《2022-2023学年吉林省长春市农安第一中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年吉林省长春市农安第一中学高二数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年吉林省长春市农安第一中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量=（1，2）与=（3k1，1）互相垂直，则k的值为（）AB1C3D6参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用向量垂直的性质直接求解【解答】解：平面向量=（1，2）与=（3k1，1）互相垂直，=1（3k1）+21=0，解得k=1故选：B2. 已知下列四个命题：“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；“正方形是菱形”的否命题；“若ac2bc2，则ab”的逆命题；若“m2，则不等式x22x+m0的
2、解集为R”其中真命题的个数为 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个参考答案：B略3. 曲线yx3上一点B处的切线l交x轴于点A，OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为()A30 B45 C60 D120 参考答案：C略4. 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c，则方程有相等实根的概率为（ ）A B C D参考答案：D略5. 已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且=0.6826，则P（X4）=( ）A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585参考答案：B略6. 若直线l不平行于平面，且，则()A内存在直线与l异面 B内存在
3、与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行 D内的直线与l都相交参考答案：A7. 圆(cos ?sin ?)的圆心坐标是( )A B C D参考答案：A8. 命题“?x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）Aa4Ba4Ca5Da5参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件a|a4，从集合的角度充分不必要条件应为a|a4的真子集，由选择项不难得出答案【解答】解：命题“?x1，2，x2a0”为真命题，可化为?x1，2，ax2，恒成立即只需a（x2）max=4，即“?x1，2，x2a0”为真命题的充要条件为a4，而要找的一个充分不必要条件即为集合a
4、|a4的真子集，由选择项可知C符合题意故选C【点评】本题为找命题一个充分不必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题9. 已知F1、F2为双曲线C：x2y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cosF1PF2=（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cosF1PF2的值【解答】解：将双曲线方程x2y2=2化为标准方程=1，则a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|PF2|=2a可得m=2，|PF1|=4，|PF2|=2，|F1F2|=2c=4，cosF
5、1PF2=故选C10. 某种食品的广告词是：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果可大哩，原来这句话的等价命题是（）A不拥有的人们不一定幸福B不拥有的人们可能幸福C拥有的人们不一定幸福D不拥有的人们就不幸福参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系【分析】该题考查的是逆否命题的定义，也就是在选项中找到该命题逆否命题由：“幸福的人们都拥有”我们可将其化为：如果人是幸福的，则这个人拥有某种食品，结合逆否命题的定义，我们不难得到结论【解答】解：“幸福的人们都拥有”我们可将其化为：如果人是幸福的，则这个人拥有某种食品它的逆否命题为：如果这个没有拥有某种食品，则这个人是
6、不幸福的即“不拥有的人们就不幸福”故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物线的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB 的长为8，则 。参考答案：2略12. 在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当时，实数的最小值是 .参考答案：-213. 已知函数f（x）=x2+mx+1，若命题“?x00，f（x0）0”为真，则m的取值范围是参考答案：（，2）【考点】特称命题【分析】根据“命题“?x00，f（x0）0”为真”，不等式对应的是二次函数，利用二次的图象与性质加以解决即可【解答】解：因为函数f（x）=x2+mx+1的图象过点（0，1），若命题“?x
7、00，f（x0）0”为真，则函数f（x）=x2+mx+1的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个交点，=m240，且0，即m2，则m的取值范围是：（，2）故答案为：（，2）14. 现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是 参考答案：24【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分3步进行分析：、先将2名男生安排在两端，、将3名女生全排列，排在男生中间，分析排好后的空位，、将这1个老师插入3名女生形成的2空位，分析每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分3步进行分析：、两端站男生，将
8、2名男生安排在两端，有种情况，、将3名女生全排列，排在男生中间，有种顺序，排好后，除去2端，有2个空位，、将这1个老师插入3名女生形成的2空位，有2种情况，根据分步计数原理可得，共有种，故答案为：2415. 若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则实数p的值为_.参考答案：8【分析】先求出双曲线的右焦点，即得抛物线的焦点，再求出p的值.【详解】由题得双曲线的右焦点为（4,0），所以抛物线的焦点为（4,0），所以故答案为：816. 已知直线y=x+b与圆x2+y22x+4y4=0相交于A，B两点，O为坐标原点，若?=0，则实数b的值为参考答案：1或4【考点】直线与圆的位置关系【分析】将直线方程代入
9、圆的方程，利用韦达定理，及以AB为直径的圆过原点，可得关于b的方程，即可求解，注意方程判别式的验证【解答】解：由直线y=x+b与圆x2+y22x+4y4=0，消去y，得2x2+（2+2b）x+b2+4b4=0设直线l和圆C的交点为A （x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是的两个根x1x2=，x1+x2=b1 由题意有：OAOB，即x1x2+y1y2=0，x1x2+（x1+b）（x2+b）=0，即2x1x2+b（x1+x2）+b2=0将代入得：b2+3b4=0 解得：b=1或b=4，b=1时，方程为2x2+4x+1=0，判别式=1680，满足题意b=4时，方程为2x26x4=0，判别式
10、=36+320，满足题意所以满足条件的b为：b=1或b=4故答案为1或417. 从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的取法有 种.参考答案：解析：由分析，完成第一类办法还可以分成两步：第一步在原装计算机中任意选取2台，有种方法；第二步是在组装计算机任意选取3台，有种方法，据乘法原理共有种方法.同理，完成第二类办法中有种方法.据加法原理完成全部的选取过程共有种方法.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？参考答案：求半径为5的圆的面积的算法的程序框图
11、，虚线框是一个顺序结构.19. 为了解某高校学生中午午休时间玩手机情况，随机抽取了100名大学生进行调查下面是根据调查结果绘制的学生日均午休时间的频率分布直方图：将日均午休时玩手机不低于40分钟的学生称为“手机控”非手机迷手机迷合计男xxm女y1055合计75 25 100 （1）求列表中数据的值；（2）能否有95%的把握认为“手机控”与性别有关？注：k2=P（k2x0）0.050.10k03.8416.635参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）由频率分布直方图能求出在抽取的100人中，“手机控”的人数（2）求出22列联表，假设H0：“手机控”与性别没有关系，求出K23.84
12、1，从而得到没有95%把握认为“手机控”与性别有关【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“手机控”有：100（0.2+0.05）=25人，非手机控75人，x=30，y=45，m=15n=45；（2）从而22列联表如下：非手机控手机控合计男301545女451055合计7525100（3分）假设H0：“手机控”与性别没有关系将22列联表中的数据代入公式，计算得：K2=3.030，当H0成立时，P（K23.841）0.053.0303.841，所以没有95%把握认为“手机控”与性别有关【点评】本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，是中档题20. 已知平行四边形ABCD
13、的三个顶点的坐标为，.（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标；（2）在ACD中，求CD边上的高所在直线方程；（3）求四边形ABCD的面积.参考答案：解：（1）方法（一）：设，即.法二：AC中点为，该点也为BD中点，设，则可得；（2）CD边上的高的斜率为，CD边上的高所在的直线方程为：；（3）法一：BC：，A到BC的距离为，又，四边形ABCD的面积为.法二：，由余弦定理得四边形ABCD的面积为。21. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=4sin，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A、B两点（1）求圆心的极坐标；（2）直线l与x轴的交点为P，求|PA|+|PB|参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）求出圆心的直角坐标，即可求圆
