《2022-2023学年福建省福州市连江第五中学高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年福建省福州市连江第五中学高二数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年福建省福州市连江第五中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中的假命题是()A?xR，lgx0 B?xR，tanx1C?xR，x30 D?xR,2x0参考答案：C略2. 如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上 C直线AC上 DABC内部参考答案：A略3. 如右图在一个二面角的棱上有两个点，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱， ，则这个二面角的度数为（ ）A B C D
2、参考答案：B4. 已知直线（a2）x+ay1=0与直线2x+3y5=0垂直，则a的值为（）A6B6CD参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用两条直线垂直与斜率的关系即可得出【解答】解：直线（a2）x+ay1=0与直线2x+3y5=0垂直，=1，解得a=故选：D5. 在区间0，1上随机取两个数x，y，记P为事件“x+y”的概率，则P=（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【分析】由题意可得总的基本事件为（x，y）|0x1，0y1，事件P包含的基本事件为（x，y）|0x1，0y1，x+y，数形结合可得【解答】解：由题意可得总的基本事件为（x，y）|0x1，0y1，事件P
3、包含的基本事件为（x，y）|0x1，0y1，x+y，它们所对应的区域分别为图中的正方形和阴影三角形，故所求概率P=，故选：D6. 已知，则参考答案：略7. 若0，Bx|x2axb0，若ABR，AB(3,4，则ab=_。参考答案：-716. 有个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数 的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为 （理科实验班做） 计算可以采用以下方法：构造恒等式，两边对x求导，得，在上式中令，得类比上述计算方法，计算.参考答案：略17. 对于椭
4、圆和双曲线有下列命题：椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中真命题的序号是 _。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分） 已知mR，函数f（x）， （I）求g（x）的极小值； （II）若yf (x)一g(x)在1，）上为单调增函数，求实数m的取值范围；参考答案：解：（）函数的定义域为.当，当. x=1为极小值点.极小值g(1)=1. （6分）（）.上恒成立，即在上恒成立.又，所以.所以，实数的取值范围为.（14分）19. （本小题满分13分）
5、某汽车驾驶学校在学员结业前，要对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核。若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为。（1）求小李第一次参加考核就合格的概率；（2）求小李参加考核的次数的分布列和数学期望。参考答案：的概率分布列为：123411分13分20. 给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立；Q：a2+8a200如果PQ为真命题，PQ为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】由ax2+ax+1
6、0恒成立可得，可求P的范围；由a2+8a200解不等式可求Q的范围，然后由PQ为真命题，PQ为假命题，可知P，Q为一真一假，可求【解答】（本小题满分12分）解：命题P：ax2+ax+10恒成立当a=0时，不等式恒成立，满足题意（2分）当a0时，解得0a40a4命题Q：a2+8a200解得10a2（8分）PQ为真命题，PQ为假命题P，Q有且只有一个为真，（10分）如图可得10a0或2a4（12分）【点评】本题主要考查了复合命题的真假关系的判断，解题的关键是准确求出每个命题为真时的范围21. （12分）某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布
7、表如下左图所示（1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题卷上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ 组号分组频数频率第1组160，165）50.050第2组165，170）0.350第3组170，175）30第4组175，180）200.200第5组180，185）100.100合计1001.00参考答案：（）由题可知，第2组的频数为人,第3组的频率为, 频率分布直方图如下: （）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学
8、生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人,第4组:人,第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。22. (本题满分12分)一个袋子内装有若干个黑球，3个白球，2个红球（所有的球除颜色外其它均相同），从中一次性任取2个球，每取得一个黑球得0分，每取一个白球得1分，每取一个红球得2分，用随机变量表示取2个球的总得分，已知得0分的概率为（1）求袋子内黑球的个数；（2）求的分布列与期望.参考答案：（）设袋中黑球的个数为n，由条件知，当取得2个黑球时得0分，概率为： 化简得：，解得或（舍去），即袋子中有4个黑球 （）依题意：=0,1,2,3,4 5分 6分 7分 8分的分布列为01234p
