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1、广西壮族自治区钦州市北通中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （文科做）已知，则的取值范围为 A B C D参考答案：略2. 若定义运算f（a*b）=则函数f（3x*3x）的值域是（）A（0，1B1，+）C（0，+）D（，+）参考答案：A【考点】指数函数综合题【分析】根据题意将函数f（3x*3x）解析式写出即可得到答案【解答】解：当x0时；f（3x*3x）=3x（0，1）；当x=0时，f（30*30）=30=1，当x0时，f（3x*3x）=3x，（0，1）故选A3.
2、已知xR，用A（x）表示不小于x的最小整数，如A（）=2，A（1，2）=1，若A（2x+1）=3，则x的取值范围是（）A1，）B（1，C，1）D（，1参考答案：D【考点】进行简单的合情推理【分析】由A（2x+1）=3可得22x+13，从而解得x的取值范围【解答】解：A（2x+1）=3，22x+13，解得，x（，1，故选：D4. 下列各式正确的是（）A1.70.20.73Blg3.4lg2.9Clog0.31.8log0.32.7D1.721.73参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据指数函数对数函数的单调性即可判断【解答】解：对于A：1.70.21.70=1，0.730.70
3、=1故1.70.20.73正确，根据对数函数的单调性可知，B，C错误，根据指数函数的单调性可知D错误，故选：A5. 某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3张，五元餐票1张，若从他口袋中随意摸出2张，则其面值之和不少于4元的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】从他口袋中随意摸出2张，基本事件总数n=，再求出其面值之和不少于4元包含的基本事件个数，由此能示出从他口袋中随意摸出2张，其面值之和不少于4元的概率【解答】解：小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3张，五元餐票1张，从他口袋中随意摸出2张，基本事件总数n=15，
4、其面值之和不少于4元包含的基本事件个数m=8，从他口袋中随意摸出2张，其面值之和不少于4元的概率：p=故选：B6. 已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则( ) A. B. C. D. 参考答案：A7. 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()A. 至少有一个红球与都是红球 B. 至少有一个红球与都是白球C. 至少有一个红球与至少有一个白球 D. 恰有一个红球与恰有二个红球参考答案：D略8. 函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则的值是（ ）（A）0 （B） （C）1 （D）参考答案：D9. 要得到函数的图象，只需将函数y=cos3x的图象（
5、）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式化简函数解析式，然后利用平移原则判断选项即可【解答】解：=cos（3x）=cos（3x）=cos3（x），将函数y=cos3x的图象向右平移个单位即可得到函数的图象故选：A10. 若函数y=x2+(2a1)x+1在（，2上是减函数，则实数a的取值范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：略12. 已知函数，则f（x）的单调增区间为，的解集为参考答案：（，1,（1，5）（log4，1
6、.【考点】分段函数的应用；函数的单调性及单调区间【分析】根据绝对值的性质将函数f（x）进行化简，结合分段函数的表达式进行判断求解即可【解答】解：函数y=5x4x为减函数，且x=1时，y=5x4x=514=0，当x1时，5x4x0，此时f（x）=+=5x为减函数，当x1时，5x4x0，此时f（x）=4x为增函数，即函数f（x）的单调递增区间为为（，1，当x1时，由5x得x5，此时1x5，当x1时，由4x得xlog4，此时log4x1，即不等式的解集为（1，5）（log4，1，故答案为：（，1，（1，5）（log4，113. 已知向量、满足|=1，|=4，且?=2，则与的夹角为参考答案：【考点】9
7、R：平面向量数量积的运算【分析】直接应用数量积的运算，求出与的夹角【解答】解：设向量、的夹角为；因为?=2，所以?=|cos=4cos=2，所以=故答案为：14. 已知，则 ， .参考答案：， ； .15. 计算： 参考答案：416. 在等比数列an中，2a3a2a4=0，若bn为等差数列，且b3=a3，则数列bn的前5项和等于 参考答案：10【考点】8G：等比数列的性质【分析】根据2a3a2a4=0求出a3=2，然后根据等差数列的前n项和公式即可得到结论【解答】解：在等比数列an中，由2a3a2a4=0，得2a3（a3）2=0，即a3=2，bn为等差数列，且b3=a3，b3=a3=2，则数列
8、bn的前5项和等于，故答案为：1017. 函数y=sin2x+2cosx3的最大值是 .参考答案：-1 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在正项等比数列an中，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列bn满足，求数列bn的前n 项和Sn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据，成等差数列建立方程式求解公比，得出通项公式。（2）根据错位相减求解数列的前 项和。【详解】（1），（2）-得【点睛】本题属于基础题，利用方程求解数列的基本量，进而得出通项公式。等比数列乘等差数列型利用错位相减法求解。19. 已知函数f（x）=2lg（x+1
9、）和g（x）=lg（2x+t）（t为常数）（1）求函数f（x）的定义域；（2）若x0，1时，g（x）有意义，求实数t的取值范围（3）若x0，1时，f（x）g（x）恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】（1）根据对数函数要有意义可知真数大于0建立不等式关系，即可求出函数的定义域；（2）要使x0，1时，g（x）有意义，可转化成2x+t0在0，1上恒成立，然后求出t的范围即可；（3）将2lg（x+1）lg（2x+t）在0，1上恒成立转化成（x+1）22x+t 即tx2+1在0，1上恒成立，然后求出x2+1在0，1上的最大值即可求出t的
10、范围【解答】解：（1）x+10即x1函数f（x）的定义域为（1，+）（2）x0，1时，g（x）有意义2x+t0在0，1上恒成立，即t0实数t的取值范围是（0，+）（3）x0，1时，f（x）g（x）恒成立2lg（x+1）lg（2x+t）在0，1上恒成立即（x+1）22x+t tx2+1在0，1上恒成立t2【点评】本题主要考查了对数函数定义域的求解，以及函数恒成立等有关问题，同时考查了转化的数学思想，属于中档题20. (满分12分）已知数列的前项和为，且有，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项的和。参考答案：解：（1）由，2分又，是以2为首项，为公比的等比数列，4分5分（2）（1）（2）
11、8分（1）（2）得 10分即：， 12分21. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，4sin2cos2A=（1）求角A的度数；（2）若a+c=，b=，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知可得4cos2A4cosA+1=0，解得：cosA=，结合A为三角形内角可求A的值（2）由余弦定理得b2+c2a2bc=0，结合已知可求c的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：（1）依题意可得：，整理可得4cos2A4cosA+1=0，解得：cosA=，（2）由余弦定理得：cosA=，b2+c2a2bc=0，3+c2（c）2=0，3c2+3=0，c=，22. 若函数f（x）=（a23a+3）?ax是指数函数，试确定函数y=loga（x+1）在区间（0，3）上的值域参考答案：【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据指数函数定义可得a23a+3=1，求解a的值，利用指数函数的单调性求解在区间（0，3）上的值域【解答】解：函数f（x）=（a23a+3）?ax是指数函数，则：，解得：a=2函数y=log2x是增函数函数y=loga（x+1）即y=log2（x+1）也是增函数在区间（0，3）上，即0x3，有：log2（0+1）log2（x+1）log2（3+1），解得：0y2，即所求函数的值域为（0，2）
