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1、上海金沙中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正数、满足，则的最小值是 （ ）18 16 C8 D10参考答案：A2. 已知直线与垂直，则是（ ）A1或3 B1或5C1或4 D1或2参考答案：C略3. 已知双曲线的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方程为 （ ）A B C D参考答案：A略4. P的坐标（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=14相交于A、B两点，则|AB|的最小值是（）ABC4D3参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质；二元一次不等式（
2、组）与平面区域【专题】计算题【分析】满足条件的点P在直角三角形 MNR内，包括边界此直角三角形中，只有点R（1，3），到圆心O 的距离最大，故当弦过点R且和OR垂直时，弦长最短【解答】解：如图：满足条件的点P在直角三角形 MNR内，包括边界此直角三角形中，只有点R（1，3），到圆心O 的距离最大，故当弦过点R且和OR垂直时，弦长最短故最短弦长为2=2=4，故选 C【点评】本题考查简单的线性规划问题，求两直线的交点坐标以及弦长公式的应用5. 若（-1，1，3），（2，-2，）,且/，则= ( ) A3 B-3 C6 D-6参考答案：D略6. 若设，则一定有（ ）A. B. C. D. 参考答案：
3、D7. 设U=R，A=,则m的取值范围是（ ）A0m或m=0C0m Dm参考答案：A略8. 设a，bR，ab0，那么直线axyb0和曲线bx2ay2ab的图形是( ) A B C D 参考答案：B9. 已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是 ( ) A. B. C. D.参考答案：B略10. （ ） A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 行列式中元素8的代数余子式为_.参考答案：=612. 已知圆锥侧面展开图为中心角为135的扇形，其面积为B，圆锥的全面积为A，则A:B为_参考答案：圆锥底面弧长，即，13. 双曲线4x2y2+64=0上一点P
4、到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于参考答案：17【考点】双曲线的定义【分析】首先将双曲线方程化成标准方程，从而得出参数a、b的值，然后根据双曲线的定义得出|PF1PF2|=2a，根据题中的已知数据，可以求出点P到另一个焦点的距离【解答】解：将双曲线4x2y2+64=0化成标准形式：a2=64，b2=16P到它的一个焦点的距离等于1，设PF1=1|PF1PF2|=2a=16PF2=PF116=17（舍负）故答案为：17【点评】本题考查了双曲线的定义与标准方程，属于基础题利用圆锥曲线的第一定义解题，是近几年考查的常用方式，请同学们注意这个特点14. 若函数有两个零点，则实数的
5、取值范围 . 参考答案：略15. 不等式，的解集是_.参考答案：16. 已知函数的定义域是，若对任意，则不等式的解集为 .参考答案：试题分析：令函数,则不等式可等价转化为.因,故函数是单调递减函数,而,所以原不等式可化为,故,应填.考点：导数与函数的单调性等基本性质的综合运用【易错点晴】本题先构造函数,再运用题设条件及导数与函数的单调性的关系判断出函数是单调递减函数,然后运用假设算出,进而将不等式从进行等价转化为,最后借助函数的单调性,使得问题简捷巧妙地获解.17. 给出下列命题：直线l的方向向量为a(1，1,2)，直线m的方向向量为b(2,1，)，则l与m垂直直线l的方向向量为a(0,1，1
6、)，平面的法向量为n(1，1，1)，则l.平面、的法向量分别为n1(0,1,3)，n2(1,0,2)，则.平面经过三点A(1,0，1)，B(0,1,0)，C(1,2,0)，向量n(1，u，t)是平面的法向量，则ut1.其中真命题的序号是_参考答案：解析ab(1，1,2)(2,1，)0，ab，lm，故真；an(0,1，1)(1，1，1)0，an，l或l?，故假；n1与n2不平行，与不平行，假；(1,1,1)，(2,2,1)，由条件n，n，即，ut1.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知椭圆短轴的一个端点为，离心率为.（I）求
7、椭圆的标准方程；（II）设直线交椭圆于、两点，若求参考答案： (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由，得 -8分x1x2，x1x2，.解得b=2 -12分19. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2sin2A+sin2B=sin2C（1）若b=2a=4，求ABC的面积；（2）求的最小值，并确定此时的值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）2sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得2a2+b2=c2，b=2a=4，c=2，求出sinC，即可求ABC的面积；（2）利用基本不等式求的最小值，并确定此时的值【解答】解：（1）2sin2A+sin2B=si
8、n2C，由正弦定理可得2a2+b2=c2，b=2a=4，c=2，cosC=，sinC=，ABC的面积S=；（2）2a2+b2=c22ab，2，即的最小值为2，此时b=a，c=2a， =220. （本小题满分12分） 已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA平面ABCD， AD2，AB1，EF分别是线段ABBC的中点，（1）证明：PFFD；（2）在PA上找一点G，使得EG平面PFD；（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值参考答案：解：（1）证明：连接AF，则AF，DF，又AD2，DF2AF2AD2，DFAF又PA平面ABCD，DFPA，又PAAFA，4分（2）过点E作EHFD交AD于点H，则EH平
9、面PFD且AHAD再过点H作HGDP交PA于点G，则HG平面PFD且AGAP，平面EHG平面PFDEG平面PFD从而满足AGAP的点G为所求8分 建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA平面ABCD ，所以是与平面所成的角又有已知得，所以，所以设平面的法向量为，由得，令，解得：所以又因为，所以是平面的法向量，易得，所以由图知，所求二面角的余弦值为12分21. 已知关于x的二次函数.(I)设集合P1,2,3和Q1,1,2,3,4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数在区间上是增函数的概率；(II)设点(a，b)是区域内的一点，求函数在区间上是增函数的概率参考答案：(1)函数f(x)ax
10、24bx1的图象的对称轴为直线x，要使f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，当且仅当a0且1，即2ba.(2分)若a1，则b1；若a2，则b1或1；若a3，则b1或1.事件包含基本事件的个数是1225.(5分)所求事件的概率为.(6分)(2)由(1)，知当且仅当2ba且a0时，函数f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，(8分)依条件可知事件的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为，(10分)所求事件的概率为P.(12分)22. （本小题满分14分）已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围参考答案：（1）解法1：，其定义域为， 是函数的极值点，即 ， 经检验当时，是函数的极值点， 解法2：，其定义域为， 令，即，整理，得，的两个实根（舍去），当变化时，的变化情况如下表：0极小值依题意，即， （2）解：对任意的都有成立等价于对任意的都有 当1，时，函数在上是增函数 ，且，当1时，若1，则，若，则函数在上是减函数，在上是增函数.由，得，又1， 当且1，时，函数在上是减函数.由，得，又，综上所述，的取值范围为
