《重庆渝北区御临中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆渝北区御临中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆渝北区御临中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值等于(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略2. 现有四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A. B. C. D. 参考答案：A3. 已知向量，若 与 共线，则 等于 ABCD参考答案：A略4. 已知函数，其图象与直线y=2相邻两个交点的距离为若f（x）1对于任意的恒成立，则的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】正弦函数的图象【分析】根据条件先求出函数
2、的周期，计算出的值，根据不等式恒成立，结合三角函数的解法求出不等式的解即可得到结论【解答】解：函数，其图象与直线y=2相邻两个交点的距离为函数的周期T=，即=，即=2，则f（x）=2sin（2x+），若f（x）1则2sin（2x+）1，则sin（2x+），若f（x）1对于任意的恒成立，故有+2k+，且+2k+，求得2k+，且2k+，kZ，故的取值范围是2k+，2k+，kZ，|，当k=0时，的取值范围是，故选：B5. 已知i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（ ）A1,1B(1,1) C(,1)D(1,+) 参考答案：B6. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面
3、，下列命题正确的是( )A若，则 B若，则C若，则D若，则参考答案：A7. 已知函数f（x）2x1，（aR），若对任意x11，），总存在x2R，使f（x1）g（x2），则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】对a分a=0,a0和a0讨论，a0时分两种情况讨论，比较两个函数的值域的关系，即得实数a的取值范围.【详解】当a=0时，函数f（x）2x1的值域为1,+），函数的值域为0,+），满足题意.当a0时，y=的值域为（2a,+）, y=的值域为a+2,-a+2,因为a+2-2a=2-a0,所以a+22a,所以此时函数g(x)的值域为（2a,+）,由题得2a1，即a，即
4、a0.当a0时，y=的值域为（2a,+）,y=的值域为-a+2,a+2,当a时，-a+22a,由题得.当0a时，-a+22a，由题得2a1，所以a.所以0a.综合得a的范围为a或1a2，故选C.【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，考查指数函数和三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 （ ） A B C D参考答案：A略9. 集合A.B.C.D.都不对参考答案：【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C 由A中的函数y=lg（2x-x
5、2），得到2x-x20，即x（x-2）0，解得：0x2，即A=（0，2），由B中的函数y=2x，x0，得到y1，即B=（1，+），=故答案为C【思路点拨】求出A中函数的定义域确定出A，求出B中函数的值域确定出B，找出A与B的交集即可10. 设函数，若，则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于实数a和b，定义运算“”：，设，若函数恰有三个零点，则m的取值范围是_；的取值范围是_参考答案： 【分析】分析与的大小关系,再化简画图分析求解即可.【详解】当时,即,当时,即,所以,因为有三个零点,所以与的图象有三个交点,即与函
6、数有三个交点,作出的图象,如图,其中时，函数最大值为.所以, 不妨设,易知,且,所以由解得,所以所以且当无限接近时趋近于,当无限接近0时趋近于0.故答案为：；【点睛】本题主要考查了函数新定义的理解以及数形结合求解零点取值范围的问题等.需要根据题意分析随的变化情况,属于中等题型.12. 已知函数，对定义域内任意，满足，则正整数的取值个数是 参考答案：513. 四面体ABCD中，有如下命题：若ACBD，ABCD,则ADBC；若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是ABD的外心；若四个面
7、是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体.其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）.参考答案：略14. 如图是一个算法的程序框图，其输出的结果是 参考答案：1615. 在中，是的中点，点在上且满足,则的值为 参考答案：略16. 已知函数有三个零点且均为有理数，则n的值等于_.参考答案：7【分析】由，可得是函数的一个零点令可得：因此方程有两个根，且均为有理数，且为完全平方数设，进而结论【详解】解：由，可得是函数的一个零点令，即方程有两个根，且均为有理数，可得，且为完全平方数设，经过验证只有：，时满足题意方程即，解得，均为有理数因此故答案为：【点睛】本题考查了因式分解方法、方程的解法、恒
8、等式变形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 在中，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（其中为常数，且）的图像经过点和点 （）求的解析式；（）若函数，求的值域参考答案：略19. 已知椭圆C的方程为左、右焦点分别为F1、F2，焦距为4，点M是椭圆C上一点，满足（）求椭圆C的方程；（）过点P（0，2）分别作直线PA，PB交椭圆C于A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围。参考答案：解：（）在 中,设,由余弦定理得，即，即，得.又因为，又因为所以，所以所
9、求椭圆的方程为. （）显然直线的斜率存在，设直线方程为，由得，即，由得，又，则，那么，则直线过定点. 因为，略20. 在一次水稻试验田验收活动中，将甲、乙两种水稻随机抽取各6株样品，单株籽粒数制成如图所示的茎叶图：（1）一粒水稻约为0.1克，每亩水稻约为6万株，估计甲种水稻亩产约为多少公斤？（2）如从甲品种的6株中任选2株，记选到超过187粒的株数为，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由茎叶图先求出甲种水稻样本单株平均数，由此能估计甲种水稻的亩产（2）由题意知甲品种的6株中有2株超过187粒，故的可能取值为0，1
10、，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和E【解答】解：（1）由茎叶图知：甲种水稻样本单株平均数为：=182粒，把样本平均数看做总体平均数，则甲种水稻亩产约为：60000182=1092公斤（2）由题意知甲品种的6株中有2株超过187粒，故的可能取值为0，1，2，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，的分布列为：012PE=21. （本小题13分）已知函数,.()当时,求函数在上的最大值;()如果函数在区间上存在零点,求的取值范围. 参考答案： (2)当,即时, 在上必有零点. 10分(3)若在上有两个零点, 则 或 解得或. 12分综上所述,函数在区间上存在极值点,实数的取值范围是
11、或 13分22. （本小题满分12分）某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示. （I）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （II）在（I）的前提下，学校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？参考答案：解： （I）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组：人, 第4组：人, 第5组人. 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人. .4分（II）设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能: 、. .8分其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有: 、9种可能. 10分所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为. 12分 略
