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1、山西省运城市白池中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( )A BC D 参考答案：A2. 有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A15，10，25B20，15，15C10，10，30D10，20，20参考答案：B【考点】分层抽样方法【专题】计算题【分析】用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽
2、取的个体数【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 800=20，600=15，600=15，故选B【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题3. 下列不等式一定成立的是（）A BC D参考答案：CA因为，所以不一定成立； B因为可能为负值，所以不一定成立；C一定成立； D不一定成立，例如时就不成立。4. 已知函数则满足不等式的的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C略5. “m=1”是“直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”的（）A必要而不充分条件B充分而
3、不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】利用两条直线垂直的充要条件化简“直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”，然后判断前者成立能推出后者成立，后者成立推不出前者成立，利用充要条件的有关定义得到结论【解答】解：直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充要条件为：3m+（2m1）m=0解得m=0或m=1；若m=1成立则有m=0或m=1一定成立；反之若m=0或m=1成立m=1不一定成立；所以m=1是直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充分不必要条件故选B【
4、点评】本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，然后两边互推一下，利用充要条件的有关定义进行判断，属于基础题6. 在下列命题中：若、共线，则、所在的直线平行；若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；若、三向量两两共面，则、三向量一定也共面；已知三向量、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为 其中正确命题的个数为 ( ) A0 B1 C2 D3参考答案：A7. 三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为的（ ）A内心 B外心 C垂心 D重心参考答案：C8. 在正方体中，与平面所成的角的大小是 A90 B30 C 45 D60 参考答案：9. 两个变量与的回归模型中，分别选择了4
5、个不同模型，它们的相关指数如下 ，其中拟合效果最好的模型是（ ）A. 模型1的相关指数为0.98 B. 模型2的相关指数为0.80 C. 模型3的相关指数为0.50 D. 模型4的相关指数为0.25参考答案：略10. 若过点(3,1)总可以作两条直线和圆相切，则的取值范围是( )(0，2) (1，2) (2，+) (0，1)(2，+)参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示的数阵中，第21行第2个数字是_。参考答案：【分析】根据题中所给数据，找到每一行第二个数的分母对应的规律，即可求出结果.【详解】由题中数据可得：第2行第2个数的分母为，第3行第2个数的
6、分母为，第4行第2个数的分母为，第5行第2个数的分母为，.归纳可得：第n行第2个数的分母为，因此，第21行第2个数字的分母为.故答案为【点睛】本题主要考查归纳推理，只需由题中数据找出规律即可，属于常考题型.12. 若，不等式恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：解析：恒成立 设 13. 直线yxb与曲线恰有一个交点，则实数的b的取值范围是参考答案：14. 函数的值域是 参考答案：15. 若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_；参考答案：-216. 经过点（1，0），（0，2）且圆心在直线y=2x上的圆的方程是 参考答案：（x）2+（y1）2=【考点】圆的标准方程【分析】根据题意，设圆的方
7、程为（xa）2+（y2a）2=r2，由（1，0），（0，2）两点在圆上建立关于a、r的方程组，解出a、r的值即可得出所求圆的方程【解答】解：设圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2，圆心在直线y=2x上，得b=2a，可得圆的方程为（xa）2+（y2a）2=r2，圆经过点（1，0），（0，2），（1a）2+（02a）2=r2，（0a）2+（22a）2=r2，解之得a=，r=，因此，所求圆的方程为（x）2+（y1）2=故答案为（x）2+（y1）2=【点评】本题给出圆的圆心在定直线上，在圆经过两个定点的情况下求圆的方程着重考查了圆的标准方程及其应用的知识，属于基础题17. 若命题“?xR，使得x2+
8、（a1）x+10”是真命题，则实数a的取值范围是_参考答案：（，1）（3，+）考点：二次函数的性质专题：计算题分析：因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“?xR，使得x2+（a1）x+10”，则相应二次方程有不等的实根解答：解：“?xR，使得x2+（a1）x+10x2+（a1）x+1=0有两个不等实根=（a1）240a1或a3故答案为：（，1）（3，+）点评：本题主要考查一元二次不等式，二次函数，二次方程间的相互转化及相互应用，这是在函数中考查频率较高的题目，灵活多变，难度可大可小，是研究函数的重要方面三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
9、（本题满分10分）在1，2，3，9，这9个自然数中，任取3个数.（）求这3个数中，恰有一个是偶数的概率；（）记X为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数1、2、3，则有两组相邻的数1、2和2、3，此时X的值是2）。求随机变量X的分布列及其数学期望EX.参考答案：(1) 设这3个数中，恰有一个是偶数的的事件为A,则（II）随机变量X的取值为的分布列为X012P所以的数学期望为19. 已知函数，且是函数的一个极小值点.（）求实数的值； （）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：解：（）. 2分是函数的一个极小值点，. 即，解得. 4分经检验，当时，是函数的一个极小值点. 实数的值为. 5分（
10、）由（）知，.令，得或. 7分当在上变化时，的变化情况如下： 12分当或时，有最小值；当或时，有最大值. 14分略20. （本小题满分13分）在中,角的对边分别为已知(I) 求证：(II) 若,求ABC的面积.参考答案：(I)证明:由 及正弦定理得: , 即 整理得:,所以,又 所以 (II)由(1)及可得,又 所以, 所以三角形ABC的面积 21. (本题满分12分) 已知命题：方程的图象是焦点在轴上的双曲线；命题：方程无实根；又为真，为真，求实数的取值范围.参考答案：解：方程是焦点在y轴上的双曲线，即.故命题：；方程无实根，即，.故命题：. 又为真，为真， 真假. 即，此时；11分 综上所述：.略22. （本小题满分10分）求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1) 渐近线方程为，顶点在轴上，且焦距为；(2) 与双曲线有公共焦点，且过点.参考答案：
