《2022年河南省开封市第三十三中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年河南省开封市第三十三中学高二数学理期末试卷含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省开封市第三十三中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图,输出的值为( )A B C D参考答案:C2. 在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点若函数图象恰好经过k个格点,则称函数为k阶格点函数已知函数:y=sinx; y=cos(x+); y=ex1; y=x2其中为一阶格点函数的序号为()ABCD参考答案:C【考点】H2:正弦函数的图象【分析】根据已知中在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点若函数y=f(x)的图象恰好经过k个格点,则
2、称函数f(x)为k阶格点函数我们逐个分析四个答案中四个函数的格点个数,即可得到答案【解答】解:对于,注意到y=sinx的值域是1,1,当sinx=0时,x=k(kZ),此时相应的整数x=0;当sinx=1时,x=k+(kZ),此时没有相应的整数x,因此函数y=sinx仅过唯一的整点(0,0),该函数是一阶格点函数同理可知,对于,函数y=cos(x+)不是一阶格点函数对于,令y=ex1=k(kZ)得ex=k+10,x=ln(k+1),仅当k=0时,x=0Z,因此函数y=ex1是一阶格点函数对于,注意到函数y=x2的图象经过多个整点,如点(0,0),(1,1),因此函数y=x2不是一阶格点函数综上
3、所述知正确,故选C3. 已知正四棱锥PABCD的四条侧棱,底面四条边及两条对角线共10条线段,现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点,规定: (1)从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行;(2)从任一顶点向另4个顶点爬行是等可能的. 则蚂蚁从顶点P开始爬行4次后恰好回到顶点P的概率是( )A. B. C. D. 参考答案:D略4. 下列结论判断正确的是()A任意三点确定一个平面B任意四点确定一个平面C三条平行直线最多确定一个平面D正方体ABCDA1B1C1D1中,AB与CC1异面参考答案:D【考点】平面的基本性质及推论【专题】数形结合;定义法;空间位置关系与距离【分析】根据题意
4、,容易得出选项A、B、C错误,画出图形,结合异面直线的定义即可判断D正确【解答】解:对于A,不在同一直线上的三点确定一个平面,命题A错误;对于B,不在同一直线上的四点确定一个平面,命题B错误;对于C,三条平行直线可以确定一个或三个平面,命题C错误;对于D,如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,AB与CC1是异面直线,命题D正确故选:D【点评】本题考查了平面的基本定理与异面直线的判定问题,解题时应熟练掌握平面基本定理与正方体的几何特征,是基础题5. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是( )A6,6 B 5, 6 C 5, 5 D 6, 5参考答案:A6. 若,则
5、有 ( )A.最小值1 B.最大值1 C.最小值 D.最大值参考答案:A7. 由曲线,围成的封闭图形的面积为()A. B. C. D. 参考答案:B【分析】联立方程组,确定被积区间和被积函数,得出曲边形的面积,即可求解,得到答案【详解】由题意,联立方程组,解得,所以曲线,围成的封闭图形的面积为,故选B【点睛】本题主要考查了利用定积分求解曲边形的面积,其中解答中根据题意求解交点的坐标,确定被积分区间和被积函数,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题8. a,bR,且ab,则下列不等式中恒成立的是( )A.a2b2 B.( ) a 0 D.1参考答案:B9. 有一块多边形的菜地
6、,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示,则这块菜地的面积为( ). A B C D 参考答案:B略10. 已知集合,则()A、 B、 C、 D、参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm)获得身高数据的茎叶图如下图甲,在样本的20人中,记身高在,的人数依次为、图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图,由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是 班;图乙输出的 (用数字作答)参考答案:乙,1812. 某公共汽车站每隔10分钟有一辆公共汽车发往A地,李磊不定时的到车站等车去A地
7、,则他最多等3分钟的概率为 参考答案:略13. 某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨那么该企业可获得最大利润是 参考答案:27万元【考点】简单线性规划的应用【专题】综合题【分析】先设该企业生产甲产品为x吨,乙产品为y吨,列出约束条件,再根据约束条件画出可行域,设z=5x+3y,再利用z的几何意义求最值,只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时,从而得到z值即可【解答】解:设该企业生产甲产品为x吨
8、,乙产品为y吨,则该企业可获得利润为z=5x+3y,且,联立,解得 x=3 y=4,由图可知,最优解为P(3,4),z的最大值为z=53+34=27(万元)故答案为:27万元【点评】在解决线性规划的应用题时,其步骤为:分析题目中相关量的关系,列出不等式组,即约束条件?由约束条件画出可行域?分析目标函数Z与直线截距之间的关系?使用平移直线法求出最优解?还原到现实问题中14. 两圆 和的公共弦所在直线方程为 ;参考答案:15. 若则的值为( )A2 B -1 C -2 D 1参考答案:C略16. 函数对于总有0 成立,则= 参考答案:417. 若幂函数的图像经过点,则参考答案:三、 解答题:本大题
9、共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为:.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,当到直线l的距离最大时,求.参考答案:(1);(2)16.【分析】(1)直接利用极坐标和直角坐标互化的公式求曲线的直角坐标方程;(2)设,当到直线的距离最大时,得到,故.再利用直线的参数方程的弦长公式求.【详解】解:(1)曲线:,即:.曲线的标准方程为:.(2)设,当到直线的距离最大时,故.的参数方程为(为参数),将直线的参数方程代
10、入得:.,.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角方程坐标的互化,考查直线参数方程t的几何意义的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.19. 若方程表示两条直线,求m的值。参考答案:当m=0时,显然不成立,当m0时,配方得方程表示两条直线,当且仅当有1=0,即m=1。20. 已知直线L被两平行直线L1:2x5y+9=0与L2:2x5y7=0所截线段AB的中点恰在直线x4y1=0上,圆C:(x+4)2+(y1)2=25(1)证明直线L与圆C恒有两个交点;(2)当直线L被圆C截得的弦最短时,求出直线方程和最小弦长参考答案:【考点】直线与圆的位置关系【分析】(1)设线段AB的中
11、点为M(a,b),由此列出方程组求出a、b的值;根据圆C的圆心C与点M的距离与半径r的大小即可证明直线L与圆C恒有两个交点;(2)由直线L被圆C截得的弦最短时直线LMC,求出L的斜率,写出直线方程,再求出最小弦长【解答】解:(1)证明:设线段AB的中点为M(a,b),依题意,(2分)解得a=3,b=1;(3分)圆C:(x+4)2+(y1)2=25圆心为C(4,1),半径r=5;(4分)且|MC|=r,直线L与圆C恒有两个交点; (6分)(2)当直线L被圆C截得的弦最短时直线LMC,(8分)kL=,则直线L为,即x2y+1=0,(10分)最小弦长为|EF|=(12分)【点评】本题考查了直线与圆的
12、位置关系的应用问题,也考查了直线垂直以及两点间的距离公式的应用问题,是综合性题目21. (本小题满分10分)已知抛物线C:y24x,直线l:yxb与C交于A、B两点,O为坐标原点()当直线l过抛物线C的焦点F时,求|AB|;()是否存在直线l使得直线OA、OB倾斜角之和为135,若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由参考答案:(1)抛物线C:y24x的焦点为F(1,0),代入直线yxb可得b,l:yx,设A(x1,y1),B(x2,y2),联立,消去y得x218x10,x1x218,x1x21, y1y28,y1y28b, 设直线OA、OB的倾斜角分别为、,斜率分别为k1、k2,则135,综上,存在直线l:yx2使得直线OA、OB的倾斜角之和为13522. (本小题共12分)已知是复数,均为实数,(1)求复数;(2)若复数在复平面内对应的点在第一象限,求实数的取值范围.参考答案:解:设 ks5u由于是实数,则,解得, 2分 4分由于是实数则解得,ks5u 6分(2) 8分复数在复平面内对应的点在第一象限可得 10分解得 所以实数的取值范围是(2,6) 12分略