《辽宁省沈阳市第一七〇中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市第一七〇中学高三数学理联考试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市第一七中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.参考答案：C2. 设等差数列的前项和为，若，则等于（ ） A、180 B、90 C、72 D、100参考答案：B略3. 函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象（ ）Ks5uA向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位参考答案：D略4. 一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为，则h的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C【分析】
2、首先由三视图还原得到一个四棱锥，进而利用锥体的体积公式，列出方程，即可求解【详解】根据给定的几何体的三视图，可得底面边长分别为和的长方形，高为的一个四棱锥体，如图所示：又由该四棱锥的体积为，解得故选：C【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解5. 若f（x）=sin（2x+），则“f（x）的图象关于x=对称”是“=”的（）A充分不必
3、要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据三角函数的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若f（x）的图象关于x=对称，则2+=+k，解得=+k，kZ，此时=不一定成立，反之成立，即“f（x）的图象关于x=对称”是“=”的必要不充分条件，故选：B6. 在复平面内，复数对应的点位于 （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：B,，对应的点的坐标为，所以在第二象限，选B.7. 设偶函数满足：当时，则=（ ）A B C D参考答案：B略8. 已知（是虚数单位），那么复数对应的点位
4、于复平面内的( )（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：C略9. 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围( )A（0，1B（0，1）C1，+）D（0，+）参考答案：A【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的单调性确定a的取值范围【解答】解：当时，y=tanx，单调递增，要使f（x）在（）上单调递增，如图的示意图则，即，解得0a1故实数a的取值范围是（0，1故选A【点评】本题主要考查分段函数的单调性的应用，要保证分段函数满足单调递增，同时两个函数在端点处的函数值也存在一定的大小关系，利用数形结合的思想去解决10. 如图，在三角形ABC中
5、，已知AB=2，AC=3，BAC=，点D为BC的三等分点则的取值范围为( )ABCD参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】直接利用向量的运算法则和数量积运算把化为2cos，然后由1cos1求得答案【解答】解：=，=（）?（）=2cos1cos1，2cos+（）故选：D【点评】本题考查平面向量的数量积运算，熟练掌握向量的运算法则和数量积运算是解题的关键，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知loga1，那么a的取值范围是参考答案：0a或a1【考点】7J：指、对数不等式的解法【分析】对a讨论，分a1，0a1
6、，运用对数函数的单调性，得到a的不等式，解出它们，注意前提，最后求并【解答】解：loga1，即logalogaa当a1时，a，a1当0a1时，a，0aa的取值范围是0a或a1故答案为：0a或a112. 已知的值为 参考答案：13. 已知，若对任意的，方程均有正实数解，则实数的取值范围是 参考答案：14. 设满足约束条件若目标函数的最大值为10，则的最小值为参考答案：【知识点】简单线性规划。E55 解析：由得，作出可行域如图：，直线的斜率为负，且截距最大时，z也最大平移直线，由图象可知当经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大由，解得，即A（4，6）此时，即，即，则，当且仅当，即时，取等号，故的
7、最小值为5，故答案为：5【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求的最小值15. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是参考答案：略16. 如果复数的实部与虚部互为相反数,则= .参考答案：1 略17. 已知函数的图象在处的切线斜率为4，则a=_参考答案：4【分析】先对函数f（x）求导，再根据图象在（0，f（0）处切线的斜率为4，得f（0）4，由此可求a的值.【详解】由函数得，函数f（x）的图象在（0，f（0）处切线的斜率为4，.故答案为：4【点睛】本题考查了根据曲线上在某点切线方程的斜率求参数的问题，
8、属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得10-1 000万元的投资收益，现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不低于1万元，同时奖金不超过投资收益的20%，()设奖励方案的函数模拟为f（x），试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型f（x）的基本要求；()下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：(1)y=+2；(2)y=4lgx-3试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求？参考答案：(1)解：由题意知,公司对奖励方案的函数模
9、型f (x)的基本要求是： 当x10，1000时，f (x)是增函数；f(x)1恒成立；恒成立(2)解：对于函数模型当x10，1000时，f (x)是增函数，则f(x)1显然恒成立而若使函数在10，1000上恒成立，即29x300恒成立而(29x)min = 290，不恒成立故该函数模型不符合公司要求对于函数模型 当x10，1000时，f (x)是增函数，. f (x)1恒成立设，则当x10时，所以g (x)在10，1000上是减函数从而g (x)g (10) = 4lg1022 = 0 0，即恒成立. 故该函数模型符合公司要求略19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，
10、为的中点。（1）求证：平面平面；（2）若平面平面ABCD，且，求二面角的大小.参考答案：解:（） （1分）由题意可得：，所以（6分）（）数列为等差数列，（8分）（10分），略20. 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将AED、DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A，连接EF，AB（1）求证：ADEF；（2）求二面角AEFD的余弦值参考答案：（1）证明：在正方形ABCD中，有ADAE，CDCF则ADAE，ADAF又AEAF=AAD平面AEF而EF?平面AEF，ADEF（2）方法一：连接BD交EF于点G，连接AG在正方形ABCD中，点E是AB的中点，
11、点F是BC的中点，BE=BF，DE=DF，点G为EF的中点，且BDEF正方形ABCD的边长为2，AE=AF=1，AGEFAGD为二面角AEFD的平面角由（1）可得ADAG，ADG为直角三角形正方形ABCD的边长为2，又AD=2二面角AEFD的余弦值为方法二：正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，点F是BC的中点，BE=BF=AE=AF=1，AE2+AF2=EF2，AEAF由（1）得AD平面AEF，分别以AE，AF，AD为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），E（1，0，0），F（0，1，0），D（0，0，2），设平面DEF的一个法向量为，则由，可取又平面A
12、EF的一个法向量可取二面角AEFD的余弦值为略21. 已知函数f（x）=+ax，x1（）若f（x）在（1，+）上单调递减，求实数a的取值范围；（）若a=2，求函数f（x）的极小值；（）若方程（2xm）lnx+x=0在（1，e上有两个不等实根，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，通过f（x）0在x（1，+）上恒成立，得到a的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到a的范围（）利用a=2，化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解函数的极值（）化简方程（2xm）lnx+x=0，得，利用函数f（x）与函数y=m在（1，e上有两个不同的交点，结合由（）可知，f（x）的单调性，推出实数m的取值范围【解答】（本小题满分13分）解：（）函数f（x）=+ax，x1，由题意可得f（x）0在x（1，+）上恒成立；，x（1，+），lnx（0，+），时函数t=的最小值为，（） 当a=2时， 令f（x）=0得2ln2x+lnx1=0，解得或lnx=1（舍），即当时，f（x）0，当时，f（x）0f（x）的极小值为（）将方程（2xm）lnx+x=0两边同除lnx得整理得即函数f（x）与函数
