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1、2022-2023学年福建省漳州市平和县坂仔职业中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的( ) 条件A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D 既不充分也不必要 参考答案：C2. 已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=2xy仅在点（1，k）处取得最小值，则实数k的取值范围是（）A2，+）B（2，+）C1，+）D（1，+）参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数形结合法；不等式【分析】作出平面区域，变形目标函数平移直线y=2x，数形结合可得【解
2、答】解：作出不等式组所对应的平面区域（如图阴影），变形目标函数可得y=2xz，平移直线y=2x可知，当直线仅经过点A（1，k）时，截距z取最大值，z取最小值，结合图象可得需满足斜率k2故选：B【点评】本题考查简单线性规划，数形结合是解决问题的关键，属中档题3. 已知i为虚数单位，则复数等于（）A1+iB1iC2+2iD1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，虚数单位i 的幂运算性质，把式子化简到最简形式【解答】解：复数=1+i，故选 A4. 在的边上有、四点，边上有、,共9个点，连结线段，如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则共有
3、：( )对A 60 B 80 C 120 D 160参考答案：A5. 已知圆上的动点M和定点，则的最小值为（ ）ABCD参考答案：D6. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x3+ax+b=0没有实根B方程x3+ax+b=0至多有一个实根C方程x3+ax+b=0至多有两个实根D方程x3+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【考点】R9：反证法与放缩法【分析】直接利用命题的否定写出假设即可【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：
4、方程x3+ax+b=0没有实根故选：A7. 已知等差数列的前n项和为等于（ ）A90B27C25D0参考答案：C8. 直线与直线垂直，则等于（ ）A B C D参考答案：C9. 在等差数列中，则数列的前11项和S11等于 （ ）A.24 B.48 C.66 D.132参考答案：D10. 已知函数，则的大小关系是( )A、 B、C、 D、参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=mlnx+nx（m、，nR），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x2y2=0（1）m+n=；（2）若x1时，f（x）+0恒成立，则实数k的取值范围是 参考答案
5、：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：求出原函数的导函数，由f（1）=得到m+n的值；利用函数在点（1，f（1）处的切线方程为x2y2=0求得m，n的值，得到函数f（x）的解析式，代入f（x）+0并整理，构造函数g（x）=（x1），利用导数求得g（x）得答案解答：解：由f（x）=mlnx+nx（m、，nR），得，f（1）=m+n，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x2y2=0，m+n=；由f（1）=，f（1）=n，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为yn=（x1），即x2y+2n1=02n1=2，解得n=m=1则f（x）=lnx，f（x）+
6、0等价于lnx+，即，令g（x）=（x1），g（x）=xlnx1，再令h（x）=xlnx1，当x1时h（x）0，h（x）为增函数，又h（1）=0，当x1时，g（x）0，即g（x）在（1，+）上为增函数，g（x）g（1）=则k故答案为：；（，点评：本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法，是中高档题12. “或”是“”的 条件。（在“充分”、“必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个最恰当的填上）参考答案：必要不充分13. 已知函数在上是单调减函数,则实数的取值范围是_。参考答案：14. 如图，已知边长
7、为2的正，顶点在平面内，顶点在平面外的同一侧，点分别为在平面上的投影，设，直线与平面所成的角为若是以为直角的直角三角形，则的范围为_参考答案：15. 直线为函数图像的切线，则的值为 参考答案：16. 若复数z满足：，则_.参考答案：【分析】利用复数的除法求出后可得其模.【详解】因为，故，故，填.【点睛】本题考查复数的除法及复数的模，属于容易题.17. 关于x，y，z的方程（其中）的解共有 组.参考答案：36三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 下面循环结构的程序框图中，哪一个是当型循环的程序框图？哪一个是直到型循环的程序框图？(1）(2）参考答案
8、：（1）当型循环的程序框图 (2）直到型循环的程序框图19. 如图所示，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AEFC1B1G1，H是B1C1的中点。(1)求证：E、B、F、D1四点共面；(2)求证：平面A1GH平面BED1F.参考答案：二面角的大小为60.略20. 已知命题P：“若ac0，则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”（1）写出命题P的否命题；（2）判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论参考答案：【考点】四种命题；四种命题的真假关系；一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】（1）将原命题的条件和结论都否定后即可写出命题P
9、的否命题（2）利用二次方程根的判别式去判断命题P的否命题的真假，并证明【解答】解：（1）命题P的否命题为：“若ac0，则二次方程ax2+bx+c=0有实根”（2）命题P的否命题是真命题证明如下：ac0，ac0，?=b24ac0，?二次方程ax2+bx+c=0有实根该命题是真命题21. 某体育用品商场经营一批每件进价为40元的运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：销售单价x（元）6062646668销售量y（件）600580560540520根据表中数据，解答下列问题： 建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式； 试求销售利润z（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（销售利润 总销售收入 总进价成本）参考答案：22. 等比数列中， ，求参考答案：解法一：，易知， ，解法二：设数列的公比为q，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ， ，解法三：数列为等比数列，也为等比数列，即7，成等比数列，解得或w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
