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1、2022-2023学年湖南省衡阳市祁东县鸣鹿中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在4.8，4.85）（g）范围内的概率是（）A0.62B0.68C0.02D0.38参考答案：C【考点】几何概型【分析】根据所给的，质量小于4.8 g的概率是0.3，质量小于4.85 g的概率是0.32，利用互斥事件的概率关系写出质量在4.8，4.85）g范围内的概率【解答】解：设一个羽毛球的质量为g，则
2、根据概率之和是1可以得到P（4.8）=0.3，P（4.85）=0.32，P（4.84.85）=0.320.3=0.02故选C2. 利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落 在坐标轴上的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B 3. 有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（ ） A . (4!)2种 B. 4!种 C.4!种 D. 4!3!种参考答案：B略4. 随机变量X的概率分布规律为P（X=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常数，则P（X）的值为（）ABCD参考答案：D【考点】离散型随机变量及其分布列【分析】根据所给的概
3、率分步规律，写出四个变量对应的概率，根据分布列的性质，写出四个概率之和是1，解出a的值，要求的变量的概率包括两个变量的概率，相加得到结果【解答】解：P（X=n）=（n=1，2，3，4），+=1，a=，P（X）=P（X=1）+P（X=2）=+=故选D5. 由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为( )ABCD2ln2参考答案：D考点：定积分在求面积中的应用 分析：由题意画出图形，再利用定积分即可求得解答：解：如图，面积故选D点评：本题主要考查定积分求面积6. 已知空间四边形ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=CD=4，EF=2，则EF与AB所成的角为（）A30B45C60D90参
4、考答案：C【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】取CD的中点G，连接FG，EG，又E为AC的中点利用三角形的中位线定理可得，FEG即为异面直线EF与AB所成的角或其补角同理可得FG=BC=2，可得EFG为等边三角形进而得出【解答】解：如图所示，取CB的中点G，连接FG，EG，又E为AC的中点FEG即为异面直线EF与AB所成的角或其补角F为BD的中点，同理可得FG=BCEF=FG=EGEFG为等边三角形FEG=60即异面直线EF与AB所成的角为60故选：C【点评】本题考查了异面直线所成的夹角、三角形的中位线定理、等边三角形的定义及其性质，考查了推理能力和计算能力，考查了空间想象能力7. 设点
5、P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）AB0，），）CD参考答案：B【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角【分析】先求函数的导数的范围，即曲线斜率的取值范围，从而求出切线的倾斜角的范围【解答】解：y=3x2，tan，0，），），故答案选 B8. 如图是函数y=f（x）的导函数f（x）的图象，则下面判断正确的是（）A在区间（2，1）上f（x）是增函数B当x=4时，f（x）取极大值C在（1，3）上f（x）是减函数D在（4，5）上f（x）是增函数参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】利用导函数值的符号判断函数的单调性，推出选项即可【解答】解：由题意可知导函数在x
6、（4，5），导函数为正，f（x）是增函数故选：D9. 设数列的前n项和，则的值为（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64参考答案：A10. 已知向量满足，则向量的夹角为 ( )ABCD学。参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与向量=（12，5）平行的单位向量为 ；参考答案：略12. 已知，则为_.参考答案：-1略13. 以椭圆3x2+13y2=39的焦点为顶点，以为渐近线的双曲线方程为参考答案：【考点】KI：圆锥曲线的综合【分析】求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的顶点坐标，结合双曲线的渐近线方程，求解即可【解答】解：以椭圆3x2+13y2=39的焦点
7、为（，0），则双曲线的顶点（，0），可得a=，以为渐近线的双曲线，可得b=，所求的双曲线方程为：故答案为：14. 已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为_参考答案：915. 在复平面内，复数z=2i+1对应的点到原点的距离是参考答案：【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的几何意义、两点之间的距离公式即可得出【解答】解：复数z=2i+1对应的点（1，2）到原点的距离=故答案为：【点评】本题考查了复数的几何意义、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16. 已知，函数的最小值是 。参考答案：略17. 设是椭圆上的一点,则的最大值是 .参考答案：三、 解答题：本
8、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD， EF / AB，BAF=90o， AD= 2，AB=AF=2EF =1，点P在棱DF上 （）若P是DF的中点 () 求证：BF / 平面ACP() 求异面直线BE与CP所成角的余弦值（）若二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度参考答案：（）()证明：连接BD，交AC于点O，连接OP因为P是DF中点，O为矩形ABCD 对角线的交点，所以OP为三角形BDF中位线，所以BF / OP， 因为BF平面ACP，OP平面ACP， 所以BF /
9、 平面ACP 4分()因为BAF=90o，所以AFAB， 因为 平面ABEF平面ABCD，且平面ABEF 平面ABCD= AB， 所以AF平面ABCD， 因为四边形ABCD为矩形，所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系所以 ，所以 ，所以，即异面直线BE与CP所成角的余弦值为 8分（）解：因为AB平面ADF，所以平面APF的法向量为设P点坐标为， 在平面APC中，所以 平面APC的法向量为， 所以 ， 解得，或（舍） 12分19. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan+1=4Sn1（）求an的通项公式；（）证明： +2参考答案：【
10、考点】数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式【分析】（）由已知数列递推式可得an+1an+2=4Sn+11，与原递推式作差可得an+2an=4，说明a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n是首项为3，公差为4的等差数列，分别求出通项公式后可得an的通项公式；（）由等差数列的前n项和求得Sn，取其倒数后利用放缩法证明+2【解答】（I）解：由题设，anan+1=4Sn1，得an+1an+2=4Sn+11两式相减得an+1（an+2a）=4an+1由于an+10，an+2an=4由题设，a1=1，a1a2=4S11，可得a2=3故可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n1=4n3
11、=2（2n1）1；a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n=4n1=2?2n1；（）证明：，当n1时，由，得，20. 设函数f(x)2cos2xsin2xa(aR)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x0，时，f(x)的最大值为2，求a的值。参考答案：略21. 求下列函数的定义域，值域及单调区间 参考答案：22. 已知数列an满足：Sn1an(nN*)，其中Sn为数列an的前n项和 (1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足：bn(nN*)，求bn的前n项和公式Tn 参考答案：解：(1)Sn1an Sn11an1，得，an1an1an，an1an(nN*) 4分又n1时，a11a1，a1an()n-1()n，(nN*) 6分(2) bnn2n(nN*)， 7分Tn12222323n2n，2Tn122223324n2n+1，得，Tn222232nn2n+1 n2n+1， 10分整理得，Tn(n1)2n12，nN* 12分
