《2022年上海前锋中学高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年上海前锋中学高二数学理摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年上海前锋中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”，过函数图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于的直线条数为( ) A B C D参考答案：B2. 已知向量，若，则的值为 ( ) A B. 1 C. D. 参考答案：A3. 集合M=x|2x4，N=x|x（1x）0，则CMN=（）A（，0）1，+B（，0）1，2C（，01，2D（，01，+参考答案：C【考点】补集及其运算【分析】求出M与N中不等式的解集确定出M与N，根据全集M求出N的补集即可【
2、解答】解：由M中不等式变形得：2x4=22，即x2，M=（，2，由B中不等式变形得：x（x1）0，解得：0x1，即N=（0，1），则?MN=（，01，2故选：C4. 已知，动点满足：，则动点的轨迹为（ * ）A.椭圆 B. 线段 C.两条射线 D. 双曲线参考答案：B5. 某同学在研究函数时，给出下列结论：对任意成立；函数的值域是；若，则一定有；函数在上有三个零点则正确结论的序号是（ ）A B C D参考答案：C6. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（ ） A B C D参考答案：D略7. 若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则P的值为A、
3、2 B、3 C、4 D、参考答案：C略8. 有三个球，一个球内切于正方体的各个面，另一个球切正方体的各条棱，第三个球过正方体的各个顶点（都是同一正方体），则这三个球的体积之比为（ ） 参考答案：C略9. 一张储蓄卡的密码是6位数字，每位数字都可从0-9中任选一个，某人在自动提款机上取钱时，忘了密码的最后一位数字，如果他记得最后一位是偶数，则他不超过两次就按对的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】任意按最后一位数字，不超过2次就按对有两种情形一种是按1次就按对和第一次没有按对，第二次按对，求两种情形的概率和即可；【详解】密码的最后一个数是偶数，可以为0,2,4,6,8按一次就
4、按对的概率：,第一次没有按对，第二次按对的概率：则不超过两次就按对的概率：,故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的运用，是基础题.10. 已知事件A与事件B相互独立，且p(A)=,p(B)= ,则p(A)= ( )A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期为_参考答案：【分析】先化简函数f(x)，再利用三角函数的周期公式求解.【详解】由题得所以函数的最小正周期为.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能
5、力.12. 设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是 参考答案：，1）【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设准线与x轴的交点为Q，连结PF2，根据平面几何的知识可得|PF2|=|F1F2|=2c且|PF2|QF2|，由此建立关于a、c的不等关系，化简整理得到关于离心率e的一元二次不等式，解之即可得到椭圆离心率e的取值范围【解答】解：设准线与x轴的交点为Q，连结PF2，PF1的中垂线过点F2，|F1F2|=|PF2|，可得|PF2|=2c，|QF2|=c，且|PF2|QF2|，2cc，两
6、边都除以a得2?，即2ee，整理得3e21，解得e，结合椭圆的离心率e（0，1），得e1故答案为：，1）【点评】本题给出椭圆满足的条件，求椭圆离心率的范围着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、线段的垂直平分线性质和不等式的解法等知识，属于中档题13. 已知复数为纯虚数，则实数m= ；参考答案：略14. 计算：（sinx+2x）dx=参考答案：+1【考点】67：定积分【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：（sinx+2x）dx=（cosx+x2）|=cos+（cos0+0）=+1，故答案为： +1【点评】本题考查了定积分的计算，属于基础题15. 若对所有正数不等式都成立，则的最小值是
7、 .参考答案：.解析：由当时取等号，故的最小值是.16. 设全集，集合ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u，则-参考答案：(1，2，5)17. 已知离心率为的双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则实数_ 参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求经过点A(2， 1),与直线相切，且圆心在直线上的圆的方程参考答案：解：因为圆心在直线上，所以
8、可设圆心坐标为(a,-2a) 据题意得：即 解得 a =1 圆心坐标为(1，2) 又该圆和直线相切 半径为 所求的圆的方程为. 19. （10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线和曲线的交点、，求.参考答案：（1）由为参数）消去参数得曲线的普通方程：将代入得曲线的直角坐标方程为. 4分（2）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，所以圆心到直线的距离为 8分所以 10分20. 某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元如果团体
9、的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人，如何组团可使旅行社的收费最多？（不到100人不组团）参考答案：【考点】3T：函数的值【分析】设有x人参加旅行团，收费共y元，由题意有y=1000x5（x100）x，（100x180）由此能求出结果【解答】解：设有x人参加旅行团，收费共y元，则由题意有：y=1000x5（x100）x，（100x180）整理函数关系式得：y=5x2+1500x=5（x150）2+112500所以当x=150人时，旅行社的收费最多为112500元【点评】本题考查函数在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的
10、合理运用21. 设：P: 指数函数在xR内单调递减；Q：。如果P为真，Q为假，求a的取值范围。参考答案：解：当0a1时，指数函数在R内单调递减，反之亦然；（3分） P为真时，0a1Q为假， （5分） 由题意有P正确，且Q不正确，因此，a(0,1)（8分） 即a（10分）略22. （本小题满分14分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为 （I）求椭圆的标准方程； （II）已知直线l与椭圆相交于P、Q两点，O为原点，且OPOQ。试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。参考答案：解：（I）设椭圆方程为 1分因为则于是 4分因为 5分故椭圆的方程为 6分 （II）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为当直线l的斜率不存在时，因为，根据椭圆的对称性，不妨设直线OP、OQ的方程分别为、 13分综上分析，点O到直线l的距离为定值 14分略
