《广东省江门市东甲中学高一数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省江门市东甲中学高一数学文期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省江门市东甲中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）用二分法求函数f（x）=x2+3x1的近似零点时，现经过计算知f（0）0，f（0.5）0，由此可得其中一个零点x0，下一步应判断的符号，以上上依次应填的内容为（）A（0，1），f（1）B（0，0.5），f（0.25）C（0.5，1），f（0.75）D（0，0.5），f（0.125）参考答案：B考点：二分法求方程的近似解 专题：计算题；函数的性质及应用分析：本题考查的是函数零点存在定理及二分法求函数零点的步骤，由f（0）0，f（0.5）
2、0，我们根据零点存在定理，易得区间（0，0.5）上存在一个零点，再由二分法的步骤，第二次应该计算区间中间，即0.25对应的函数值，判断符号，可以进行综合零点的范围解答：由二分法知x0（0，0.5），取x1=0.25，这时f（0.25）=0.253+30.2510，故选：B点评：连续函数f（x）在区间（a，b）上，如果f（a）?f（b）0，则函数f（x）在区间（a，b）必然存在零点2. 设集合，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是（ ）参考答案：D略3. 已知集合，则中元素个数为 （ ）A、60 B、51 C、50 D、49参考答案：B4. 若点P(sin,tan)在第三象限，
3、则角是( )A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角参考答案：D5. 已知，则等于 （A） （B） （C）(0,0),(1,1) （D）参考答案：B6. 已知集合Ax|0log4x1，Bx|x3，则AB()A(0,1) B(0,3 C(1,3) D(1,3参考答案：D7. 现用系统抽样方法从已编号（160）的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进行试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是（）A5，10，15，20，25，30B2，4，8，16，32，48C5，15，25，35，45，55D1，12，34，47，51，60参考答案：C【考点】系统抽样方法 【专题】计算题；方程思想；综合法；概
4、率与统计【分析】由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的【解答】解：从60枚某型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有C答案中导弹的编号间隔为10，故选：C【点评】一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本8. 若是任意实数,且，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：D9. 长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿
5、长方体的表面的最短距离为（ ）A. B. C. D.参考答案：C10. 函数f（x）=x24x+5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A2，+）B2，4C（，2D0，2参考答案：B【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m的范围【解答】解：函数f（x）=x24x+5转化为f（x）=（x2）2+1对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又函数f（x）=x24x+5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1m的取值为2，4；故选B【点评】本题主要考查函数的单调性的应用二、 填空题:本大题共7小题,每
6、小题4分,共28分11. 若= .参考答案：212. 的定义域是，则函数的定义域是 参考答案：因为函数的定义域为，即，所以，即函数的定义域为，故答案为.13. （5分）设函数f（x）=ex+x2，g（x）=lnx+x23，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，请将0，f（b），g（a）按从小到大的顺序排列 （用“”连接）参考答案：g（a）0f（b）考点：函数的零点；不等关系与不等式 专题：函数的性质及应用分析：先判断函数f（x）和g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b的取值范围即可解答：由于y=ex及y=x2关于x是单调递增函数，函数f（x）=ex+x2在R上
7、单调递增分别作出y=ex，y=2x的图象，f（0）=1+020，f（1）=e10，f（a）=0，0a1同理g（x）=lnx+x23在R+上单调递增，g（1）=ln1+13=20，由于g（）=ln+3=ln30，故由 g（b）=0，可得1bg（a）=lna+a23g（1）=ln1+13=20，f（b）=eb+b2f（1）=e+12=e10g（a）0f（b）故答案为：g（a）0f（b）点评：本题主要考查函数的单调性、不等式与不等关系，熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键，体现了数形结合的数学思想，属于中档题14. 已知a0，若不等式|x4|+|x3|a在实数集R上的解集不是空集，则
8、a的取值范围是参考答案：（1，+）【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】法一：利用绝对值不等式的性质：|a|+|b|a+b|（当且仅当a与b同号取等号），求出原不等式左边的最小值，让a大于求出的最小值，即可得到满足题意的实数a的取值范围法二：由绝对值的几何意义知|x4|+|x+3|表示实数轴上的点到3和到4两点的距离之和，故范围可求出，由题意a大于|x4|+|x+3|的最小值即可【解答】解：法一：|x4|+|x+3|x43x|=7，|x4|+|x+3|的最小值为7，又不等式|x4|+|x+3|a的解集不是空集，a7法二：由绝对值的几何意义知|x4|+|x+3|表示实数轴上
9、的点到3和到4两点的距离之和，故|x4|+|x+3|7，由题意，不等式|x4|+|x+3|a在实数集上的解不为空集，只要a（|x4|+|x+3|）min即可，即a7，故答案为：（1，+）【点评】本题考查绝对值不等式的性质及其解法，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意不等号进行放缩的方向15. 已知角的终边经过点,则参考答案：因为，所以，故填.16. 算法流程图如图所示，其输出结果是_.参考答案：12717. 已知集合若A中至多有一个元素，则a的取值范围是 参考答案：或 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱中，已知，设的中点
10、为，.求证：（1）；来源:学科网 （2）.参考答案：(1)由题意知, 为的中点, 又为的中点, 所以. 因为平面,平面所以平面.(2)在直三棱柱中, 平面.所以. 又因为, , 所以平面. 又因为平面所以. 因为, 所以矩形是正方形，因此. ,所以平面. 又因为平面，所以19. 已知二次函数y=f（x）最大值为3，且f（4）=f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在3，3上的最值参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由f（4）=f（0）可得对称轴x=2，再由最大值为3可设f（x）=a（x+2）2+3，根据f（0）=1即可求得a值；（
11、2）结合二次函数的图象特征即可求得其最值；【解答】解：（1）因为f（4）=f（0），所以二次函数的对称轴为：x=2，又y=f（x）的最大值为3，所以可设二次函数为f（x）=a（x+2）2+3，因为f（0）=1，所以a（0+2）2+3=1，解得a=1，所以f（x）=（x+2）2+3（2）因为23，3，所以f（x）max=f（2）=3，当x=3时，f（x）min=f（3）=2220. 在中，满足：（1）求角；（2）求的取值范围.参考答案：解：（1）,（2）=，又 略21. 已知函数f（x）=x2（a+1）x+1（aR）（1若关于x的不等式f（x）0的解集是x|mx2，求a，m的值；（2）设关于x的
12、不等式f（x）0的解集是A，集合B=x|0x1，若 AB=?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】3W：二次函数的性质【分析】（1）应用一元二次不等式和方程的关系结合根与系数的关系得到关于a，m的方程组，求出a，m的值即可；（2）问题转化为a+1x+对于x（0，1恒成立（当x=0时，10恒成立）；求出a的范围即可【解答】解：（1）关于x的不等式f（x）0的解集是x|mx2，对应方程x2（m+1）x+1=0的两个实数根为m、2，由根与系数的关系，得，解得a=，m=；（2）关于x的不等式f（x）0的解集是 A，集合B=x|0x1，当 AB=时，即不等式f（x）0对xB恒成立；即x时，x2（a+1）x+10恒成立，a+1x+对于x（0，1恒成立（当x=0时，10恒成立）；当x（0，1时，a+12，即a1，实数a的取值范围是a|a122. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.（1）求角B；（2）若，求.参考答案：（1）60；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化简即得；（2）由正弦定理得，再结合余弦定理可得.【详解】解：（1）由正弦定理得：，又，得.（2）由正弦定理得：，又由余弦定理：，代入，可得.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
