《2022年河南省开封市第三十三中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省开封市第三十三中学高二数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省开封市第三十三中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D参考答案：C2. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点若函数图象恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数已知函数：y=sinx； y=cos（x+）； y=ex1； y=x2其中为一阶格点函数的序号为（）ABCD参考答案：C【考点】H2：正弦函数的图象【分析】根据已知中在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则
2、称函数f（x）为k阶格点函数我们逐个分析四个答案中四个函数的格点个数，即可得到答案【解答】解：对于，注意到y=sinx的值域是1，1，当sinx=0时，x=k（kZ），此时相应的整数x=0；当sinx=1时，x=k+（kZ），此时没有相应的整数x，因此函数y=sinx仅过唯一的整点（0，0），该函数是一阶格点函数同理可知，对于，函数y=cos（x+）不是一阶格点函数对于，令y=ex1=k（kZ）得ex=k+10，x=ln（k+1），仅当k=0时，x=0Z，因此函数y=ex1是一阶格点函数对于，注意到函数y=x2的图象经过多个整点，如点（0，0），（1，1），因此函数y=x2不是一阶格点函数综上
3、所述知正确，故选C3. 已知正四棱锥PABCD的四条侧棱，底面四条边及两条对角线共10条线段，现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点，规定： (1)从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行；(2)从任一顶点向另4个顶点爬行是等可能的. 则蚂蚁从顶点P开始爬行4次后恰好回到顶点P的概率是( )A. B. C. D. 参考答案：D略4. 下列结论判断正确的是（）A任意三点确定一个平面B任意四点确定一个平面C三条平行直线最多确定一个平面D正方体ABCDA1B1C1D1中，AB与CC1异面参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论【专题】数形结合；定义法；空间位置关系与距离【分析】根据题意
4、，容易得出选项A、B、C错误，画出图形，结合异面直线的定义即可判断D正确【解答】解：对于A，不在同一直线上的三点确定一个平面，命题A错误；对于B，不在同一直线上的四点确定一个平面，命题B错误；对于C，三条平行直线可以确定一个或三个平面，命题C错误；对于D，如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB与CC1是异面直线，命题D正确故选：D【点评】本题考查了平面的基本定理与异面直线的判定问题，解题时应熟练掌握平面基本定理与正方体的几何特征，是基础题5. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）A6，6 B 5, 6 C 5, 5 D 6, 5参考答案：A6. 若,则
5、有 ( )A.最小值1 B.最大值1 C.最小值 D.最大值参考答案：A7. 由曲线，围成的封闭图形的面积为()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】联立方程组，确定被积区间和被积函数，得出曲边形的面积，即可求解，得到答案【详解】由题意，联立方程组，解得，所以曲线，围成的封闭图形的面积为，故选B【点睛】本题主要考查了利用定积分求解曲边形的面积，其中解答中根据题意求解交点的坐标，确定被积分区间和被积函数，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8. a,bR，且ab，则下列不等式中恒成立的是（ ）A.a2b2 B.( ) a 0 D.1参考答案：B9. 有一块多边形的菜地
6、,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示，则这块菜地的面积为( ). A B C D 参考答案：B略10. 已知集合,则（）A、 B、 C、 D、参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图如下图甲，在样本的20人中，记身高在，的人数依次为、图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是 班；图乙输出的 （用数字作答）参考答案：乙，1812. 某公共汽车站每隔10分钟有一辆公共汽车发往A地，李磊不定时的到车站等车去A地
7、，则他最多等3分钟的概率为 参考答案：略13. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨那么该企业可获得最大利润是 参考答案：27万元【考点】简单线性规划的应用【专题】综合题【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨
8、，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得 x=3 y=4，由图可知，最优解为P（3，4），z的最大值为z=53+34=27（万元）故答案为：27万元【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?由约束条件画出可行域?分析目标函数Z与直线截距之间的关系?使用平移直线法求出最优解?还原到现实问题中14. 两圆 和的公共弦所在直线方程为 ；参考答案：15. 若则的值为（ ）A2 B -1 C -2 D 1参考答案：C略16. 函数对于总有0 成立，则= 参考答案：417. 若幂函数的图像经过点,则参考答案：三、 解答题：本大题
9、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为：.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当到直线l的距离最大时，求.参考答案：（1）；（2）16.【分析】（1）直接利用极坐标和直角坐标互化的公式求曲线的直角坐标方程；（2）设，当到直线的距离最大时，得到，故.再利用直线的参数方程的弦长公式求.【详解】解：（1）曲线：，即：.曲线的标准方程为：.（2）设，当到直线的距离最大时，故.的参数方程为（为参数），将直线的参数方程代
10、入得：.，.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角方程坐标的互化，考查直线参数方程t的几何意义的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.19. 若方程表示两条直线,求m的值。参考答案：当m=0时,显然不成立，当m0时,配方得方程表示两条直线,当且仅当有1=0,即m=1。20. 已知直线L被两平行直线L1：2x5y+9=0与L2：2x5y7=0所截线段AB的中点恰在直线x4y1=0上，圆C：（x+4）2+（y1）2=25（1）证明直线L与圆C恒有两个交点；（2）当直线L被圆C截得的弦最短时，求出直线方程和最小弦长参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）设线段AB的中
11、点为M（a，b），由此列出方程组求出a、b的值；根据圆C的圆心C与点M的距离与半径r的大小即可证明直线L与圆C恒有两个交点；（2）由直线L被圆C截得的弦最短时直线LMC，求出L的斜率，写出直线方程，再求出最小弦长【解答】解：（1）证明：设线段AB的中点为M（a，b），依题意，（2分）解得a=3，b=1；（3分）圆C：（x+4）2+（y1）2=25圆心为C（4，1），半径r=5；（4分）且|MC|=r，直线L与圆C恒有两个交点； （6分）（2）当直线L被圆C截得的弦最短时直线LMC，（8分）kL=，则直线L为，即x2y+1=0，（10分）最小弦长为|EF|=（12分）【点评】本题考查了直线与圆的
12、位置关系的应用问题，也考查了直线垂直以及两点间的距离公式的应用问题，是综合性题目21. （本小题满分10分）已知抛物线C：y24x，直线l：yxb与C交于A、B两点，O为坐标原点()当直线l过抛物线C的焦点F时，求|AB|；()是否存在直线l使得直线OA、OB倾斜角之和为135，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由参考答案：(1)抛物线C：y24x的焦点为F(1,0)，代入直线yxb可得b，l：yx，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，消去y得x218x10，x1x218，x1x21， y1y28，y1y28b， 设直线OA、OB的倾斜角分别为、，斜率分别为k1、k2，则135，综上，存在直线l：yx2使得直线OA、OB的倾斜角之和为13522. （本小题共12分）已知是复数，均为实数，（1）求复数；（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.参考答案：解:设 ks5u由于是实数，则，解得， 2分 4分由于是实数则解得，ks5u 6分（2） 8分复数在复平面内对应的点在第一象限可得 10分解得 所以实数的取值范围是（2，6） 12分略
