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1、广东省佛山市迳口中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（ ） A. B.C. D. 参考答案：A略2. 已知函数f（x）=ln（|x|+1）+，则使得f（x）f（2x1）的x的取值范围是( )ABC（1，+）D参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质 【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】判断函数f（x）是定义域R上的偶函数，且在x0时单调递增，把不等式f（x）f（2x1）转化为|x|2x1|，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=ln（|x|+
2、1）+为定义域R上的偶函数，且在x0时，函数单调递增，f（x）f（2x1）等价为f（|x|）f（|2x1|），即|x|2x1|，两边平方得x2（2x1）2，即3x24x+10，解得x1；使得f（x）f（2x1）的x的取值范围是（，1）故选：A【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是综合性题目3. 如图在三棱锥中,E?F是棱AD上互异的两点,G?H是棱BC上互异的两点,由图可知AB与CD互为异面直线;FH分别与DC?DB互为异面直线;EG与FH互为异面直线;EG与AB互为异面直线.其中叙述正确的是 ( )A. B. C. D.参考答案：A4. 在ABC中，
3、如果不等式恒成立，则实数t的取值范围是 ( ) A B C D 参考答案：D略5. 定义平面向量之间的两种运算“”、“”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（ ）A若与共线，则 B C对任意的，有 D 参考答案：B略6. 已知sin=，且（0，），则sin 2=（）ABCD参考答案：D【考点】GS：二倍角的正弦【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos的值，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解【解答】解：sin=，且a（0，），cos=，sin 2=2sincos=2=故选：D7. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A B C D 参考答案：D略8. 已知函数在上为
4、奇函数，且当时，则当时，的解析式是 （A） （B）（C） （D）参考答案：A略9. 下列函数中，图象过定点（0，1）的是（）A. y=x24 B. y=log23x C. y=3x D. 参考答案：C略10. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）ABCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=x24x+5，x1，5，则该函数值域为 参考答案：1，10【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）的解析式，利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域【解答】
5、解：由于函数f（x）=x24x+5=（x2）2+1，x1，5，则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10，故该函数值域为1，10，故答案为1，10【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题12. 函数y=x2的单调增区间是参考答案：（，0）【考点】函数的单调性及单调区间【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可【解答】解：函数y=x2为偶函数，在（0，+）内为减函数，则在（，0）内为增函数，故函数的增区间为（，0），故答案为：（，0）【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，根据幂函数的性质是解决本题
6、的关键13. 如图2，九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子原高一丈(1丈10尺)，现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为 尺参考答案：4.5514. 已知向量=（3，4），=（6，3），=（5m，（3+m），若A、B、C三点共线，则实数m的值为参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用三点共线，通过坐标运算求出m的值【解答】；解：=（3，4），=（6，3），=（5m，（3+m），A、B、C三点共线，3（1m）=2m解得故答案为：15. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为
7、1,在正方体内随机取点M,则使四棱锥MABCD的体积小于的概率为_参考答案：正方体的棱长为正方体体积，当四棱锥的体积小于时，设它的高为，则，解之得，则点在到平面的距离等于的截面以下时，四棱锥的体积小于，求得使得四棱锥的体积小于的长方体的体积四棱锥的体积小于的概率，故答案为.16. 平面点集，用列举法表示 。参考答案：17. 参考答案：y|1y2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题10分）已知函数的最大值为，最小值为.（1）求的值；（2）已知函数，当时求自变量x的集合.参考答案： ，；4分由知：ks5u6分 8分对应x的集合为10分19.
8、 数列的前项和为，且满足求的通项公式；设的前项和为，求参考答案：；.20. 已知圆C：x2+y22x+4y4=0（1）写出圆C的标准方程，并指出圆心坐标和半径长；（2）是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）化简圆的一般方程为标准方程，然后求解圆的圆心与半径（2）设出直线方程，利用已知条件列出关系式，求解即可【解答】解：（1）圆C：x2+y22x+4y4=0化为（x1）2+（y+2）2=9，圆心（1，2），半径r=3（2）设直线m的方程为：y=x+b，斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为，可得：，解得b=0或b=6直线m的方程为：xy=0或xy6=0【点评】本题考查直线与圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力21. 计算：（1）（2）参考答案：（）（）（）（）原式22. 已知函数（1）求的最小正周期。（2）求的单调递增区间。（3）求在区间的最大值和最小值。参考答案：略
