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1、浙江省嘉兴市马桥中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆和圆的位置关系是A. 外离B. 相交C. 内切D. 外切参考答案：B略2. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列4个命题：若 若若 若其中真命题的序号为（ ） A B C D参考答案：B略3. 设集合，若集合只有一个子集，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略4. 成立的充要条件是（ ） 参考答案：D5. 以抛物线的顶点为中心、焦点为一个顶点且离心率的双曲线的标准方程是A B C D参考答案：A略6. 将函数
2、的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的一条对称轴是 A B. C D. 参考答案：C7. 函数在区间(1,2)内有唯一零点，则的取值范围为( )A. B. C. (1,+)D. 参考答案：D【分析】由函数的单调性结合零点存在定理得a,b的不等式组，利用线性规划求范围即可【详解】易知单调递增，故即,画出不等式表示的可行域如图阴影所示：表示可行域内的点（a,b）与A(-1,1)连线斜率的倒数，当直线为AB时，斜率最大此时最小，得B,故 故选：D【点睛】本题考查函数的单调性及零点存在定理，考查线性规划，考查转化化归能力，是中档题8. 从2个不同的红
3、球、2个不同的黄球、2个不同的篮球共六个球中任取2个，放入红、黄、蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有( )A42种 B36种 C.72种 D46种参考答案：A分以下几种情况：取出的两球同色，有3种可能，取出球后则只能将两球放在不同色的袋子中，则共有种不同的方法，故不同的放法有种取出的两球不同色时，有一红一黄、一红一蓝、一黄一蓝3种取法，由于球不同，所以取球的方法数为种；取球后将两球放在袋子中的方法数有种，所以不同的放法有种综上可得不同的放法有42种选A9. （本小题满分12分）若图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，EC/PD，且
4、PD=2EC。 （1）求证：EC/平面PAD； （2）若N为线段PB的中点，求证：平面PEB平面PBD； （3）若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小。参考答案：证明：ECPDEC面PAD又PD面PAD；EC面PAD；BE面PAD（1） 证明：取BD的中点O，连NO、CO，易知，COBD；又COPD; CO面PBD。PD=2ECEC/PD, 又DO=OB,PN=NBNO/PD且PD=2NO; NO/EC且NO=EC; 四边形NOBE是平行四边形；EN/CO; EN面PBD。又EN面PBD；平面PEB平面PBD（2） 建立如图的空间直角坐标系，令EC=1，则PD=D(0,0,0)；P(
5、0,0,2)；B(,0)；D(0,1)；面ABCD的法向量=（0，0，2）令面PBE的法向量=（x，y，z），则；则=（1，1，）cos=;=略10. 数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线，则S2006= （ ） A1003 B1010 C2006 D2010参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义域为R的函数，则=_；的解集为_ . 参考答案：2；略12. 正切曲线在点处的切线方程是 .参考答案：13. 某多面体的三视图，如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 .参考答案： 14. 在数列an中，a2
6、=3且an+1+2an=0，则a1+a3的值是参考答案：【考点】等比数列的通项公式【分析】由题意可得数列an为以2为公比的等比数列，再根据a2=3，即可求出答案【解答】解：a2=3且an+1+2an=0，an+1=2an，数列an为以2为公比的等比数列，a1+a3=+a2q=+3（2）=，故答案为：15. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足若直线AF的斜率k=，则线段PF的长为 参考答案：6【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，根据直线AF的斜率得到AF方程，与准线方程联立，解出A点坐标，因为PA
7、垂直准线l，所以P点与A点纵坐标相同，再代入抛物线方程求P点横坐标，利用抛物线的定义就可求出PF长【解答】解：抛物线方程为y2=6x，焦点F（1.5，0），准线l方程为x=1.5，直线AF的斜率为，直线AF的方程为y=（x1.5），当x=1.5时，y=3，由可得A点坐标为（1.5，3）PAl，A为垂足，P点纵坐标为3，代入抛物线方程，得P点坐标为（4.5，3），|PF|=|PA|=4.5（1.5）=6故答案为616. 二项式的展开式中，常数项的值为 .参考答案：17. 在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB3，BD1，则_。参考答案：。如图建立平面直角坐标系， 由已知得B（0，0），D（1，
8、0），A（，）， 所以，从而。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某学校高二年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生.（1）完成下面的列联表；不喜欢运动喜欢运动合计女生50男生合计100200（2）在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间，发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，右图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段和的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率.参考答案：1）根据分层抽样的定义，知抽取男生130人，女生7
9、0人， 不喜欢运动喜欢运动合计女生502070男生5080130合计100100200（2）由直方图知在内的人数为4人，设为.在的人数为2人，设为.从这6人中任选2人有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15种情况若时，有共六种情况 若时，有一种情况 事件A:“她们在同一区间段”所包含的基本事件个数有种，故 答：两名女生的运动时间在同一区间段的概率为.19. 已知等比数列满足：，。（I）求数列的通项公式；（II）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由。参考答案：（I）由已知条件得：，又，所以数列的通项或（II）若，不存
10、在这样的正整数；若，不存在这样的正整数。相关知识点等比数列性质及其求和20. 已知椭圆的两个焦点是，点在椭圆上，且（1）求椭圆的方程；（2）设点关于轴的对称点为，是椭圆上不与P、Q重合的任意一点，为原点若直线和与轴分别相交于点、，证明：为定值参考答案：（1）由椭圆的定义，得，2分 将点的坐标代入，得，解得4分 所以，椭圆的方程是 5分 （2）依题意，得设， 则有，6分 直线的方程为， 7分 令，得，所以 8分 直线的方程为，9分 令，得，所以10分 所以 所以为定值 12分 21. (本题满分16分）已知抛物线的准线为,焦点为.的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切过原点作倾斜角为的直线,交于点,交
11、于另一点,且.（）求和抛物线的方程；（）若为抛物线上的动点,求的最小值；（）过上的动点向作切线,切点为,求证:直线恒过一个定点,并求该定点的坐标.参考答案：（I）因为,即,所以抛物线C的方程为（2分）设的半径为,则,所以的方程为来（5分）5 源:学科网（II）设,则=（2分）所以当时, 有最小值为2（5分）（III）以点Q这圆心,QS为半径作,则线段ST即为与的公共弦设点,则,所以的方程为从而直线QS的方程为(*)（3分）因为一定是方程(*)的解,所以直线QS恒过一个定点,且该定点坐标为 （6分）22. 如图，已知菱形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中BEAF，ABAF，AB=
12、BE=AF=2，CBA=（）求证：AFBC；（）线段AB上是否存在一点G，使得直线FG与平面DEF所成的角的正弦值为，若存在，求AG的长；若不存在，说明理由参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）利用面面垂直的性质，证明AF平面ABCD，即可证明：AFBC；（）建立如图所示的坐标系，求出平面DEF的法向量，利用直线FG与平面DEF所成的角的正弦值为，可得结论【解答】（）证明：菱形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，ABAF，AF平面ABCD，BC?平面ABCD，AFBC；（）解：取AB的中点O，连接CO，则COAB，菱形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，CO平面ABEF，作OMAF，建立如图所示的坐标系，则D（2，0，），F（1，4，0），E（1，2，0），=（1，4，），=（2，2，0），设平面DEF的法向量为=（x，y，z），则，取=（1，1，），设G（，0，0），1，1，则=（1，4，0）直线FG与平面DEF所成的角的正弦值为，=，=11，1，AG=0，直线FG与平面DEF所
