3个红球为优秀;若摸出的2个红球1个白球为良好;否则为合格.(I)求在1次游戏中获得优秀的概率;(II)求在1次游戏中获得良好及以上的概率参考答案:略21. 已知函数f(x)=|x2|+|2x+1|()解不等式f(x)5;()若关于x的方
12、程=a的解集为空集,求实数a的取值范围参考答案:【考点】绝对值不等式的解法【分析】()分类讨论求得原不等式解集()由分段函数f(x)的解析式可得f(x)的单调性,由此求得函数f(x)的值域,求出的取值范围再根据关于x的方程=a的解集为空集,求得实数a的取值范围【解答】解:()解不等式|x2|+|2x+1|5,x2时,x2+2x+15,解得:x2;x2时,2x+2x+15,无解,x时,2x2x15,解得:x,故不等式的解集是(,)(2,+);()f(x)=|x2|+|2x+1|=,故f(x)的最小值是,所以函数f(x)的值域为,+),从而f(x)4的取值范围是,+),进而的取值范围是(,(0,+
13、)根据已知关于x的方程=a的解集为空集,所以实数a的取值范围是(,0【点评】本题主要考查带有绝对值的函数,绝对值不等式的解法,体现了转化、分类讨论的数学思想,属于中档题22. 选修4-5:不等式选讲已知不等式|xm|x|的解集为(1,+)(1)求实数m的值;(2)若不等式对x(0,+)恒成立,求实数a的取值范围参考答案:【考点】绝对值不等式的解法;绝对值三角不等式【分析】(1)解绝对值不等式可得不等式|xm|x|的解集为(1,+),可得1是方程2mx=m2的解,由此求得m的值(2)由题意可得不等式a5|x+1|x2|a+2对x(0,+)恒成立,结合f(x)=|x+1|x2|(1,3,可得a+23,a51,由此求得a的范围【解答】解:(1)由|