《2022年湖北省荆门市沙洋县沙洋中学高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖北省荆门市沙洋县沙洋中学高二数学理下学期摸底试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖北省荆门市沙洋县沙洋中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有关正弦定理的叙述：正弦定理仅适用于锐角三角形；正弦定理不适用于直角三角形；正弦定理仅适用于钝角三角形；在给定三角形中，各边与它的对角的正弦的比为定值；在ABC中，sinA：sinB：sinC=a：b：c其中正确的个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】正弦定理【专题】计算题；阅读型；转化思想；分析法；解三角形【分析】由正弦定理及比例的性质即可得解【解答】解：由正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等
2、对于任意三角形ABC，都有，其中R为三角形外接圆半径所以，选项，对定理描述错误；选项是对正弦定理的阐述正确；故：正确个数是2个故选：B【点评】本题主要考查了正弦定理及比例性质的应用，属于基本知识的考查2. 设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U = AB，则集合 的真子集共有（ ） A3个 B6个 C7个 D8个参考答案：C试题分析： AB=3,4,5,7,8,9；AB= 4,7,9 ；所以Cu（AB）=3,5,8 所以其真子集的个数为个，故选C.考点：集合的子集、真子集的交、并、补集运算.3. 已知四棱柱中，侧棱,，底面四边形的边长均大于2，且，点在底面内运动且在上的射影分
3、别为，若，则三棱锥体积的最大值为（ ）A B C D参考答案：A略4. 下列命题正确的个数是（）“在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的否命题是真命题；命题p：x2或y3，命题q：x+y5，则p是q的必要不充分条件；存在实数x0，使x02+x0+10；命题“若m1，则x22x+m=0有实根”的逆否命题是真命题A0B1C2D3参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先写出该命题的否命题：在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB，所以分这样几种情况判断即可：A，B（0，A（0，B（，），A（，），B（0，；或通过正弦定理判断；根据必要不充分条件的概念即可判断该命
4、题是否正确；通过配方判断即可；先求出命题的逆否命题，再判断正误即可【解答】解：该命题的否命题是：在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB；若A，B（0，正弦函数y=sinx在（0，上是增函数，sinAsinB可得到AB；若A（0，B（，），sinAsinB能得到AB；若A（，），B（0，则由sinAsinB，得到sin（A）sinB，A+B，显然这种情况不存在；综上可得sinAsinB能得到AB，所以该命题正确；法二：=，若sinAsinB，则ab，从而有“AB”，所以该命题正确；由x2，或y3，得不到x+y5，比如x=1，y=4，x+y=5，p不是q的充分条件；若x+y5，则一定有x2且
5、y3，即能得到x2，或y3，p是q的必要条件；p是q的必要不充分条件，所以该命题正确；法二：p是q的必要不充分条件?q是p的必要不充分条件，而命题p：x2或y3，P：x=2且y=5，命题q：x+y5，q：x+y=5，则p?q，而q推不出p，故q是p的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件，所以该命题正确；由x2+x+1=+0，故不存在实数x0，使x02+x0+10；错误；命题“若m1，则x22x+m=0有实根”的逆否命题是：“若x22x+m=0没有实根，则m1”，由=44m0，解得：m1，故错误；故正确，选：C5. 设，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是A. ，B. C. ，D
6、. 参考答案：D【分析】由正态分布的性质，结合图像依次分析选项即可得到答案。【详解】由题可得曲线的对称轴为，曲线的对称轴为，由图可得，由于表示标准差，越小图像越瘦长，故，故A,C不正确；根据图像可知，；所以，故C不正确，D正确；故答案选D【点睛】本题考查正态分布曲线的特点以曲线所表示的意义，考查正态分布函数中两个特征数均值和方差对曲线的位置和形状的影响，正态分布曲线关于对称，且越大图像越靠右边，表示标准差，越小图像越瘦长，属于基础题。6. 一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于（）A39B48C57D63参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图
7、可知该几何体是：一个圆柱在上底面挖去了一个同底等高的圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由圆柱、圆锥的侧面积公式求出剩余部分的表面积【解答】解：根据三视图可知该几何体是：一个圆柱在上底面挖去了一个同底等高的圆锥，且圆柱底面圆的半径为3，母线长是4，则圆锥的母线长是=5，剩余部分的表面积S=32+234+35=48，故选：B【点评】本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力7. 不等式的解集是( ) A. B. C. D. 参考答案：C8. 若函数在区间单调递增，则的取值范围是( )（A） （B） （C） （D）参考答案：D9. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦
8、点重合，则的值为 A B C D参考答案：D10. 空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的表面积为 A32+10B20+5C57 D42参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过双曲线的左焦点的直线与双曲线交两点，且线段的中点坐标为(3,6)，则双曲线方程是 .参考答案：12. 曲线与轴围成图形的面积等于_参考答案：13. 与双曲线=1共焦点，且过点（1，2）的圆锥曲线的方程为参考答案：+=1或=1【考点】双曲线的简单性质；椭圆的标准方程；双曲线的标准方程【分析】根据题意，将双曲线的方程变形可得=1，分析可得其焦点坐标为（0，）；进而分要求的圆锥曲线为椭圆
9、和双曲线两种情况进行讨论，分别求出圆锥曲线的方程，综合可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：=1，变形可得=1，其焦点在y轴上，c=，则其焦点坐标为（0，）；若要求的圆锥曲线为椭圆，设其方程为+=1，则有，解可得a2=8，b2=2，则要求椭圆的方程为： +=1；若要求的圆锥曲线为双曲线，设其方程为=1，则有，解可得a2=3，b2=3，则要求双曲线的方程为：=1；综合可得：要求圆锥曲线的方程为+=1或=1；故答案为： +=1或=114. 从(其中)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为_参考答案：【分析】根据圆锥曲线的标准方程列
10、出、取值的所有可能情况，从中找出符合条件情况，根据古典概型的概率公式即可求得结果.【详解】由题意，、取值表示圆锥曲线的所有可能分别是，共七种情况，其中符合焦点在轴上的双曲线有，共四种情况，所以此方程焦点在轴上的概率为.所以本题答案为.【点睛】本题考查圆锥曲线的标准方程和古典概型概率公式，解题关键是确定基本事件的个数，属基础题.15. 函数=单调递减区间是_参考答案：（0，2）分析：求出函数的导数为 再解得结合函数的定义域，即可得到单调递减区间是.详解：函数的导数为，令，得结合函数的定义域，得当 时，函数为单调减函数因此，函数的单调递减区间是.故答案为点睛：本题给出含有对数的基本实行函数，求函数
11、的减区间，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识，属基础题16. 连续掷两次骰子，以先后得到的点数m、n为点P（m，n）的坐标，那么点P在圆x2+y217外部的概率应为 .参考答案：17. 已知是虚数单位,则复数的共轭复数是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（0，）上无零点，求a最小值参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；54：根的存在性及根的个数判断【分析】（1）先求导函数f（x），然后令f（x）0
12、即可求出函数的单调增区间，令f（x）0可求出函数单调减区间，注意与定义域求交集；（2）因为f（x）0在区间（0，）上恒成立不可能，故要使函数f（x）在（0，）上无零点，只要对任意的x（0，），f（x）0恒成立，然后利用参变量分离，利用导数研究不等式另一侧的最值即可求出a的最小值【解答】解：（）当a=1时，f（x）=x12lnx，则f（x）=1，由f（x）0，得x2，由f（x）0，得0x2，故f（x）的单调减区间为（0，2，单调增区间为2，+）（）因为f（x）0在区间（0，）上恒成立不可能，故要使函数f（x）在（0，）上无零点，只要对任意的x（0，），f（x）0恒成立，即对x（0，），a2恒成立
13、令l（x）=2，x（0，），则l（x）=，再令m（x）=2lnx+2，x（0，），则m（x）=+=0，故m（x）在（0，）上为减函数，于是m（x）m（）=22ln20，从而l（x）0，于是l（x）在（0，）上为增函数，所以l（x）l（）=24ln2，故要使a2恒成立，只要a24ln2，+），综上，若函数f（x）在（0，）上无零点，则a的最小值为24ln219. （本小题满分16分）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，（）设直线的斜率分别为、，求证：为定值；（）求线段的长的最小值；（）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论参考答案：解（），令，则由题设可知， 直线的斜率，的斜率，又点在椭圆上，所以 ，（），从而有。来源:学科网（）由题设可以得到直线的方程为，直线的方程为，由， 由，直线与直线的交点，直线与直线的交点。 又，等号当且仅当时取到，即
