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1、学习必备欢迎下载DOCEA图 1B图 2BAFECODAHC图 2OBDDEBO图 1CHAcbaACB圆与三角函数的中考应用【知识要点】1、能熟练运用三角函数,结合圆的相关性质完成圆中的计算与求值。2、技法与方法的训练,如何角度转换及构造直角三角形解决问题。【基础知识】如图,解直角三角形的公式:( 1)三边关系:_( 2)角关系:A+B_,( 3)边角关系:sinA=_,sinB=_,cosA=_cosB=_,tanA=_ ,tanB=_【典型例题】一、已知线段长度,求三角函数值已知在 RtABC中, C=90, O为斜边 AB上一点,以O为圆心, OA为半径作O交斜边于另一点D,且 AD=
2、2BD (1)如图 1, O与直角边BC相切于 E点,连接AE ,求cos CAE的值;(2) 如图 2, O与直角边BC相交于 E、 F 两点,且 E为DF的中点,连接 AF, 求c o sCAF的值【提示】本题考查了垂径定理、相似三角形,关键是如何把CAF进行有效的转换。【练习】 (本题满分8 分) 如图 1,ABC中, CA=CB ,点 O在高 CH上,OD CA 于点 D,以 O为圆心, OD为半径作 O ,若AC=5 ,AB=6 (1)若 O 为 CH的中点,O与 OH相交于点E,连接 AE 、BE ,求 ABE的面积;(2)如图 2,若O 过点 H,且连接DH ,求 tan AHD
3、的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习必备欢迎下载二、已知三角函数,求线段的长度如图,AB是O的直径,点C是O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分ACB,交AB于点F,连接BE. (1)求证:PCF是等腰三角形;(2)若4tan3ABC,BE25,求线段PC的长【提示】此题考查了切线的性质, 相似三角形的判定与性质, 垂径定理 , 圆周角定理 , 勾股定理以及等腰三角形的判定与性质。注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用. 【练习】如图所示P是O外一点
4、PA是O的切线A是切点B是O上一点且PA=PB,连接AO、BO、AB,并延长BO与切线PA相交于点Q(1)求证:PB是O的切线;( 4 分)(2)设AOQ=,若54cos,OQ= 15 ,求AB的长。( 4 分)三、已知三角函数,求线段的比值如图,以AB为直径的 O 交 BAD的平分线于C,过 C 作 CDAD 于 D,交 AB的延长线于E. (1)求证: CD为 O 的切线(2)若,43=ADCD求 cosDAB的值。(第 21 题图)O Q B A P C . O D A E B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4
5、页学习必备欢迎下载BAOPCBAOPC【变式练习】如图,等腰ABC内接于O,B是弧 AC的中点,外角EAC的平分线交O于D点,DB交AC于点E. 求证: AD=DF ;若3cos4BAC,求DADB的值 . 四、已知三角函数,求三角函数值已知 AB是O 的直径, C是O 上的动点, P是优弧 ABC的中点(1) 如图 1,求证: OPBC(2) 如图 2,若 tanA21,求 tanABC的值【提示】学会如何把圆周角转换成其所对的圆心角的一半。【练习】 4.已知: P 为 O 外一点, PA、 PB 分别切 O 于 A、B 两点,点C 为 O 上一点(1)如图 1,若 AC 为直径,求证:OP
6、BC;(2)如图 2,若 sinP2524,求 tanC 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习必备欢迎下载PODBAC【课后作业】1、已知:如图,CA=CB,且 CACB以 AC为直径作半圆O,点 D 为半圆 O 上的一点,BD=BC,连接 OB,交线段 CD于点 P,(1)求证: DP=PC ;(2)连接 AP,求 tan OAP的值2. 如图,点 I 是 ABC的内心, AI 的延长线交 ABC的外接圆 O 于点 D. (1)求证: DB=DC=DI. (2)若 AB是 O 的直径, OIAD,求 tanC
7、AD2的值 . 3. 已知 AB是 O的直径, AC是 O的弦,点D是ABC的中点,弦DE AB于点 F,DE交 AC于点 G (1)如图 1,求证: BAC= OED ;(2)如图 2,过点 E作 O的切线交AC的延长线于点H若 AF=3,FB=34,求 cosDEH的值4.如图, ABC内接于 O,AB=AC,D 在优弧 ABC, ACD=45. (1)如图 1,AB 交 CD于 E,连 CD,若 AB=BD,求证: AC=2AE;(2)如图 2,连 AD、CD,若 tanBAD=13,求 tanBDC. DIOABCDIBOACAOFBDGEC图 1 AOFBDGECH图 2 图2图1BEDBOOACACD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页