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1、河北省石家庄市晋州第四中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题 命题 则下列命题中为真命题的是( ) A. B. C. D. 参考答案：【知识点】命题及其关系A2D考察函数图象可知: 命题为假命题，命题为真命题，所以为真命题.【思路点拨】先判断P q的真假再判定真假。2. 如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为 参考答案：B3. 已知向量=（x1，2），=（4，y），若，则9x+3y的最小值为（）A2BC6D9参考答案：
2、C【考点】基本不等式；数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】平面向量及应用【分析】由于?=0，即可得出x，y的关系，再利用基本不等式即可得出9x+3y的最小值【解答】解：，（x1，2）?（4，y）=0，化为4（x1）+2y=0，即2x+y=29x+3y=6，当且仅当2x=y=1时取等号故选C【点评】本题考查了?=0、基本不等式的性质，属于基础题4. 函数f（x）的零点个数为（A）4 （B）3 （C）2 （D）无数个参考答案：B略5. P为椭圆+=1上一点，F1，F2分别是椭圆的左焦点和右焦点，过P点作PHF1F2于H，若PF1PF2，则|PH|=（）ABC8D参考答案：D【考点】椭圆的简单性
3、质【分析】利用椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a=10由PF1PF2，利用勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=82即可求出|PF1|?|PF2|=9，再利用三角形的面积S=|PF1|?|PF2|=|F1F2|?|PH|，即可得出所求值【解答】解：椭圆+=1得a2=25，b2=9，则c=4，|F1F2|=2c=8由椭圆定义可得PF1|+|PF2|=2a=10，PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2=822|PF1|?|PF2|=（|PF1|+|PF2|）2（|PF1|2+|PF2|2）=10064=36解得|PF1|?|PF2|=9而S=|PF1|?|PF2|=|F1F2|?|PH
4、|，|PH|=故选：D6. 已知正项等比数列的前项和为，若，则( ) A9 B C18 D39 参考答案：A略7. 已知命题p：?x0，x+4：命题q：?x0R+，2x0=，则下列判断正确的是（）Ap是假命题Bq是真命题Cp（q）是真命题D（p）q是真命题参考答案：C考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： 利用基本不等式求最值判断命题p的真假，由指数函数的值域判断命题q的真假，然后结合复合命题的真值表加以判断解答： 解：当x0，x+，当且仅当x=2时等号成立，命题p为真命题，P为假命题；当x0时，2x1，命题q：?x0R+，2x0=为假命题，则q为真命题p（q）是真命题，（p）q是
5、假命题故选：C点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，考查了利用基本不等式求最值，是中档题8. 已知椭圆的焦点是F1（0，），F2（0，），离心率e=，若点P在椭圆上，且?=，则F1PF2的大小为（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可设题意的标准方程为： =1（ab0），可得：c=，e=，a2=b2+c2，联立解出可得：椭圆的标准方程为： +x2=1设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆定义可得m+n=4，由?=，可得mncosF1PF2=，利用余弦定理可得：（2c）2=m2+n22mncosF1PF2，联立即可得出【解答】解：由题意可设题意
6、的标准方程为： =1（ab0），则c=，离心率e=，a2=b2+c2，联立解得a=2，b=1椭圆的标准方程为： +x2=1设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=4，?=，mncosF1PF2=，又（2c）2=m2+n22mncosF1PF2，12=422mn2，解得mn=cosF1PF2=，cosF1PF2=，F1PF2=故选：D9. 函数的零点的个数为A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：C略10. 若实数、满足，实数的最小值为 （ ）A B0 C D3参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在四面体中，二面角的余弦值是，则该四面体的外接球的表面积是 参
7、考答案：12. 已知，且，则向量与向量的夹角是 . 参考答案： 13. 设满足y|x1|的点(x，y)的集合为A，满足y|x|2的点(x，y)的集合为B，则AB所表示图形的面积是_参考答案：14. 如图，O与P相交于A，B两点，点P在O上，O的弦BC切P于点B，CP及其延长线交P于D，E两点，过点E作EFCE交CB的延长线于点F，若CD=2，CB=，则 。参考答案：15. 函数的定义域是 参考答案：（1，+）略16. 设a0，b0若是3a与32b的等比中项，则的最小值为 参考答案：8【考点】基本不等式【分析】根据题意，由等比数列的性质可得3a32b=（）2，变形化简可得a+2b=1，进而有+=
8、（a+2b）（+）=4+（+），结合基本不等式可得+的最小值，即可得答案【解答】解：根据题意，若是3a与32b的等比中项，则有3a32b=（）2，即3a+2b=3，则有a+2b=1；则+=（a+2b）（+）=4+（+）4+2=8；即+的最小值为8；故答案为：8【点评】本题考查基本不等式的运用，涉及等比数列的性质，关键是求出a+2b=117. 已知点和在直线的两侧，则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l的参数方程是（t是参数），C的极坐标方程为=2（）求圆心C的直角坐标；（）试判断直线l与C的位置关系参考答案：【
9、考点】直线和圆的方程的应用；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】直线与圆分析；（）化简基本方程为普通方程，然后求解圆心C的直角坐标；（）求出直线的参数方程，利用圆心到直线的距离，判断直线l与C的位置关系（本小题满分10分）解：（I）由C的极坐标方程为，展开化为，即x2+y2=2x2y，化为（x1）2+（y+1）2=2圆心C（1，1）（II）由直线l的参数方程（t是参数），消去参数t可得xy4=0，圆心C到直线的距离，因此直线l与圆相离【点评】本题考查参数方程以及极坐标方程的应用，点到直线的距离的距离公式的应用，考查计算能力19. (本小题满分16分)若数列满足且（其中为常数），是
10、数列的前项和，数列满足.（1）求的值；（2）试判断是否为等差数列，并说明理由；（3）求（用表示）.参考答案：（1）由题意，得，.4分（2），即，于是当且仅当，为等差数列，数列为等差数列，7分又20. 已知数列中，对于任意的，有,（1）求数列的通项公式； （2）数列满足：，求数列的通项公式；（3）设，是否存在实数，当时，恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）取，则（）是公差为，首项为的等差数列 4分（2） -得： 6分当时，满足上式 8分（3）假设存在，使 当为正偶函数时，恒成立，Ks5u 11分当为正奇数时，恒成立综上可知，存在实数使时，恒成立 14分21
11、. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，且AD= 2PA，E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点(I)求证：BC平面EFG；(II)求证：DH平面AEG参考答案：（）因为分别为中点，所以，因为,所以， 2分因为平面平面，4分所以平面. 6分（）因为平面，所以，即， 8分因为，所以=，+=90，所以+=90，所以 ，又因为=，所以平面 . 12分22. (本小题满分6分)已知函数(1)画出函数f(x)的大致图像；(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间。参考答案：(1)函数f(x)的大致图象如图所示(2分)； (2)由函数f(x)的图象得出，f(x)的最大值为2(4分)，其单调递减区间为(6分)
