《黑龙江省绥化市创新学校高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省绥化市创新学校高三数学理摸底试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省绥化市创新学校高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，满足约束条件若目标函数的最大值为2，则实数的值为（ ）A B1 C D参考答案：A试题分析：试题分析：先作出不等式组的图象如图,因为目标函数的最大值为,所以与可行域交于如图点,联立,得,由在直线上,所以有,选A.考点：二元一次不等式所表示的平面区域.2. 设，则以下不等式中不恒成立的是（ ）A BC D参考答案：C略3. 函数f（x）=ax3x2+5（a0）在（0，2）上不单调，则a的取值范围是( )A0a1B0aCa1Da1参考答案：
2、D【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】函数的性质及应用【分析】函数f（x）=ax3x2+5（a0）在（0，2）上不单调，即函数f（x）在（0，2）内有极值点，结合图象可得到a的限制条件，从而可求出a的范围【解答】解：f（x）=ax22x，函数f（x）=ax3x2+5（a0）在（0，2）上不单调，即函数f（x）在（0，2）内有极值点，因为a0，且f（0）=0，所以有f（2）0，即4a40，解得a1故选D【点评】本题考查应用导数研究函数的单调性问题，解决本题的关键是对“不单调”的准确理解，然后进行等价转化4. 已知双曲线的中心为O，过焦点F向一条渐近线作垂线，垂足为A，如果OFA的内切圆半径
3、为1，则此双曲线焦距的最小值为（A） （B） （C） （D） 参考答案：D5. 若直线（）和曲线（）的图象交于，（）三点时，曲线在点，点处的切线总是平行，则过点可作曲线的（ ）条切线A0B1C2D3 参考答案：C6. 已知命题：、为直线，为平面，若，则；命题：若，则，则下列命题为真命题的是（ ） A. 或 B. 或 C. 且 D. 且参考答案：B若，则，也可能，所以命题是假命题；若，当时，；当时，所以命题也是假命题，综上所述，或为假命题；或为真命题；且为假命题；且为假命题，故选择B。7. 若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y4ex）（lnylnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则
4、实数a的取值范围是（）A（，0）BCD参考答案：D【考点】函数恒成立问题【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可【解答】解：由3x+a（2y4ex）（lnylnx）=0得3x+2a（y2ex）ln=0，即3+2a（2e）ln=0，即设t=，则t0，则条件等价为3+2a（t2e）lnt=0，即（t2e）lnt=有解，设g（t）=（t2e）lnt，g（t）=lnt+1为增函数，g（e）=lne+1=1+12=0，当te时，g（t）0，当0te时，g（t）0，即当t=e
5、时，函数g（t）取得极小值为：g（e）=（e2e）lne=e，即g（t）g（e）=e，若（t2e）lnt=有解，则e，即e，则a0或a，故选：D【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据函数与方程的关系，转化为两个函数相交问题，利用构造法和导数法求出函数的极值和最值是解决本题的关键综合性较强8. 如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（）ABC +D +1参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC面ABC，PAC是边长为2的正三角形，ABC是边AC=2，边AC上的高O
6、B=1，PO=为底面上的高据此可计算出表面积【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC面ABC，PAC是边长为2的正三角形，ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高于是此几何体的表面积S=SPAC+SABC+2SPAB=2+21+2=+1+故选：D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状9. 已知等差数列an中，若，则它的前7项和为（ ）A120 B115 C110 D105参考答案：D10. 在等比数列an中，若，则( )A. B. C. 2D. 4参考答案：D【分析】由等比数列性质得q,即可求解【详解
7、】，则 故选：D【点睛】本题考查等比数列的运算及基本性质，熟记公式是关键，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设则的值等于_ 参考答案：12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_。参考答案：略13. 已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_m3.参考答案：214. 直线y=2b与双曲线=1（a0，b0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若AOC=BOC，则该双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】利用条件得出AOC=60，C（b，2b），代入双曲线=1，可得
8、4=1，b=a，即可得出结论【解答】解：AOC=BOC，AOC=60，C（b，2b），代入双曲线=1，可得4=1，b=a，c=a，e=，故答案为15. 设A为非空实数集，若?x，yA，都有x+y，xy，xyA，则称A为封闭集集合A=2，1，0，1，2为封闭集；集合A=n|n=2k，kZ为封闭集；若集合A1，A2为封闭集，则A1A2为封闭集；若A为封闭集，则一定有0A其中正确结论的序号是参考答案：考点：元素与集合关系的判断 专题：计算题；集合分析：由题意，根据封闭集的定义依次对四个命题判断即可解答：解：若x=2，y=1，则x+y=3?A；故集合A=2，1，0，1，2为封闭集不正确，即不正确；若x
9、，yA，则x=2k1，k1Z，y=2k2，k2Z；故x+y=2（k1+k2）A；xy=2（k1k2）A，xy=4k1k2A；故正确；反例A1=n|n=k，kZ，A2=n|n=k，kZ；但A1A2不是封闭集；故不正确；若A为封闭集，则取x=y得，xy=0A；故正确；故答案为：点评：本题考查了元素与集合的关系应用，属于基础题16. 在中，在线段上，则 .参考答案：略17. 已知偶函数f(x)在(0，+)上为增函数，且f(2)=0，解不等式flog2(x2+5x+4)0。参考答案：解：f(2)=0,原不等式可化为flog2(x2+5x+4)f(2)。 又f(x)为偶函数，且f(x)在(0，+)上为增
10、函数，f(x)在(,0)上为减函数且f(2)=f(2)=0。不等式可化为log2(x2+5x+4)2 或log2(x2+5x+4)2 由得x2+5x+44，x5或x0 由得0x2+5x+4得x4或1x 由得原不等式的解集为x|x5或x4或1x或x0。略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 07年北京卷文）（本小题共12分）某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的求：（I）这6位乘客在其不相同的车站下车的概率；（II）这6位乘客中恰有3人在终点
11、站下车的概率；参考答案：解析：（I）这6位乘客在互不相同的车站下车的概率为（II）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率为19. 已知函数.（1）求曲线在点的切线方程;（2）若在区间上恒成立，求a的取值范围。参考答案：（1）由，得由，得，则切线的斜率为1所以切线方程为。.5（2）当时，所以当时，令则，令则当时，当时，当时，又，所以，即。所以在上单调递减，所以.12分20. 已知命题p：f（x）=x2ax+1在1，1上不具有单调性；命题q：?x0R，使得（）若pq为真，求a的范围（）若pq为真，求a的范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】根据f（x）=x2ax+1在1，1上
12、不具有单调性，得对称轴x=1，1，进而求得命题p为真时a的取值范围；根据方程有解的条件求得命题q为真时a的取值范围，（I）由复合命题真值表知：若pq为真，则命题p，q都为真命题，由此求得a的取值范围是集合的交集；（II）由复合命题真值表知：若pq为真，则命题p，q至少一个为真命题，则a的取值范围是集合的并集【解答】解：f（x）=x2ax+1在1，1上不具有单调性，?2a2；命题p为真时，2a2；命题q为真时：=4a216a0?a4或a0，（）由复合命题真值表知：若pq为真，则命题p，q都为真命题，则a的取值范围是a|2a2a|a4或a0=a|2a0；（）由复合命题真值表知：若pq为真，则命题p
13、，q至少一个为真命题，则a的取值范围是a|2a2a|a4或a0=a|a2或a4【点评】本题考查了复合命题的真假规律，考查了二次函数在定区间上的单调性及一元二次方程有解的条件，解答的关键是熟练运用复合命题真值表21. （本小题满分14分）某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖（）求分别获得一、二、三等奖的概率；（
