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1、山东省潍坊市阿陀镇中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=x2+2(a1)x+2在区间(-,4上递减,则a的取值范围是A3， B(，3) C(，5D3,)参考答案：C2. 下列各组中的函数与相等的是 （ ）A， B， C， D，参考答案：D略3. 在下列区间中，函数ex4x3的零点所在的区间为()A. B. C. D.参考答案：C4. 已知，则与平行的单位向量为( ).A. B. C. D.参考答案：B5. 参考答案：C略6. 若圆（x3）2（y+5）2r2上有且只有两个点到直线4x
2、3y=2的距离等于1，则半径r的范围是( )A（4，6） B4，6） C（4，6 D4，6参考答案：A7. 若任意满足的实数x，y，不等式恒成立，则实数a的最大值为（）. B. C. 2 D. 参考答案：B8. 已知函数y=f（x）（xR）是奇函数且当x（0，+）时是减函数，若f（1）=0，则函数y=f（x22x）的零点共有（）A4个B6个C3个D5个参考答案：D【考点】函数零点的判定定理；奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，结合函数的奇偶性与单调性可得函数在（0，+）与（，0）上各有一个零点，则y=f（x）共有3个零点，依次为1、0、1，对于y=f（x22x
3、），依次令x22x=1、0、1，解可得x的值，即可得函数（x22x）的零点数目，即可得答案【解答】解：根据题意，函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，则f（0）=0，当x（0，+）时是减函数，且f（1）=0，则函数在（0，+）上只有一个零点，若函数y=f（x）是奇函数且当x（0，+）时是减函数，则f（x）在（，0）为减函数，又由f（1）=0，则f（1）=f（1）=0，则函数在（，0）上只有一个零点，故函数y=f（x）共有3个零点，依次为1、0、1，对于y=f（x22x），当x22x=1，解可得x=1，当x22x=0，解可得x=0或2，当x22x=1，解可得x=1+或1，故y=f（x22x）的零
4、点共有5个；故选：D9. 直线3x+4y2=0和直线6x+8y+1=0的距离是（）ABCD参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离【分析】直线6x+8y4=0和直线6x+8y+1=0，代入两平行线间的距离公式，即可得到答案【解答】解：由题意可得：3x+4y2=0和直线6x+8y+1=0，即直线6x+8y4=0和直线6x+8y+1=0，结合两平行线间的距离公式得：两条直线的距离是d=，故选：B10. 已知, 则的值为 ( )A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列an中，公比，则n=_.参考答案：4【分析】等比数列的通项公式为，将题目已知条
5、件代入中，即可求出项数n.【详解】解：等比数列的通项公式为，得，即12. 若，为了运行如图所示的伪代码后输出的y值为，则应输入的值为 参考答案：13. 若直线 与曲线有四个交点，则实数的取值范围是 . 参考答案：略14. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系y=ekx+b（k，b是常数）若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时参考答案：24【考点】函数的值【分析】利用待定系数法求出，由此能求出该食品在33的保鲜时间【解答】解：某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系y=ekx+b（
6、k，b是常数）该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，解得e22k=，e11k=，该食品在33的保鲜时间y=e33k+b=（e11k）3?eb=（）3?192=24故答案为：2415. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若an是“斐波那契数列”，则的值为 参考答案：1因为 共有2017项，所以16. （5分）函数f（x）=ex+x2+2x2的零点个数为 参考答案：2考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；作图题；函
7、数的性质及应用分析：函数f（x）=ex+x2+2x2的零点个数即y=ex与y=x22x+2的交点的个数，作图求解解答：函数f（x）=ex+x2+2x2的零点个数即y=ex与y=x22x+2的交点的个数，作y=ex与y=x22x+2的图象如下，共有2个交点，故答案为：2点评：本题考查了函数的图象与函数的零点的关系应用，属于基础题17. 已知（0，），sin=，则cos=参考答案：【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可【解答】解：（0，），sin=，则cos=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 有四个数，其中前三个数成等比数
8、列，其积为216，后三个数又成等差数列，其和为12，求这四个数参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式【分析】设这四个为a，b，c，d，由等差数列和等比数列的性质列出方程，由此能求出这四个数【解答】解：有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数又成等差数列，其和为12，设这四个为a，b，c，d，则，解得a=9，b=6，c=4，d=2这四个数依次为9，6，4，219. 如图，已知四棱锥P-ABCD的侧棱PD底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，点M在棱PC上，且.（1）证明：BM平面PAD；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）见证明；（2）4【分析】（1）取的三等分点，使，证
9、四边形为平行四边形，运用线面平行判定定理证明.（2）三棱锥的体积可以用求出结果.【详解】（1）证明：取的三等分点，使，连接，.因为，所以，.因为，所以，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）解：因为，所以的面积为，因为底面，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为.因为，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为，故三棱锥的体积为.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、三棱锥体积的计算，在证明线面平行时需要构造平行四边形来证明，三棱锥的体积计算可以选用割、补等方法.20. 甲、乙两人在相同条件下各打靶10次,每次打靶所得的环数如图所示.现在从这两人中选出一人去参加比赛,根据你所学
10、统计知识,派谁比较合适,并说明理由.参考答案：甲的成绩更稳定，派甲参加比赛比较合适【分析】计算出甲、乙两人的平均成绩和方差，在两人平均成绩相同的前提下，选择方差较小的人去参赛较好。【详解】，甲的成绩更稳定，派甲参加比赛比较合适.【点睛】本题考查平均数与方差的计算，以及利用样本的这两个数据的特征对样本进行估计，解题的关键就是平均数和方差公式的应用，考查学生搜集数据和分析数据的能力，属于中等题。21. (本小题满分12分)函数，（1）若的定义域为R，求实数的取值范围.（2）若的定义域为2，1，求实数的值参考答案：（1）若，1）当=1时，定义域为R，适合；ks5u2）当=1时，定义域不为R，不合；若
11、为二次函数，定义域为R，恒成立，综合、得的取值范围 （2）命题等价于不等式的解集为2，1，显然、是方程的两根， 解得的值为=2. 略22. （本小题满分12分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数，（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时， ,令 ，因为在上单调递增，即在的值域为 故不存在常数，使成立，所以函数在上不是有界函数。（2）由题意知，对恒成立。， 令 对恒成立9分 设，由，由于在上递增，在上递减， 在上的最大值为， 在上的最小值为 所以实数的取值范围为。
