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1、2022年内蒙古自治区赤峰市扎嘎斯台苏木中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在棱长为10的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AD，A1D1的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P在二面角AA1 D1 B1内运动所形成几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：B略2. 以下有关命题的说法错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若,则”B“”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则、均为假命题D对
2、于命题，使得，则，则参考答案：C3. 给出下列四个命题：分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是（ ）A和 B和 C和 D和 参考答案：A4. 函数在区间 2,3 上的最小值为 ( )A. 72 B. 36 C.12 D.0参考答案：D略5. 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有A12种 B18
3、种 C36种 D54种参考答案：B略6. P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且，直线PF2交y轴于点A，则AF1P的内切圆半径为（）A2B3CD参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】本题先根据直角三角形内切圆半径得到边长的关系，结合双曲线定义和图形的对称性，得到本题结论【解答】解：PF1PF2，APF1的内切圆半径为r，|PF1|+|PA|AF1|=2r，|PF2|+2a+|PA|AF1|=2r，|AF2|AF1|=2r4，由图形的对称性知：|AF2|=|AF1|，r=2故选：A【点评】本题考查了双曲线的定义、图形的对称性，本题难度不大，属于基础题7. 若函数
4、在区间上有最小值，则实数的取值范围是( ) A B C D参考答案：C略8. 若数列中，则（ ）A B C D参考答案：A 解析： ，即数列是以为首项，以为公比的等比数列，得9. 已知函数,则 ( )A. B. 0 C. D.参考答案：A略10. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B等腰或直角三角形 C不能确定 D等腰三角形 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从,这七个数字中任取三个不同数字作为二次函数的系数则可组成不同的函数_个,其中以轴作为该函数的图像的对称轴的函数有_个参考答案： 解析： ，；12. 某产品的广告费用x与销售额y的统
5、计数据如下表广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，则 . 参考答案：9.113. 的展开式中的系数是 .参考答案：-10 14. 已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为_.参考答案：【分析】先根据平均数计算出的值，再根据方差的计算公式计算出这组数的方差.【详解】依题意.所以方差为.故答案为：.【点睛】本小题主要考查平均数和方差的有关计算，考查运算求解能力，属于基础题.15. 已知，则的最小值是 参考答案：116. 已知椭圆C:的左焦点为（-1,0），又点（0,1）在椭圆C上，则椭圆C 的方程为_. 参考答案：略17. 已知向
6、量=（4，3），=（2，1），如果向量+与垂直，则|2|的值为_参考答案：.，解得，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an中，对于任意的，有.()求数列an的通项公式；()数列bn满足，求数列bn的通项公式.参考答案：(1)取，则.所以，即是公差为2，首项为2的等差数列.所以. 检验对任意成立 6分(2)因为所以.得：，所以.当时，所以，满足上式.所以. 12分19. (本题满分12分)在平面直角坐标系中，的两个顶点、的坐标分别是（-1,0）,(1,0),点是的重心，轴上一点满足，且.（1）求的顶点的轨迹的方程；（2）不过点的直线与轨
7、迹交于不同的两点、,当时，求与的关系，并证明直线过定点.参考答案：解：（1）设点坐标为，因为为的重心，故点坐标为. 由点在轴上且知，点的坐标为 2分 因为，所以，即. 故的顶点的轨迹的方程是4分 (2)设直线与的两交点为. 由消去得，则且,. 8分因为，所以故，整理得.解得. 10分当时=，直线过点（-1，0）不合题意舍去。当时，=，直线过点.综上所述，直线过定点. 12分略20. （本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是（1）求双曲线C的方程； （2）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，
8、求的取值范围参考答案：理得由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足，-（10分）从而线段的垂直平分线方程为此直线与轴，轴的交点坐标分别为，由题设可得，解得或所以的取值范围是-（14分）略21. 在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值. 参考答案：连接， 为异面直线与所成的角.连接，在中， 则略22. 从全校参加数学竞赛的学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比为1：3：6：4：2，最右边一组的频数是6（1）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数、频率；（2）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百
9、分百参考答案：【考点】频率分布直方图【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】（1）图中矩形面积最大的一组就是人数最多的组，由此找出最高的矩形，在70.5，80.5）这一组，再用公式求出其频数、频率；（2）用样本估计总体：在样本中算出四个组占总数的百分比，就可以估计出成绩高于60分的学生占总人数的百分比【解答】解：（1）最右边一组的频数是6，从左到右各小组的长方形的高之比为1：3：6：4：2设样本容量为n，得（1+3+6+4+2）：n=2：6n=48，样本容量为48，成绩落在70.5，80.5）内人数最多，频数为，频率为=0.375（2）成绩高于60（分）的学生占总人数的=93.75%【点评】本题考查了频率直方图的有关知识，属于基础题频率直方图中，各个小长方形的面积等于该组数据的频率，所有长方形的面积之和等于1
