《山西省太原市晋源街道第一中学高一数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市晋源街道第一中学高一数学文测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省太原市晋源街道第一中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在九章算术中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马如图，若四棱锥PABCD为阳马，侧棱PA底面ABCD，PAABAD，E为棱PA的中点，则异面直线AB与CE所成角的正弦值为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由异面直线所成角的定义及求法，得到为所求，连接，由为直角三角形，即可求解【详解】在四棱锥中，可得即为异面直线与所成角，连接，则为直角三角形，不妨设，则，所以,故选：B【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的
2、作法及求法，其中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2. 数学老师给出一个定义在R上的函数f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质:甲:在(-,0)上函数单调递减; 乙:在0,+ 上函数单调递增;丙:函数f(x)的图象关于直线x=1对称； 丁: f(0)不是函数的最小值老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确，则说法错误的同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁参考答案：B分析】先假设四个人中有两个人正确，由此推出矛盾，由此得到假设不成立，进而判断出说法错误的同学.【详解】先假设甲、乙正确，由此判断出丙、丁错误，与已
3、知矛盾，由此判断甲、乙两人有一人说法错误，丙、丁正确.而乙、丙说法矛盾，由此确定乙说法错误.【点睛】本小题主要考查逻辑推理能力，涉及到函数性质，包括单调性、对称性和最值，属于基础题.3. 设，则满足方程的角的集合是（ ）A B C D参考答案：D略4. 设，则之间的大小关系是（ ） (A)(B) (C) (D) 参考答案：C略5. 已知是函数的零点，若，则的值满足ABCD的符号不确定参考答案：C6. 若函数都是奇函数，且在上有最大值6，则在上 （ ） A有最小值-2 B有最大值-5 C有最小值-1 D有最大值-3参考答案：A略7. 函数的最小正周期是（ ）A. B. 2C. D. 参考答案：A
4、【分析】根据三角函数的周期公式求解.【详解】因为函数所以最小正周期是故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的周期，属于基础题.8. 设集合,则=（ ）A. B. C. D.参考答案：D9. 设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则下列与共线的充要条件的有（ ） 存在一个实数，使=或=； |=| |； ； (+)/()A、1个 B、2个 C、3个 D、4个参考答案：C10. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A BC . D参考答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. cos60cos30sin60sin30= ；参考答案：12. 幂函数的图象经过点，则值为 . 参考
5、答案：-2713. 一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知F1，F2成90角，且F1，F2的大小分别为1和2，则F3的大小为_.参考答案：14. （5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），则满足f（x）=27的x的值是 参考答案：3考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 专题：计算题分析：设幂函数f（x）=xa，把点（2，8）代入，得2a=8，解得a=3故f（x）=x3，由此能求出满足f（x）=27的x的值解答：设幂函数f（x）=xa，把点（2，8）代入，得2a=8，解得a=3f（x）=x3，f（x）=27，x3=27，x=3故答案为：3点评：本题
6、考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，是基础题解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用15. 设，则_.参考答案：略16. 若不等式x2|2xa|+20对任意的xR恒成立，则实数a的取值范围为参考答案：1，1【考点】函数恒成立问题【分析】根据不等式恒成立，转化为两个函数图象关系，利用判别式法结合数形结合进行求解即可【解答】解：不等式x2|2xa|+20对任意的xR恒成立，不等式（x2+2）|x|对任意的xR恒成立，作出函数y=（x2+2）和y=|x|的图象，若0，由图象知当y=（x2+2）与y=|x|=x相切时，由（x2+2）=x，即x2+2=a2x，即x2+2x+2a=0，由判别式=44（2
7、a）=0，得48=4a，解得a=1，此时y=|x|的零点为若0，由图象知当y=（x2+2）与y=|x|=x相切时，由（x2+2）=x，即x2+2=2xa，即x2+2x+2+a=0，由判别式=44（2+a）=0，得48=4a，解得a=1，此时y=|x|的零点为，要使（x2+2）|x|对任意的xR恒成立，则，则1a1，故答案为：1，117. 已知函数f（x）=，则f（f（）的值是参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】由已知中函数f（x）=，代入可得答案【解答】解：函数f（x）=，f（）=2，f（f（）=f（2）=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演
8、算步骤18. 一条河自西向东流淌，某人在河南岸处看到河北岸两个目标、分别在东偏北和东偏北方向，此人向东走米到达处之后，再看、，则分别在西偏北和西偏北方向，求目标、之间的距离（12分）参考答案：略19. (本题满分12分) 中华人民共和国个人所得税第十四条中有下表：目前，右表中“全月应纳税所得额”是从总收入中减除2000元后的余额，例如：某人月总收入2520元，减除2000元，应纳税所得额就是520元，由税率表知其中500元税率为5%，另20元的税率为10%，所以此人应纳个人所得税元； （1）请写出月个人所得税关于月总收入的函数关系；（2）某人在某月交纳的个人所得税为190元，那么他这个月的总收
9、入是多少元？级别全月应纳税所得额税率（%）1不超过500元的部分52超过500元至2000元的部分103超过2000元至5000元的部分15参考答案：（1）由题意可知： 4分即 8分（2）由函数表达式可知：当时， 10分于是应有，解得所以，此人在这个月的总收入是元。 12分20. （本题满分12分）已知（1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值。参考答案：（1）；.（6）（2），又是第三象限角，则，.（6）21. 已知数列an的前n项和为Sn，满足，数列bn满足，且.（1）求数列an的通项公式；（2）求证：数列是等差数列，求数列bn的通项公式；（3）若，数列cn的前n项和为Tn，对任意的，
10、都有，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）见证明； （3）【分析】（1）根据数列的通项公式与前n项和之间的关系，求得，得到数列为首项，公比的等比数列，即可求解(2)由，化简得，得到数列为首项为，公差为1的等差数列，求得，即可求解（3）由（2）得，利用乘公比错位相减法，求得，再由（1）得，又由对，都有恒成立，得恒成立，即可求解【详解】（1）由题意，当时，所以，当时，两式相减得，又，所以，从而数列为首项，公比的等比数列，从而数列的通项公式为(2)由两边同除以，得，从而数列为首项，公差的等差数列，所以，从而数列的通项公式为 （3）由（2）得，于是，所以，两式相减得，所以，由（1）得， 因为对，
11、都有，即恒成立，所以恒成立，记，所以， 因为，从而数列为递增数列，所以当时，取最小值，于是.【点睛】本题主要考查了数列的与的关系的应用，以及等差、等比数列的定义与通项公式，以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等22. 已知两点O（0，0），A（6，0），圆C以线段OA为直径（1）求圆C的方程；（2）若直线l1的方程为x2y+4=0，直线l2平行于l1，且被圆C截得的弦MN的长是4，求直线l2的方程参考答案：【考点】直
12、线与圆的位置关系【分析】（1）由已知圆C以线段OA为直径，则OA的中点即为圆心，OA即为直径长从而可求出圆C的方程（2）由已知可设直线l2的方程为：x2y+m=0从而圆心C到直线l2的距离根据则即可求出m的值，从而求出直线l2的方程【解答】解：（1）点O（0，0），A（6，0），OA的中点坐标为（3，0）圆心C的坐标为（3，0）半径r=|OC|=3圆C的方程为（x3）2+y2=9（2）直线l2平行于l1，可设直线l2的方程为：x2y+m=0则圆心C到直线l2的距离则解得，m=2或m=8直线l2的方程为x2y+2=0或x2y8=0【点评】本题考查圆的标准方程，点到直线的距离公式，弦长公式等知识的运用属于中档题
