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1、山西省太原市晋源区晋祠镇第一中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是方程的解，且，则（ ）A4 B5 C7 D8参考答案：C2. 在ABC中，若lgsinAlgcosBlgsinC=lg2，则ABC的形状是（）A直角三角形B等边三角形C不能确定D等腰三角形参考答案：D【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】利用对数的运算法则可求得=2，利用正弦定理求得cosB，同时根据余弦定理求得cosB的表达式进而建立等式，整理求得b=c，判断出三角形为等腰三角形【解答】解：l
2、gsinAlgcosBlgsinC=lg2，=2，由正弦定理可知=cosB=，cosB=，整理得c=b，ABC的形状是等腰三角形故选D3. 函数f（x）=|lgx|sinx的零点个数为（）A1个B2个C3个D4个参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】本题即求函数y=|lgx|的图象和函数y=sinx的图象的交点个数，数形结合可得结论【解答】解：函数f（x）=|lgx|sinx的零点的个数，即函数y=lgx的图象和函数y=sinx的图象的交点个数，如图所示：显然，函数y=|lgx|的图象和函数y=sinx的图象的交点个数为4，故选：D
3、【点评】本题主要考查函数的两点个数的判断方法，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题4. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）ABC2D2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】设幂函数y=f（x）=x，把点（，）代入可得的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值【解答】解：设幂函数y=f（x）=x，把点（，）代入可得=，=，即f（x）=，故f（2）=，故选：A【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题5. 设是三条不同的直线，是三个不同的平面，下面有四个命题： 其中假命题的题号为 。参考答
4、案： 略6. 已知二次函数，若，则的值是()A.正数 B.负数 C.零 D.符号与a有关参考答案：A略7. 函数的最小正周期是，若将函数f(x)的图像向左平移个单位长度后得到的图像过点，则函数f(x)的解析式是 A B C D参考答案：A8. 圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的表面积为（）A6B5C3D参考答案：C9. 在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ) （A） （B） （C） （D） 参考答案：B略10. 已知,那么 ( )A. B. C.D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知含有三个实数的集合既可表示
5、成，又可表示成，则 .参考答案：-1 12. 已知，则 参考答案：13. 函数y=1（xR）的最大值与最小值的和为 参考答案：2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】先判断函数的为奇函数，利用奇函数的最大值和最小值之为0，然后利用图象平移得到函数y=1（xR）的最大值与最小值的和【解答】解：设f（x）=，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，即f（x）的最大值与最小值之和为0将函数f（x）向上平移一个单位得到函数y=1的图象，所以此时函数y=1（xR）的最大值与最小值的和为2故答案为：2【点评】本题考查了函数奇偶性的应用
6、以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键14. 在映射中，且，则中的元素在中对应的元素为 参考答案：试题分析：由映射定义得在中对应的元素为考点：映射定义15. 九章算术中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA平面ABC，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_.参考答案：【分析】由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且平面，可得，因为为直角三角形，可得，所以，因此，结合几何关系，可求得外接球的半径，代入公式即可求球的表面积。【详解】本题主要考查空间几
7、何体由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且平面，因为为直角三角形，因此或（舍）所以只可能是，此时，因此，所以平面所在小圆的半径即为，又因为，所以外接球的半径，所以球的表面积为【点睛】本题考查三棱锥的外接球问题，难点在于确定BC的长，即得到，再结合几何性质即可求解，考查学生空间想象能力，逻辑推理能力，计算能力，属中档题。16. 已知函数，若对任意都有（）成立，则的最小值为_参考答案：4【分析】根据和的取值特点，判断出两个值都是最值，然后根据图象去确定最小值.【详解】因为对任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值时，与必为同一周期内的最小值和最大值的对应的，则，且，故.【点睛】任何一个函数，
8、若有对任何定义域成立，此时必有：，.17. 已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：若垂直于内的两条相交直线，则；若，则平行于内的所有直线；若，且，则；若，则；若，且，则其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求圆心在直线y=4x上，并且与直线l：x+y1=0相切于点P（3，2）的圆的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程【分析】设圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2（r0），由圆心在直线y=4x上，并且与直线l：x+y1=0相切于点P（3，2），可以构造a
9、，b，r的方程组，解方程组可得a，b，r的值，进而得到圆的方程【解答】解：设圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2（r0）由题意有：解之得所求圆的方程为（x1）2+（y+4）2=819. 设全集，集合（1）求集合； （2）若 C-UB，求实数的取值范围参考答案：解：（1）由 4分由 得，即得8分（2）由，得. ，即 略20. 求圆心在直线上，与x轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程.参考答案：设所求圆的方程为.圆心到直线的距离.依题意，有 解此方程组，得，或.所以，所求圆的方程为，或.21. （14分）已知连续不断函数f（x）=cosxx，x（0，），g（x）=sinx+x，x（0，），h（
10、x）=xsinx+x，x（0，）（1）证明：函数f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点；（2）现已知函数g（x），h（x）在（0，）上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数f（x），g（x），h（x）的零点分别为x1，x2，x3求证：x1+x2=；判断x2与x3的大小，并证明你的结论参考答案：考点：函数零点的判定定理；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由零点存在性定理知f（x）在区间（0，）上有零点，运用单调性定义证明；f（x）在（0，）上是单调递减函数（2）将其变形为：cos（x2）（x2）=0，即f（x2）=0，在（0，）上有唯一零点，从而有x2=x1，x1
11、+x2=，）因为x2是g（x）的零点，所以有sinx2+x2=0，）判断x2x3，运用零点存在性定理和定义判断证明即可解答：（1）先证明f（x）在区间（0，）上有零点：由于f（0）=10，f（）=，由零点存在性定理知f（x）在区间（0，）上有零点，再证明f（x）在（0，）上是单调递减函数：设0x1x2，f（x1）f（x2）=（cosxxx1）（cosx2x2）=（cosx1cosx2）（x1x2）由于y=cosx在（0，）上递减，所以cosx1cosx20又（x1x2）0从而f（x1）f（x2），即f（x）在（0，）上是单调递减函数故函数f（x）在（0，）有且只有一个零点，（2）因为x2是g（
12、x）的零点，所以有sinx2+x2=0，将其变形为：cos（x2）（x2）=0，即f（x2）=0，从而有f（x2）=f（x1）=0，又因为x2，x1（0，），且由（1）的结论f（x）在（0，）上有唯一零点，从而有x2=x1，x1+x2=，）判断x2x3，证明如下：由于h（0）=0，h（1）=sin1=1sin=+1，由零点存在性定理和已知得0x31，从而有 0=x3sinx3+x3sinx3+x3=g（x3），g（x2）=0所以有g（x2）g（x3），又由已知g（x）在（0，）上单调递增，所以x2x3点评：本题综合考查了函数的性质，零点问题，分类转化，不等式问题，综合性较强，难度较大，属于难题22. （本大题12分）在正方体-中, E、F分别是、CD的中点.（1）.证明:(2). 求AE与所成的角;(3). 设=2,求点F到平面的距离.参考答案：证明：（1）. 正方体ABCD-A1B1C1D1, , , -3分(2) 取AB的中点,并连接A1P, 易证, 可证;,即,所以AE与D1F所成的角为-6分(3) 取CC1中点Q, 连接FQ,又作,又,所以FH即为F到平面FQD1A1的距离, -10分解得:所以F点到平面A1ED1的距离为-12分
