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1、浙江省金华市新狮乡中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读下面的程序框图,输出的结果是A.9B.10C.11D.12参考答案：B本题主要考查算法与程序框图的相关知识,考查运算求解能力.a=95y=ax是减函数,否a=(95-1)=47y=ax是减函数,否a=(47-1)=23y=ax是减函数,否a=(23-1)=11y=ax是减函数,否a=(11-1)=5y=ax是减函数,否a=(5-1)=2y=ax是减函数,否a=(2-1)=y=ax是减函数,是x=1ax=()110-3,是x=1+1=2a
2、x=()210-3,是x=2+1=3ax=()310-3,是x=8+1=9ax=()910-3,是x=9+1=10ax=()1010-3,否输出x为10.2. 函数在区间(0,1)内的零点个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3 参考答案：B3. 若集合等于 （ ） A B C D参考答案：答案：C 4. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（
3、 ）参考答案：D考点：空间几何体的三视图与直观图因为俯视图显然是B故答案为：B5. 已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D)参考答案：A【知识点】简单的线性规划问题E5作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由目标函数z=-mx+y得y=mx+z，则直线的截距最大，z最大，直线的截距最小，z最小目标函数z=-mx+y的最大值为-2m+10，最小值为-2m-2，当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，-2）时，取得最小值，目标函数z=-mx+y的目标函数的斜率m满足比x+y=0的斜率大，比2x-y+6=0的斜率小，即
4、-1m2，【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，由z=-mx+y的最大值为-2m+10，即当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，-2）时，取得最小值，利用数形结合确定m的取值范围6. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【
5、解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答7. 函数在下面的哪个区间上是增函数（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略8. 已知圆的圆心为，设为圆上任一点，点的坐标为，线段的垂直平分线交于点，则的取值范围是（ ）ABCD 参考答案：C解：圆的圆心为，设为圆上任一点，点的坐标为，线段的垂直平分线交于点，是的垂直平分线上一点，又，
6、所以点满足，即点满足椭圆的定义，焦点是，半长轴，故点轨迹方程式，故选C9. 已知命题“若，则集合”是假命题，则实数的取值范围是参考答案：10. 将函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ） 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)2x2m的图象与函数g(x)ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为 参考答案：(，ln2)12. 在等腰梯形ABCD中，ABCD， AB =2，AD=1，若，且，则实数的值为 参考答案：， 13. 给定集合，定义中 所有不同值的个数为集合元素和的容量，用表示.若，则 ；若数列是等差数列， 公差
7、不为，设集合 （其中，为常数），则关于的表达式 .参考答案：略14. 已知函数.如果存在实数，使函数，在处取得最小值，则实数的最大值为 .参考答案：试题分析：依题意，令，在区间上恒成立，即 15. 已知样本，的平均数为1，方差为2，则，的平均数和方差分别是_.参考答案：4,2【分析】根据平均数和方差的性质直接求解即可.【详解】由平均数的性质知：每个数加上同一个数，平均数也加上同一个数 由方差的性质知：每个数加上同一个数，方差不变 本题正确结果：，【点睛】本题考查平均数和方差的性质应用，属于基础题.16. 设向量满足，则参考答案：4 17. 已知平面向量，的夹角为60，则参考答案：三、 解答题：
8、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱ABC分别是的中点(1)求证：平面；(2)求平面MNC与平面所成的锐二面角的余弦值参考答案：(1)证明：如图，连接,该三棱柱是直三棱柱，,则四边形为矩形，由矩形性质得过的中点M,（3分）在中，由中位线性质得，又，,；(6分) (2) 解：，,如图，分别以为轴正方向建立空间直角坐标系，,（8分）设平面的法向量为，则，令则，（10分）又易知平面的一个法向量为，即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.（12分）19. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（，1），=（cosA+1，sinA），且?
9、的值为2+（1）求A的大小；（2）若a=，cosB=，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知及平面向量数量积的运算可求sin（A+）=1，结合A的范围即可得解A的值（2）利用同角三角函数基本关系式可求sinB，进而利用正弦定理可求b的值，根据三角形面积公式即可计算得解【解答】解：（1）=2+（2），由，得，20. 已知函数（k为常数，且）（1）在下列条件中选择一个_使数列an是等比数列，说明理由；数列是首项为2，公比为2的等比数列；数列是首项为4，公差为2的等差数列；数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列（2）在（1）的条件下，当时，设，求数列b
10、n的前n项和Tn.参考答案：（1），理由见解析；（2）【分析】（1）选，由和对数的运算性质，以及等比数列的定义，即可得到结论；（2）运用等比数列的通项公式可得，进而得到，由数列的裂项相消求和可得所求和.【详解】（1）不能使成等比数列.可以：由题意，即，得，且，.常数且，为非零常数，数列是以为首项，为公比的等比数列（2）由（1）知，所以当时，.因为，所以，所以，.【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式，数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题.21. （12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2+sinBsinC=（） 求角A的大小；（） 若b+c=2，求a
11、的取值范围参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得，由0B+C，可求，进而可求A的值（）根据余弦定理，得a2=（b1）2+3，又b+c=2，可求范围0b2，进而可求a的取值范围【解答】（本小题满分12分）解：（）由已知得，（2分）化简得，整理得，即，（4分）由于0B+C，则，所以（6分）（）根据余弦定理，得（8分）=b2+c2+bc=b2+（2b）2+b（2b）=b22b+4=（b1）2+3（10分）又由b+c=2，知0b2，可得3a24，所以a的取值范围是（12分）【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理在解三角形中的应用，考查了
12、转化思想和计算能力，属于中档题22. 已知离心率为的椭圆过点，A，B分别为椭圆C的右顶点和上顶点，点P在椭圆C上且不与四个顶点重合（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线PA与y轴交于N，直线PB与x轴交于M，试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由参考答案：（1）；（2）是定值，定值为：4【分析】（1）根据离心率、点在椭圆上和建立方程组，解方程求得结果，从而得到椭圆方程；（2）设，从而可得方程，求得的坐标，从而可得，根据点在椭圆上得到，代入整理可得定值.【详解】（1）由题意得：，解得：椭圆的标准方程为：（2）点不与四个顶点重合 直线的斜率存在且不为设，且，直线的方程为： 直线的方程为： 在椭圆上 ，为定值【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、椭圆中的定值问题的求解.解决定值类问题的关键是将所求量利用变量进行表示，通过变量间的关系进行化简、消元，从而整理出所求的定值.
