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1、河南省南阳市荆关镇高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果z=为纯虚数，则实数a等于（）A0B1或1C1D1参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解：z=为纯虚数，则=0，0，解得a=1，故选：D2. 已知复数，则的虚部为( )A3B3C3iD3i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简，求得后得答案解答：解：由=，得，的虚部为3故选：B点评：本题考查了复数代数形
2、式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础的计算题3. 直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（ ）A. B.C. D. 参考答案：A略4. 设， 则（ ）A B C D参考答案：C5. 如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）AB1CD1参考答案：B【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】由几何概型，只要求出阴影部分的面积，利用面积比求概率【解答】解：由题意，长方形的面积为21=2，半圆面积为，所以阴影部分的面积为2，由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概率是；故选：B【点评】本题考查了几何概型公式的运用，关键
3、是明确几何测度，利用面积比求之6. 函数的定义域为( )A（4，1）B（4，1）C（1，1）D（1，1参考答案：C【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】由题意知，解得1x1，由此能求出函数的定义域【解答】解：由题意知，函数的定义域为，解得1x1，故选C【点评】本题考查对数函数的定义域，解题时要注意不等式组的解法7. 如图所示程序框图，输出结果是( ) （A）5 （B）6 （C）7 （D）8参考答案：B分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出i值解：根据题意，本程序框图中循环体为“直到型”循环结构第1次循环：S
4、=0+1=1，i=2，a=12+1=3；第2次循环：S=1+3=4，i=3，a=33+4=13；第3次循环：S=4+13=17，i=4，a=134+17=69；第4次循环：S=17+69=86，i=5，a=695+86=431；第5次循环：S=86+431=517，i=6，a=4316+517500；跳出循环，输出i=6故选B8. 已知命题p：?a0R，曲线为双曲线；命题q：x27x120的解集是x|3x4给出下列结论：命题“p且q”是真命题；命题“p且q”是假命题；命题“p或q”是真命题；命题“p或q”是假命题其中正确的是()A B C D以上都不对参考答案：B略9. 设i是虚数单位，若z=
5、cos+isin且对应的点位于复平面的第二象限，则位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】数系的扩充和复数【分析】通过点（cos，sin）位于复平面的第二象限，即得结论【解答】解：z=cos+isin对应的点坐标为（cos，sin），且点（cos，sin）位于复平面的第二象限，为第二象限角，故选：B【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题10. 已知函数，则 ( )A32 B16 C. D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若等差数列的前项和为，则数列的
6、通项公式为 . 参考答案：（）在等差数列中，设公差为，则由，得，即，解得，所以。12. 已知（为自然对数的底数），函数，则_.参考答案：713. 用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，该长方体的最大体积是_ _参考答案：314. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a1，A60，c，则ABC的面积为 参考答案：15. 已知角构成公差为的等差数列.若， 则: =_参考答案：-2/3 略16. 已知，若对任意的x，都有，则n= 参考答案：6 (负舍)17. 不等式组，表示的平面区域的面积是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
7、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为等比数列,其中a1=1,且a2,a3+a5,a4成等差数列(1)求数列的通项公式：(2)设,求数列的前n项和Tn参考答案：(1) ；() . 试题分析：(1)设在等比数列中，公比为,根据因为成等差数列.建立的方程.()由（I）可得.从其结构上不难看出，应用“错位相减法”求和.此类问题的解答，要特别注意和式中的“项数”.19. (本小题满分12分) (文)(2015山东菏泽期中)已知函数f(x)lnx.(1)若a0，试判断f(x)在定义域内的单调性；(2)若f(x)在1，e上的最小值为，求a的值；(3)若f(x)x2在(1，)上恒成立，求a的取
8、值范围参考答案：20. 已知向量（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在 ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求 （）的取值范围参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）由两向量的坐标以及两向量平行列出关系式，整理求出的值，所求式子变形后利用同角三角函数间的基本关系变形，将的值代入计算即可求出所求的值；（2）利用平面向量的数量积运算法则确定出，由及的值，利用正弦定理求出的值，确定出的度数，代入所求式子，根据的范围求出这个角的范围，进而求出正弦函数的值域，即可确定出所求式子的范围试题解析：（1） （2）+由正弦定理得或因为，所以 ,所以 考点：余弦定理；数量积的坐标表示；三角函数中的恒等变换的应用21. 已知锐角中的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，定义向量、（1）求的单调减区间；（2）如果b=4，求面积的最大值.参考答案：22. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米小时）的函数解析式可以表示为： y已知甲、乙两地相距100千米 （I）当汽车以40千米小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？， ()当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：
