《北京北英中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京北英中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京北英中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为1，则实数t的值为( )A0B1C3D1参考答案：B考点：二元一次不等式（组）与平面区域 专题：不等式的解法及应用分析：利用二元一次不等式组的定义作出对应的图象，找出对应的平面区域，利用面积是9，可以求出a的数值解答：解：作出不等式组对应的平面区域，则t2，由，解得，即B（2t，t），由，解得，即A（t2，t），则|AB|=2t（t2）=2（2t），C到直线AB的距离d=2t，则
2、的面积S=2（2t）（2t）=1，即（2t）2=1，即2t=1，解得t=1，故选：B点评：本题主要考查三角形面积的计算，根据二元一次不等式组表示平面区域作出对应的图象是解决本题的关键2. 等差数列的前项和为，若则的值为A B50 C55 D110参考答案：C3. 如果，那么“”是“”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：B 4. 已知定点，为坐标原点，以为直径的圆C的方程是（ ）A B C D参考答案：C5. 当n=1，2，3，4，5，6时，比较2n和n2的大小并猜想（）An1时，2nn2Bn3时，2nn2Cn4时，2nn2Dn5时，2
3、nn2参考答案：D【考点】归纳推理【分析】此题应从特例入手，当n=1，2，3，4，5，6，时探求2n与n2的大小关系，也可以从y=2x与y=x2的图象（x0）的变化趋势猜测2n与n2的大小关系【解答】解：当n=1时，2112，即2nn2；当n=2时，22=22，即2n=n2；当n=3时，2332，即2nn2；当n=4时，24=42，即2n=n2；当n=5时，2552，即2nn2；当n=6时，2662；猜测当n5时，2nn2；下面我们用数学归纳法证明猜测成立，（1）当n=5时，由以上可知猜测成立，（2）设n=k（k5）时，命题成立，即2kk2，当n=k+1时，2k+1=2?2k2k2=k2+k2
4、k2+（2k+1）=（k+1）2，即n=k+1时，命题成立，由（1）和（2）可得n5时，2n与n2的大小关系为：2nn2；故答案为：n=2或4时，2n=n2；n=3时，2nn2；n=1及n取大于4的正整数时，都有2nn2故选D6. 甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为（ ）A B C D参考答案：A略7. 程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M的最后输出值为（ ）A 1 B2 C 3 D4参考答案：D8. 已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（ ）A、0 B、1 C、2
5、D、4参考答案：D9. 设复数z满足，则（ ）A. B. C. D. 2参考答案：C【详解】(1i)z2i，z=1i.|z|.故答案：C【点睛】本题考查复数的运算及复数的模复数的常见考点有：复数的几何意义，zabi(a，bR)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作10. “若，则是函数的极值点，因为中， 且，所以0是的极值点.”在此“三段论”中，下列说法正确的是（）A推理过程
6、错误 B大前提错误 C小前提错误 D大、小前提错误参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，F1，F2为C的焦点，A为双曲线上一点，若|F1A|=2|F2A|，则cosAF2F1=参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由两直线垂直的条件可得渐近线的斜率为2，即有b=2a，再求c=a，运用双曲线的定义和条件，解得三角形AF2F1的三边，再由余弦定理，即可得到所求值【解答】解：由于双曲线的一条渐近线y=x与直线x+2y+1=0垂直，则一条渐近线的斜率为2，即有b=2a，c=a，|F1A|=2|F2A|，且由双曲线的定义
7、，可得|F1A|F2A|=2a，解得，|F1A|=4a，|F2A|=2a，又|F1F2|=2c，由余弦定理，可得cosAF2F1=，故答案为12. 设为抛物线为常数)的焦点弦，M为AB的中点，若M到轴的距离等于抛物线的通径长，则_.参考答案：略13. 两人相约在7:30到8:00之间相遇，早到者应等迟到者10分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在7:30到8:00之间的任何时刻是等可能的，问两人相遇的可能性有多大 .参考答案：14. 已知，当且仅当 时，取得最小值为 .参考答案：2;4试题分析：，当且仅当时等号成立，即，所以当时，取得最小值为4.考点：基本不等式求最值15. 过抛物线的焦点
8、作直线交抛物线于两点，线段的中点的纵坐标为2，则线段长为 参考答案：略16. 如图，二面角的大小是60，线段，与所成的角为30则与平面所成的角的正弦值是 参考答案：略17. 在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）.设点是曲线上的一个动点,则点到直线的距离的最小值为 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 请从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.参考答案：19. 已知三棱柱，平面， ，四边形为正方形，分别为中点（）求证：面；（）求二面角的余弦值参考答案：解：（）在中、分别
9、是、的中点 3分又平面 ，平面平面 5分（）如图所示，建立空间直角坐标系，则， 7分平面的一个法向量 9分设平面的一个法向量为则即取. 略20. 本小题满分10）如图，在平行四边形中，边所在直线的方程为，点.（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程.参考答案：21. （本小题满分12分）已函数f(x)|x1|x3|.(1)作出函数yf(x)的图象；(2)若对任意xR，f(x)a23a恒成立，求实数a的取值范围参考答案：(1)当x1时，f(x)x1x32x2；当1x3时，f(x)x13x4；当x3时，f(x)x1x32x2.，yf(x)的图象如图所示(2)由(1)知f(x)的最小值为4，由题意可知a23a4，即a23a40，即(a4)(a1)0，解得1a4.故实数a的取值范围为1，422. （本小题满分12分）已知函数f(x)x33ax2bx，其中a，b为实数(1)若f(x)在x1处取得的极值为2，求a，b的值；(2)若f(x)在区间1,2上为减函数，且b9a，求a的取值范围参考答案：(1)由题设可知：f(1)0且f(1)2，即解得(2)当a0时，f(x)3x26axb3x26ax9a，又f(x)在1,2上为减函数，f(x)0对x1,2恒成立，即3x26ax9a0对x1,2恒成立，f(1)0且f(2)0，即?a1.略
