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1、山东省德州市齐河县实验中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法错误的是 ( ）A如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.B. 命题：,则C命题“若，则”的否命题是：“若，则”D存在性命题 “，使”是真命题.参考答案：D略2. 设原命题：若，则a,b中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题的真假情况是 A原命题真，逆命题假 B原命题假，逆命题真 C原命题与逆命题均为真命题 D原命题与逆命题均为假命题参考答案：A3. 已知双曲线上一点到它的右焦点的距离为8，那么点到它的右准线的
2、距离是（ ）A10 B C D参考答案：D略4. 设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)3x1，则 ()A BC D参考答案：B略5. 已知数列an满足：a1=1，an+1=（nN*）若bn+1=（n）（+1），b1=，且数列bn是单调递增数列，则实数的取值范为（）A2B3C2D3参考答案：C【考点】数列递推式；数列的函数特性【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】，分别令n=1，2，3，依次求出a2=，a3=，a4=，由此猜想an=，并用用数学归纳法证明由an=知bn+1=（n）（+1）=（n）?2n，再由b1=，数列bn是单调递增数列，能求出的取值范
3、围【解答】解：，a2=，a3=，a4=，由此猜想an=用数学归纳法证明：当n=1时，=1，成立；假设n=k时，等式成立，即，则当n=k=1时，ak+1=，成立an=bn+1=（n）（+1）=（n）?2n，b2=（1）?2=22，b1=，数列bn是单调递增数列，b1=b2=22，解得2故选C【点评】本题考查数列的通项公式的求法及其应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意数学归纳法和等价转化思想的合理运用6. 已知圆O1：（x2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0r2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e1e2），则e1+2e2
4、的最小值是（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】分别求出e1、e2（e1e2），利用基本不等式求出e1+2e2的最小值【解答】解：当动圆M与圆O1、O2都相内切时，|MO2|+|MO1|=4r=2a，e1=当动圆M与圆O1相内切而与O2相外切时，|MO1|+|MO2|=4+r=2a，e2=e1+2e2=+=，令12r=t（10t12），e1+2e2=22=故选：A7. 在ABC中，a=1，b=，A=30，则角C=（）A60B30或90C30D60或120参考答案：B【考点】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可得sinB=，结合B的范围可求B的值，进而利用三角形内角和定理可求C的
5、值【解答】解：a=1，b=，A=30，由正弦定理可得：sinB=，ba，可得：B（30，180），可得：B=60，或120，C=180AB=90或30故选：B【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和分类讨论思想，属于基础题8. 某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方法的种数有（ ）A35 B70 C210 D105参考答案：B9. 已知，表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：=，则；，则；，则；，则其中正确命题的序号为（ ）A B C. D参考答案：C，则可以垂直,也可以相交不垂直，故不
6、正确；，则与相交、平行或异面，故不正确；若，则，正确；， ，可知与 共线的向量分别是与的法向量，所以与所成二面角的平面为直角，故正确，故选C.10. i是虚数单位，复数等于() 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为，则有cos2+cos2=1类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为，则cos2+cos2+cos2=参考答案：2【考点】类比推理；棱柱的结构特征【分析】由类比规则，点类比线，线类比面，可得出在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相
7、邻三个面所成的角为，则cos2+cos2+cos2=2，解直角三角形证明其为真命题即可【解答】解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是，则有cos2+cos2=1，我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质，长方体ABCDA1B1C1D1中，如图对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为，cos=，cos=，cos=，cos2+cos2+cos2=，令同一顶点出发的三个棱的长分别为a，b，c，则有cos2+cos2+cos2=2故答案为：cos2+cos2+cos2=212. 参考答案
8、：略13. 边长分别为、的矩形，按图中所示虚线剪裁后，可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面，其余恰好拼接成该正四棱锥的4个侧面，则的取值范围是 . 参考答案：14. 对于任意实数，直线所经过的定点是 ； 参考答案：； 15. 已知，过点作一直线与曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点作一直线与函数的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为_参考答案：16. 三个数72，120，168的最大公约数是_。参考答案：2417. 要使下面程序能运算出“12100”的结果，需将语句“ii1”加在_处程序参考答案：略三、 解答题：本大题共5
9、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数f(x)x3bx2cx2在x2和x处取得极值(1)确定函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间参考答案：解(1)f(x)3x22bxc.因为在x2和x处取得极值，所以2，为3x22bxc0的两个根，所以所以所以f(x)x32x24x2.(2)f(x)3x24x4.令f(x)0，则x，所以函数f(x)的单调递增区间为(，2)，(，)；令f(x)0，则2x，所以函数f(x)的单调递减区间为(2，)略19. 已知函数f（x）=|x-1|+|x-m|（1）当m=3时，求不等式f（x）5的解集；（2）若
10、不等式f（x）2m-1对xR恒成立，求实数m的取值范围参考答案：（1）（2）【分析】（1）当时，化简不等式为，去掉绝对值符号，求解不等式即可；（2）利用绝对值不等式的几何意义，要使不等式恒成立，推出，即可求解【详解】（1）当m=3时，原不等式可化为|x-1|+|x-3|5若x1，则1-x+3-x5，即4-2x5，解得；若1x3，则原不等式等价于25，不成立；若x3，则x-1+x-35，解得综上所述，原不等式的解集为：（2）由不等式的性质可知f（x）=|x-1|+|x-m|m-1|，所以要使不等式f（x）2m-1恒成立，则|m-1|2m-1，所以m-11-2m或m-12m-1，解得，所以实数m取
11、值范围是【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及含绝对值不等式的恒成立问题，其中解答中熟记含绝对值不等式的解法，以及合理利用绝对值的几何意义，合理转化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题20. 计算 ，写出算法的程序.参考答案：s=1n=2i=1WHILE i=63 s=s+ni i=i+1 WEND PRINT “1+2+22+23+263=”；s END21. （本小题满分13分）3个同学分别从a，b，c，d四门校本课程中任选其中一门，每个同学选哪一门互不影响；（I）求3个同学选择3门不同课程的概率；（II）求恰有2门课程没有被选择的概率；（）求选择课程a的同学个数的分布列及数学期望.参考答案：22. （13分）、如图，已知椭圆=1（ab0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由参考答案：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得w.w 椭圆方程是（2）假若存在这样的k值，由得设，、，则而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即 将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E
