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1、广东省清远市英德黎溪中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义域为R的偶函数f（x）在（0，+）上为增函数，则( )Af（4）f（3）Bf（5）f（5）Cf（3）f（5）Df（3）f（6）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用定义域为R的偶函数f（x）在（0，+）上为增函数，即可得出结论【解答】解：定义域为R的偶函数f（x）在（0，+）上为增函数，43，f（4）f（3），故选：A【点评】本题考查函数的单调性，与奇偶性，比
2、较基础2. 小王同学为了测定在湖面上航模匀速航行的速度，采用如下方法：在岸边设置两个观察点A，B，且AB长为80米，当航模在C处时，测得和,经过20秒后，航模直线航行到D处，测得和,则航模的速度为（ ）米/秒A. B. 4C. D. 参考答案：D【分析】在ABD中，由正弦定理求出，在ABC中，由正弦定理求得，在BCD中，由余弦定理求出，进而求出速度.【详解】由条件可知，在ABD中，在ABC中，根据正弦定理有，即，在BCD中，所以航模的速度为（米/秒），故选D.【点睛】本题考查三角形中的边角关系，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题。3. 是定义在上的偶函数，满足，当时，则等于 ( ) 参考答案
3、：C略4. 根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为 （ ） x-101230.3712.727.3920.09x+212345A(-1,0) B(0,1) C (1,2) D (2,3)参考答案：C5. 设且，则锐角为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略6. 已知点A（0，1），B（2，1），向量=（3，2），则向量=（）A（5，2）B（5，2）C（1，2）D（1，2）参考答案：B【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】设出C的坐标，利用向量的运算法则求解即可【解答】解：设C=（a，b），点A（0，1），B（2，1），向量=（3，2），则向量=（3，2）（2，0）=（
4、5，2）故选：B7. 已知函数图象如图甲，则在区间0，上大致图象是参考答案：D略8. （5分）E、F、G、H是三棱锥ABCD棱AB、AD、CD、CB上的点，延长EF、HG交于P，则点P（）A一定在直线AC上B一定在直线BD上C只在平面BCD内D只在平面ABD内参考答案：B考点：平面的基本性质及推论 专题：空间位置关系与距离分析：利用点、线、面的位置关系及两相交平面的性质定理即可得出解答：如图所示：点P一定在直线BD上证明：EF?平面ABD，HG?平面BCD，EFHG=P平面ABD平面BCD=BD故点P一定在直线BD上故选B点评：熟练掌握点、线、面的位置关系及两相交平面的性质定理是解题的关键9.
5、 定义运算，如，则函数的值域为（ ）A B C D参考答案：D10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289B1 024C1 225 D1 378参考答案：C根据图形的规律可知第n个三角形数为an，第n个正方形数为bnn2，由此可排除D(1 378不是平方数)将A、B、C选项代入到三角形数表达式中检验可知，符合题意的是C选项二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若2x+2y=5
6、，则2x+2y的最小值为参考答案：【考点】基本不等式【分析】求出2x+y的最大值，从而求出代数式2x+2y的最小值【解答】解：若2x+2y=5，则25，故2x+y，则2x+2y=5=，当且仅当x=y时“=”成立，故答案为：12. _.参考答案：13. 球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的倍参考答案：8略14. 若a与b为非零向量，|a+b|=|a-b|，则a与b的夹角为_ 参考答案：略15. 函数在 上不存在反函数，则实数的取值范围为_参考答案：因为函数在 上不存在反函数，所以。16. 如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系骑车者9时离开家，15时回家根据这个曲线图，有以
7、下说法：9：0010：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；10：30开始第一次休息，休息了1小时；11：00到12：00他骑了13千米；10：0010：30的平均速度比13：0015：00的平均速度快；全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是 参考答案：17. 若tan，tan是方程x23x+4=0的两个根，则tan（+）=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【专题】计算题；方程思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系求出tan+tan=，tantan=4，代入两角和的正切得答案【解答】解：tan，tan是方程x
8、23x+4=0的两个根，tan+tan=，tantan=4，tan（+）=故答案为：【点评】本题考查一元二次方程的根与系数的关系的应用，考查了两角和与差的正切，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 （1）求函数的单调递增区间；（只需写出结论即可）（2）设函数，若在区间(1,3)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（3）若存在实数，使得对于任意的，都有成立，求实数a的最大值参考答案：（1）函数的单调递增区间为 3分（不要求写出具体过程）（2） 由题意知，即得；8分（3）设函数由题意，在上的最小值不小于在上的最大值，当或时，在区
9、间2, 1单调递增，当时，存在，使得成立，即 ，a的最大值为 12分19. 对于函数(1) 探索函数的单调性，并用单调性定义证明；（2）是否存在实数使函数为奇函数？参考答案：(1)定义域为R 设则 f（x）-f(x)=0 F(x)为减函数（2）f(0)=0 f(x)= f(-x)=f(x)+f(-x)=0 a=-时f(x)为奇函数略20. （本大题12分）在正方体-中, E、F分别是、CD的中点.（1）.证明:(2). 求AE与所成的角;(3). 设=2,求点F到平面的距离.参考答案：证明：（1）. 正方体ABCD-A1B1C1D1, , , -3分(2) 取AB的中点,并连接A1P, 易证,
10、 可证;,即,所以AE与D1F所成的角为-6分(3) 取CC1中点Q, 连接FQ,又作,又,所以FH即为F到平面FQD1A1的距离, -10分解得:所以F点到平面A1ED1的距离为-12分21. 如图，函数，其中的图象与y轴交于点(0,1)（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）求使的x的集合参考答案：（1）,（2），,（3）【分析】（1）由函数图像过定点，代入运算即可得解；（2）由三角函数的单调增区间的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【详解】解：（1）因为函数图象过点，所以，即因为，所以（2）由（1）得，所以当，即，时，是增函数，故的单调递增区间为，（3）由，得，所以，即
11、，所以时，x的集合为【点睛】本题考查了利用函数图像的性质求解函数解析式，重点考查了三角函数单调区间的求法及解三角不等式，属基础题.22. 已知函数，其中(1)当a=2时，把函数写成分段函数的形式；(2)当a=2时，求在区间1，3上的最值；(3)设a0，函数在开区间(m,n)上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围(用a表示)参考答案：解：（1）时，（2）结合图像，所以函数在区间上最大值为18，最小值为4. （3）当时，函数的图像如右，要使得在开区间有最大值又有最小值，则最小值一定在处取得，最大值在处取得；，在区间内，函数值为时，所以；，而在区间内函数值为时，所以当时，函数的图像如右，要使得在开区间有最大值又有最小值，则最大值一定在处取得，最小值在处取得，在内函数值为时，所以，在区间内，函数值为时，所以综上所述，时，；时，ks5u略
