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1、2022-2023学年广西壮族自治区南宁市邕宁区那楼中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于()A33 B. 31 C35 D37参考答案：A2. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是（ ） A B C D ）参考答案：D3. 右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）.A B C D参考答案：D4. 若方程表示圆，则m的取值范围是（ ） A B C D参考答案：D略5. 两个圆C1：x2+y2+
2、2x+y2=0与C2=x2+y24x2y+4=0的公切线有且仅有（）A1条B2条C3条D4条参考答案：D【考点】两圆的公切线条数及方程的确定【分析】先求两圆的圆心和半径，判定两圆的位置关系，即可判定公切线的条数【解答】解：两圆的圆心分别是（1，），（2，1），半径分别是，1；两圆圆心距离： =，说明两圆相离，因而公切线有四条故选：D6. 直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【专题】常规题型【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知DA1B就是异面直线BA
3、1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，DA1B=60故选C【点评】本小题主要考查直三棱柱ABCA1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题7. 若A，B，当取最小值时，的值等于（ ）A B C D参考答案：C 解析： ，当时，取最小值8. 如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则下列等式恒成立的是（）A ?=0B ?=0C ?=0D ?=0参考答案：B【考
4、点】平面向量数量积的运算【分析】由于D为等腰三角形ABC底边AB的中点，可得CDAB，即可得出=0【解答】解：D为等腰三角形ABC底边AB的中点，CDAB=0故选：B9. 不等式|x1|2x的解集为（ ） A（，+） B（，1 C1，+） D（，1）（1，+）参考答案：A略10. 如图217所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为()图217A3 B2,3C D参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线上与点距离等于的点的坐标是 参考答案：12. （5分）某三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示则该三棱锥的表面积是_参考答案：13. 如右图，平面与平
5、面相交成锐角，平面内的一个圆在平面上的射影是离心率为的椭圆，则角 .参考答案：14. 已知两曲线的参数方程分别为和，它们的交点坐标为_。参考答案：15. 设Sn为等差数列an的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9= 参考答案：15【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的前n项和公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出a9【解答】解：Sn为等差数列an的前n项和，若S3=3，S6=24，解得a1=1，d=2，a9=1+82=15故答案为：15【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合
6、理运用16. 把“十进制”数转化为“二进制”数为 参考答案：111101117. 在面积为S的ABC的内部任取一点P，则的面积小于的概率为_.参考答案：【分析】取AB,AC的中点E,F,根据题意知点P落在四边形EFCB内时的面积小于，根据图形求出面积比即可【详解】如图所示，EF为的中位线，当点P落在四边形EFCB内时的面积小于，已知总事件为的面积S，设满足条件的事件为事件A，则故答案为：【点睛】本题主要考查了几何概型的概率计算问题，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方， （1）求椭圆的
7、离心率的取值范围；（2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由参考答案：解： ， ， (1) ，,在上单调递减时，最小，时，最小，(2) 当时，,是圆的直径，圆心是的中点，在y轴上截得的弦长就是直径，=6又，椭圆方程是 -10分（3）由（2）得到，于是圆心,半径为3，圆的方程是椭圆的右准线方程为，,直线AM,AN是圆Q的两条切线，切点M,N在以AQ为直径的圆上设A点坐标为，该圆方程为直线MN是两圆的公共弦，两圆方程相减得：，这就是直线MN的方程该直
8、线化为：直线MN必过定点 -16分略19. 附加题：（本小题满分10分）已知50个数，1，2，4，7，11，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推. 现要求这50个数的和。请将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序. （1）（4分）把程序框图补充完整： _ _（2）（8分）写出程序：参考答案：解：（1）(4分)_i = 50_ _p= p + i_ （2）（8分）程序： i=1 p=1s=0 Do s= s + p p= p + i i=i+1 Loop While i=50 PRINT s END略20. 已知且，
9、设命题p：函数在上单调递减，命题q：对任意实数x，不等式恒成立.（1）写出命题q的否定，并求非q为真时，实数c的取值范围；（2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数c的取值范围.参考答案：解：（1）命题 的否定是：存在实数,使得不等式成立. 非为真时，即，又且，所以.（2）若命题为真，则，若命题为真，则或， 因为命题为真命题，为假命题，所以命题和一真一假，若真假，则 所以， 若假真，则，所以. 综上：的取值范围是.21. 已知(xN)求证：试求f(1)f(2)f(3)f(2010)参考答案：f(x)的周期T4，所以而f(1)f(2)f(3)f(4)sinsinsinsincossinc
10、ossin0，f(1)f(2)f(3)f(2010)502(f(1)f(2)f(3)f(4)f(2009)f(2010)f(1)f(2)cossin0.22. 已知数列an中，a1=1,an=2an-1+1 （n2,nN*） （1）证明数列an+1是等比数列；并求此数列的通项an；（4分） （2）设数列bn=,记Tn=b1+b2+bn,求的值。 （4分） （3）若数列Cn满足C1=10，Cn+1=100Cn,求数列Cn的通项公式。 （4分）参考答案： (1),证明：an=2an-1+1 an+1=2an-1+2 an+1=2(an-1+1) 数列an+1是以2为公比的等比数列 2 又a1=1，a1+1=2 an+1=22n-1, an=2n-1.2 (2) bn=.2 Tn=b1+b2+bn =1-+-+-+.+ =1-=1 .2 (3) Cn+1=100CnlgCn+1=2+lgCn, .2 lgCn是以2为公差的等差数列.1 又C1=10，lgC1=1lgCn=1+(n-1)2=2n-1Cn=102n-1, (nN*)1略
