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1、广东省汕头市明珠中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设双曲线的右焦点为，点M，N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边行为平行四边形，且四边形OFMN的面积为bc，则双曲线C的离心率为（ ）A B2 C. D参考答案：C设，因为OFMN为平行四边形，所以，因为OFMN的面积为bc，所以，选C.2. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】球内接多面体；由三视图求面积、体积；球的体积和表面积【分析】由题意，
2、该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则8r+6r=，r=2故选：B3. 已知下列函数：y=x+； y=1g； y=lg（x+）； y=sin（cosx）； f（x）=其中奇函数的个数共有（）A2个B3个C4个D5个参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断【分析】直接根据奇偶性的定义对各函数加以判断，注意要先确定函数的定义域，再判断奇偶性，且满足f（x）+f（x）=0即为奇函数【解答】解：利用奇偶性定义，对各函数判断如下：函数y=f（x）=，定义域为x|x0，且f（x）=（）=f（x
3、），所以，f（x）为奇函数；函数y=f（x）=lg，定义域为x|x1，或x1，且f（x）=lg=lg=f（x），所以，f（x）为奇函数；函数y=f（x）=lg（x+），定义域为R，且f（x）+f（x）=lg1=0，所以，f（x）为奇函数；函数y=f（x）=sin（cosx），定义域为R，且f（x）=sin（cos（x）=sin（cosx）=f（x），所以，f（x）为偶函数；函数y=f（x）=，定义域为R，且f（x）+f（x）=（x2+sinx）+（x）2+sin（x）=0，所以，f（x）为奇函数；综合以上分析可知，函数为奇函数，故答案为：C4. 命题p：若a、bR，则|a|b|1是|ab|1的
4、充分条件，命题q：函数y的定义域是（，1）3，则 （ ） Ap或q为假 Bp且q为真 Cp真q假 Dp假q真参考答案：D5. 函数在区间上可找到个不同数，使得，则的最大值等于（ ） 8 9 10 11参考答案：C6. 在三棱锥A-BCD中，BCD是边长为2的等边三角形，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为（ ）A B C D参考答案：A根据题意画出三棱锥，如下图由所以AB直线在面BCD上的身影在底面正三角形的角平分线BE(E为CD中点)， ，即，点F为等边三角形BCD的中心，OF/AE,球心一定在OF上，设球半径为R,解得,选A.7. 已知命题甲是“x|0”，命题乙是“x|log3（2x+1）
5、0”，则（）A甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别化简解出甲乙的不等式，即可判断出结论【解答】解：0，?x（x+1）（x1）0，且x1，解得：1x0，或x1由log3（2x+1）0，02x+11，解得：甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件故选：B8. 设a=dx，则二项式（x2）5的展开式中x的系数为（）A40B40C80D80参考答案：D【考点】二项式系数的性质【分析】先求出定积分a的值，再利用二项展开式的通项公式，令x的指数等于
6、1，求出r的值，即可计算结果【解答】解：a=dx=lnx=lne2ln1=20=2，（x2）5=（x2）5的展开式的通项公式为：Tr+1=?x2（5r）?=?（2）r?x103r，令103r=1，解得r=3，（x2）5的展开式中含x项的系数为?（2）3=80故选：D9. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A. B. C.3 D.2参考答案：A10. 下列说法正确的是（）A. “打开电视机，正在播放达州新闻”是必然事件B. 天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们
7、成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定D. 数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7参考答案：C分析：直接利用随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义分别分析得出答案详解：A、打开电视机，正在播放达州新闻”是随机事件，故此选项错误；B、天气预报“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能，故此选项错误；C、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定，正确；D、数据6，6，7，7，8的中位数为7，众数为：6和7，故此选项错误；故选：C点睛：此题主要考查了随机事件以及众数、中位数的定
8、义以及方差的定义，正确把握相关定义是解题关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,若存在非零常数(R),使得对任意的xR,都有f(x+)=f(x),则称y=f(x)为“倍增函数”,为“倍增系数”,下列命题: 函数f(x)=2x+1是倍增函数,且倍增系数=1;若函数y=f(x)是倍增系数=-1的倍增函数,则y=f(x)至少有1个零点;函数f(x)=e-x是倍增函数,且倍增系数(0,1).其中为真命题的是(写出所有真命题的序号). 参考答案：略12. 对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个
9、宽度为的通道.给出下列函数：；其中在区间上通道宽度可以为的函数有 (写出所有正确的序号).参考答案：【知识点】单元综合B14函数，在区间1，+）上的值域为（0，1，满足0f（x）1，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为1；函数，在区间1，+）上的值域为-1，1，满足-1f（x）1，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为2；函数，在区间1，+）上的图象是双曲线x2-y2=1在第一象限的部分，其渐近线为y=x，满足x-1f（x）x，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为1；函数，在区间1，+）上的值域为0，满足0f（x）1，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为1故满足题意的有【思路点拨】对4个函数逐个
10、分析其值域或者图象的特征，即可得出结论13. 的展开式中的系数为_（用数字填写答案）参考答案：-29由题意可知： ，其中分子的展开式的通项公式为： ，满足题意时，分子为取 ，此时： ，则实数 的取值可以是： ，据此可得系数为： .14. 如下图：在ABC中，若ABAC3，cosBAC，2，则_参考答案：-1.515. 已知，若偶函数满足（其中m,n为常数），且最小值为1，则 参考答案：16. 计算：dx= 参考答案：6考点：定积分 专题：导数的概念及应用分析：找出被积函数的原函数，然后代入上下限，计算解答：解：dx=3lnx|=3（lne2ln1）=6；故答案为：6点评：本题考查了定积分的计算
11、，关键是正确写出被积函数的原函数17. 设平面向量，（其中x0，y0）若，则的最小值为 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知求出的坐标，结合数量积为0可得xy2（x+y）5=0，再由基本不等式转化为关于（x+y）的不等式，求出x+y的最小值，即可求得的最小值【解答】解：，由，得（x2）（y2）9=0，即xy2（x+y）5=0又x0，y0，2（x+y）+5=xy，解得x+y2（舍），或x+y10=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜
12、率为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和；（3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，求的通项公式.参考答案：解：（1）点都在函数的图像上，,当时，2分 当时，满足上式，所以数列的通项公式为3分 （2）由求导可得过点的切线的斜率为，.4分.由4，得5分-得： .7分 （3）,.又，其中是中的最小数，.8分是公差是4的倍数，.9分又，,解得27. .10分所以，设等差数列的公差为，则11分 ，所以的通项公式为12分19. （本小题满分13分）如图，多面体中，两两垂直，且，.（）若点在线段上，且，求证：；（）求直线与平面所成的角的正弦值；（）求锐二面角的余弦值.参考答案：（）分别取的中点，连结，则有. 1分又四边形是平行四边形2分又平面4分（）如图，以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.则6分设平面的一个法向量，则有，化简，得令，得 8分设直线与平面所成的角为，则有.9分所以直线与平面所成的角的正弦值为.()由已知平面的法向量设平面的一个法向量令则11分设锐二面角为则12分所以锐二面角的余弦值为13分20. 已知函数(1) 若，求的最小值；(2) 若f(x)在(0,+)上
