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1、2022年浙江省温州市南雁中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的反函数是，则使成立的的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：C2. 设三棱柱ABCA1B1C1体积为V，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥EAFG体积是（）AV BV CV DV参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，知SAFG=，由此能求出三棱锥EAFG体积【解答】解：三棱柱ABCA1B1C1体积为V，V=SABC?AA1，E，F，G分别是AA1，A
2、B，AC的中点，SAFG=，三棱锥EAFG体积：VEAFG=SABC?AA1=故选：D【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养3. 椭圆与的（ ）A长轴相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.顶点相同参考答案：B4. 在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（ ）A100个心脏病患者中至少有99人打酣 B1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣C在100个心脏病患者中一定有打酣的人 D在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有参考答案：
3、D5. 函数在点处的切线方程是( )AB CD参考答案：D6. 在中, 若,则的外接圆的半径为（ ）A B C D参考答案：A7. 若mn，pq，且（pm）（pn）0，（qm）（qn）0，则m，n，p，q从小到大排列顺序是（）AmpqnBpmqnCmpnqDpmnq参考答案：A【考点】不等式比较大小【分析】把p、q看成变量，则由（qm）（qn）0，知m，n一个大于q，一个小于q由mn，知mqn；由（pm）（pn）0，知m，n一个大于p，一个小于p，由mn，知mpn由pq，知mpqn【解答】解：（qm）（qn）0，m，n一个大于q，一个小于qmn，mqn（pm）（pn）0，m，n一个大于p，一个
4、小于pmn，mpnpq，mpqn故选：A【点评】本题考查不等式大小的比较，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式的性质的合理运用8. 高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（）A8B13C15D18参考答案：D【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，故可根据其中三个个体的编号求出另一个个体的编号【解答】解：根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，已知其中三个个体的编号为5，31，44，故还有一个抽取的个体的编号为
5、18，故选：D9. 已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则|AB|等于（ ） A. 3 B. 4 C. D. 参考答案：C略10. 已知过曲线上一点，原点为，直线的倾斜角为，则P点坐标是（ ）A（3，4）B C(4，3) D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，则异面直线BD1与AC所成角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AC与BD1所成角的余弦值【解答】解：建立如图坐标系，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=4，BC=
6、3，AA1=5，D1（0，0，5），B（3，4，0），A（3，0，0），C（0，4，0），=（3，4，5），=（3，4，0）cos，=AC与BD1所成角的余弦值故答案为：【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用12. 在一椭圆中以焦点F1，F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率等于 参考答案： 略13. 已知f(x)x22x，则_参考答案：414. 若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积_.参考答案：15. 在的展开式中，
7、的系数为_ (用数字作答). 参考答案：416. 甲、乙、丙、丁四人分别去买体育彩票各一张，恰有一人中奖他们的对话如下，甲说：“我没中奖”；乙说：“我也没中奖，丙中奖了”；丙说：“我和丁都没中奖”；丁说：“乙说的是事实”已知四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，由此可判断中奖的是 参考答案：乙 17. 等比数列中,则等比数列的公比的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA（I）求角C的大小；（II）若b=2，c=，求a及ABC的面积参考答
8、案：【考点】正弦定理【分析】（I）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得2sinBcosC=sinB，结合sinB0，可得cosC=，由于C（0，C），可求C的值（II）由已知利用余弦定理可得：a22a3=0，解得a的值，进而利用三角形的面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（I）2bcosC=acosC+ccosA，由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，sinB0，cosC=，C（0，C），C=6分（II）b=2，c=，C=，由余弦定理可得：7=a2+42，整理可
9、得：a22a3=0，解得：a=3或1（舍去），ABC的面积S=absinC=12分【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题19. 设函数f（x）=lnxax（aR）（1）若函数f（x）在x=2处的切线方程为y=xb，求a，b的值；（2）若函数g（x）=f（x）+x2有两个极值点，且h（x）=axex在（1，+）有最大值，求a的取值范围；（3）讨论方程f（x）=0解的个数，并证明你的结论参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：分类讨论；导数的概念及应
10、用；导数的综合应用分析：（1）求出函数f（x）的导数，由题意可得f（2）=1，f（2）=2b，解方程可得a，b；（2）求出g（x）的导数，由题意可得x2ax+1=0有两个正根，则=a240，且a0，解得a2，求得h（x）的导数，对a讨论，若2ae，若ae，判断h（x）的单调性，即可得到a的范围；（3）方程f（x）=0即为a=，令m（x）=（x0），求得导数，求出单调区间和最值，作出图象，通过图象对a讨论，即可得到解的个数解答：解：（1）函数f（x）=lnxax的导数f（x）=a，由函数f（x）在x=2处的切线方程为y=xb，可得f（2）=1，f（2）=2b，即为a=1，ln22a=2b，解得a
11、=，b=1ln2；（2）g（x）=lnxax+x2的导数为g（x）=a+x=g（x）有两个极值点，即有x2ax+1=0有两个正根，则=a240，且a0，解得a2，h（x）=axex的导数为h（x）=aex，若2ae，h（x）0，h（x）在（1，+）单调递减，无最大值；若ae，则当1xlna，h（x）0，h（x）递增，当xlna时，h（x）0，h（x）递减即有x=lna处取得最大值h（lna），则有ae成立；（3）方程f（x）=0即为a=，由m（x）=（x0）的导数为m（x）=，当x（0，e）时，m（x）0，m（x）递增，当x（e，+）时，m（x）0，m（x）递减即有m（x）的最大值为m（e）=
12、，y=m（x）的图象如右则当a时，y=a和y=m（x）无交点，即方程解的个数为0；当0a，y=a和y=m（x）有两个交点，即方程解的个数为2；当a0时，y=a和y=m（x）有一个交点，即方程解的个数为1点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间和极值、最值，考查函数方程的转化思想的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键20. 已知椭圆的焦距为，短半轴长为2，过点P（2，1）斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B点（1）求椭圆C的标准方程；（2）求弦AB的长参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由已知可得：2c=4，b=2，a2=b2+c2，联立解得即可得出（2
13、）直线l的方程为：y1=x+2，即y=x+3设A（x1，y1），B（x2，y2）与题意方程联立化为：4x2+18x+15=0，利用弦长公式|AB|=即可得出【解答】解：（1）由已知可得：2c=4，b=2，a2=b2+c2，联立解得：c=2，b=2，a2=12椭圆C的标准方程为=1（2）直线l的方程为：y1=x+2，即y=x+3设A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为：4x2+18x+15=0，x1+x2=，x1?x2=，|AB|=【点评】本题考查了题意的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. （本小题12分）已知函数的图象上一点P(1，0)，且在P点处的切线与直线平行(1)求函数的解析式；(2)求函数在区间0，t(0t3)上的最大值和最小值；(3)在(1)的结论下，关于x的方程在区间1,3上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围参考答案：(1)因为f(x)3x22ax，曲线在P(1,0)处的切线斜率为f(1)32a，即32a3，所以a3.又函数过(1,0)点，即2b0，所以b2.所以f(x)x
