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1、广东省东莞市虎门则徐中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是 （）Ay=x3By=x2Cy=2xDy=ln|x|参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案【解答】解：y=x3在（0，+）上单调递增，但为奇函数；y=x2为偶函数，但在（0，+）上单调递减；y=2x为非奇非偶函数，在（0，+）上单调递增；y=
2、ln|x|为偶函数，且在（0，+）上单调递增；故选D【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性的综合，熟练掌握各种基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键2. 等腰三角形腰长是底边的倍，则顶角的余弦值是 （ ）A B C D参考答案：D3. 定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+）上单调递增，则xf（x）0的解集为（）Ax|x1或x1Bx|0x1或1x0Cx|0x1或x1Dx|1x0或x1参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】先确定函数f（x）在（，0）上单调递增，且f（1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上
3、单调递增，且f（1）=0，函数f（x）在（，0）上单调递增，且f（1）=0，不等式xf（x）0等价于或x1或1x1不等式xf（x）0的解集为x|x1或x1故选A4. 直线的倾斜角是( ) A 30 B 120 C 60 D 150参考答案：A略5. 利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为（）A B. C. D.参考答案：C6. 下列命题中为真命题的是（ ）若，则； 若，则；若，则； 若，则.A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据线面垂直的性质，可判断的真假，再结合线面位置关系，可判断出的真假.【详解】由线面垂直的性质，易知正确；当
4、且时，有或，不正确；当时，有与相交或或，不正确.故选A【点睛】本题主要考查线面垂直的性质，熟记性质定理以及线面位置关系即可，属于常考题型.7. 已知点P为角的终边上的一点，且sin=，则y的值为（）ABCD2参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】求出|OP|利用任意角的三角函数的定义，求出sin，进而结合已知条件求出y的值【解答】解：由题意可得：，所以，所以y=，又因为，所以y0，所以所以y=故选B【点评】本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，常考题型8. 若，则（ ）A B C D参考答案：C 解析： 9. 设全集U=R，M=x|x1，N=x|0x5，则（?UM）（?U
5、N）为（）Ax|x0Bx|x1或x5Cx|x1或x5Dx|x0或x5参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算；1D：并集及其运算；1F：补集及其运算【分析】根据题意，结合补集的意义，可得?UM与?UN，进而由并集的意义，计算可得答案【解答】解：根据题意，M=x|x1，则?UM=x|x1；N=x|0x5，则?UN=x|x0或x5；则（?UM）（?UN）=x|x1或x5；故选B【点评】本题考查补集、并集的计算，要注意（?UM）（?UN）的运算的顺序，先求补集，再求并集10. 在矩形ABCD中，设，则=（ ）ABCD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不
6、等式的解集为，则 。参考答案：略12. 若函数f （x）=，则f （）的定义域是参考答案：3，2）（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】先利用函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，得到函数f （x）的自变量x的取值范围，再利用整体代换思想即可求出结论【解答】解：因为函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，故函数f （x）=的定义域由得：x且x1f （）中需满足且1解得：x3且x2故答案为：3，2）（2，+）【点评】本题主要考查函数的定义域及其求法在求函数的定义域时，注意求的是让每一部分都有意义的自变量x的取值范围的交集13. 已知函数图象的对称中
7、心与函数图象的对称中心完全相同，且当时，函数取得最大值，则函数的解析式是 .参考答案：14. 若，是第四象限角,则_参考答案：略15. 等差数列an满足a12+a2n+12=1，则an+12+a3n+12的取值范围是 参考答案：2，+）【分析】利用等差数列的性质、基本不等式的性质即可得出【解答】解：a12+a2n+12=1，a2n+120，1，an+12+a3n+12=22当且仅当an+1=a3n+1时取前一个等号，a2n+1=1时取后一个等号故答案为：2，+）16. 若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，又f（3）=0，则0的解集为参考答案：（3，0）（3，+）考点： 奇偶性
8、与单调性的综合专题： 函数的性质及应用分析： 根据题意和偶函数的性质画出符合条件的图象，利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集解答： 解：由题意画出符合条件的函数图象：函数y=f（x）为偶函数，转化为：，即xf（x）0，由图得，当x0时，f（x）0，则x3；当x0时，f（x）0，则3x0；综上得，的解集是：（3，0）（3，+），故答案为：（3，0）（3，+）点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键17. 若2a=5b=10，则= 参考答案：1【考点】对数的运算性质 【专题】计算题【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故
9、考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四棱锥PABCD的三视图和直观图如图：（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）若E是侧棱PC上的动点，是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论参考答案：【考点】LX：直线与平面垂直的性质；L!：
10、由三视图求面积、体积【分析】（1）由三视图可知，四棱锥中，PC底面ABCD底面ABCD是边长为1的正方形，PC=2，由此能求出四棱锥PABCD的体积（2）连接AC，推导出BD平面PAC，由此能求出当E在PC上运动时，BDAE恒成立【解答】解：（1）由三视图可知，四棱锥中，PC底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PC=2，四棱锥PABCD的体积VPABCD=?PC?S底=21=（2）不论点E在何位置，都有BDAE成立证明如下：连接AC，BDAC，BDPC，且ACPC=C，BD平面PAC，当E在PC上运动时，AE?面PAC，BDAE恒成立【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查线线垂直的
11、判断与证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题19. (本小题满分14分)已知多面体ABCDFE中， 四边形ABCD为矩形，ABEF，AFBF，平面ABEF平面ABCD， O、M分别为AB、FC的中点，且AB = 2，AD = EF = 1.（）求证：AF平面FBC；（）求证：OM平面DAF；（）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCDVF-CBE 的值.参考答案：（）（）见解析（）20. 已知函数（I）试比较与的大小；（II）设，是否存在实数使得有零点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：（I）先求出的范围为当时，所以当时，所以 5分（II）令，则，即方程在内有解，又不满足，所以在内有解，利用两边范围一样，得，所以当时有零点 10分21. （本小题满分8分）已知数列的前项和为，且，（1）证明：是等比数列；（2）求数列的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。参考答案： 22. 已知直线：2mxy8m30和圆C：(x3)2(y6)225.（1）证明：不论m取什么实数，直线与圆C总相交；（2）求直线被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线的方程参考答案：略
