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1、2022-2023学年湖南省张家界市市民族中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=，则函数h（x）=f（x）log4x的零点个数为（）A2个B3个C4个D5个参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】函数h（x）=f（x）log4x的零点个数?函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如图），根据图象可得答案【解答】解：函数h（x）=f（x）log4x的零点个数?函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数画出函数f（x）与函数y
2、=log4x的图象（如图），根据图象可得函数f（x）与函数y=log4x的图象交点为5个函数h（x）=f（x）log4x的零点个数为5个故选：D2. 将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有 （ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：B略3. 设直线l1：kxy+1=0，l2：xky+1=0，若l1l2，则k=（）A1B1C1D0参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】对k分类讨论，利用平行线的充要条件即可得出【解答】解：k=0时，两条直线不平行k0时，由l1l2，则，解得k=1综上可得：k=1故选：A4. 函数上点（1，-1）处的切线方程为（ ）.A B.C D.参考答
3、案：B略5. 平行四边形中，点在 边上，且，则等于A. B. C. 1 D.1 参考答案：D6. 函数, 已知在时取得极值, 则A.5 B.4 C.3 D.2 参考答案：A略7. 若椭圆和双曲线有相同的焦点、，P是两曲线的一个公共点，则的值是（）A B C D参考答案：A8. 已知等差数列的前项和为，若，则的值是( )A.55 B.95 C.100 D.不确定参考答案：B略9. 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为（ ）A4B8CD参考答案：B10. 二次方程ax2bxc0的两根为2,3，a0，那么ax2bxc0的解集为()Ax|x3或x2 Bx|x2或x3Cx|2x3
4、 Dx|3 x2参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的有 （填序号）ACBD AC截面PQMNACBD异面直线PM与BD所成的角为45参考答案：12. 复数的虚部是 参考答案：1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值【解答】解： =，复数的虚部是1故答案为：113. 已知椭圆（,）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BFBA,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 。参考答案：14. 把6本书平均送给三个人，每人两本的不同送法种法有
5、 （用数字作答）。参考答案：30略15. 给出下列命题：向量的大小是实数 平行响亮的方向一定相同 向量可以用有向线段表示 向量就是有向线段 正确的有_参考答案：16. 三棱锥则二面角的大小为_参考答案：解析： 注意在底面的射影是斜边的中点 17. (坐标系与参数方程选做题）极坐标方程化为直角坐标方程是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖.甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人
6、投三类票中的任何一类票的概率都为，且三人投票相互没有影响.若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖. (1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率； (2)求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X的分布列及均值和方差.参考答案：（1）；（2）的分布列为的数学期望为试题分析：（1）设“某节目的投票结果是最终一等奖”为事件，则事件包含该节目可以获张“获奖票”或该节目可以获张“获奖票”，由此能求出某节目的投票结果是最终一等奖的概率；（2）所含“获奖”和“待定”票数之和的值为，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列及数学期望试题解析：（1）设某节
7、目的投票结果是最终获一等奖这一事件为，则事件包括：该节目可以获张“获奖”票，或者获张“获奖”票，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，且三人投票相互没有影响，； 6分（2）所含“获奖”和“待定”票数之和的值为， 8分因此的分布列为的数学期望为， 12分（亦可服从二项分布同样给分）（12分）考点：1概率的计算；2离散型随机变量的分布列与期望19. （本小题满分12分）设为等比数列，为其前项和，已知.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）， 对于令可得，解得 （2） -得 20. （本小题满分12分）已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为
8、 且，(1) 若，求的值； (2) 若ABC的面积，求的值参考答案：解：(1) cosB=0，且0B，sinB=. 2分 由正弦定理得， 4分. 6分(2) SABC=acsinB=4， 8分 ， c=5. 10分由余弦定理得b2=a2+c22accosB，.12分略21. 如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABCD，BAD=ADC=90，AB=AD=2CD，E为PB的中点（1）证明：CEAB；（2）若二面角PCDA为60，求直线CE与平面PAB所成角的正切值；（3）若AB=kPA，求平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的余弦值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；二面角的
9、平面角及求法【专题】证明题；转化思想；综合法；空间角【分析】（1）取AB中点F，连结EF、FC，则EFPA，CFAD，从而EFAB，ABCF，由此能证明CEAB（2）推导出PACD，CDPD，则PDA为二面角PCDA的平面角，由此能求出直线CE与平面PAB所成角的正切值（3）过P作PGCD，推导出APD为所求锐二面角的平面角，由此能求出平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的余弦值【解答】证明：（1）取AB中点F，连结EF、FC，则EFPA，CFAD，PA平面ABCD，EF平面ABCD，AB?平面ABCD，EFAB，ABAD，ABCF，EF?平面EFC，CF?平面EFC，AB平面EFC，CE?平
10、面EFC，CEAB解：（2）PA平面ABCD，CD?平面ABCD，PACD，ADCD，CD平面PAD，CDPD，PDA为二面角PCDA的平面角，PDA=60，PA=，AB=AD=2CD，PA=，由（1）知，CEF为CE于平面PAB所成角，tanCEF=，直线CE与平面PAB所成角的正切值为（3）过P作PGCD，由PA平面PAD，得PAAB，PAPG，由BA平面PAD，得CD平面PAD，CDPD，PGPD，APD为所求锐二面角的平面角，cos=【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查线面角的正切值的求法，考查二面角的平面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22. （本小题满分15分）现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DEOA、CFOB交弧AB于点E、F，且BD=AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域若OA=1km，（1）求区域的总面积；（2）若养殖区域、的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元 试问当为多少时，年总收入最大？参考答案：（1）因为，所以因为，DEOA，CFOB， 所以 又因为，所以所以 2分所以 所以，所以， 6分（2）因为，所以 所以， 10分所以，令，则 12分当时，当时，故当时，y有最大值答：当为时，年总收入最大 15分
