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1、安徽省亳州市新桥中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )A. B. C. D. 参考答案：A2. 在棱长为3的正方体内任取一个点，则这个点到各面的距离大于1的概率为参考答案：C略3. 已知集合A=x|x25x60，B=，则AB等于（）A（1，3）B（2，6）C（2，3）D（3，6）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算【分析】先
2、分别求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|x25x60=x|1x6，B=x|2x3，AB=x|1x3=（1，3）故选：A4. 过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（ ）A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0参考答案：A略5. 在空间给出下面四个命题（其中为不同的两条直线，为不同的两个平面） 其中正确的命题个数有( ) .1 个 .2个 .3个 .4个参考答案：C6. 函数y=12sin2（x）是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数参考答案：A【考点】H1：三角函数的周
3、期性及其求法【分析】利用二倍角公式化简函数的解析式为y=sin2x，从而得出结论【解答】解： =cos（2x）=cos（2x）=sin2x，故函数y是最小正周期为的奇函数，故选：A7. 函数yax(a0且a1)与ylogax(a0，且a1)在同一坐标系中的图象可能是( )参考答案：B8. 在第几象限（ )A.一 B、二 C、三 D、四参考答案：C9. （3分）已知cos=，cos（+）=，且，为锐角，那么sin的值是（）ABCD参考答案：A考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：由同角三角函数的基本关系可得sin和sin（+）的值，代入sin=sin=sin（+）coscos（+
4、）sin计算可得解答：，为锐角，cos=，sin=，又cos（+）=，sin（+）=，sin=sin=sin（+）coscos（+）sin=故选：A点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题10. 圆C的方程为x2+y2-2x-2y-2=0，则该圆的半径，圆心坐标分别为 A . 2，（-2，1） B . 4，（1，1） C.2，（1，,1） D .，（1，2）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为坐标原点，是椭圆的左、右焦点，若在椭圆上存在点满足，且，则该椭圆的离心率为 参考答案：12. 函数在区间2,4上值域为 参考答案
5、：因为函数在上是减函数，所以，故值域为，填.13. 已知圆C1：x2+y26x7=0与圆C2：x2+y26y27=0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为参考答案：x+y3=0【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】由题意可知所求线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程，求出两个圆的圆心坐标，二行求解直线方程【解答】解：圆C1：x2+y26x7=0圆心坐标（3，0）与圆C2：x2+y26y27=0的圆心坐标（0，3），圆C1：x2+y26x7=0与圆C2：x2+y26y27=0相交于A、B两点，线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程，在AB的斜率为：1，所求直线方程为：y=（x3
6、）即x+y3=0故答案为：x+y3=014. 函数的值域是_.参考答案：15. 函数部分图象如图，则函数解析式为y=_.参考答案：【分析】先计算出，结合图象得出该函数的周期，可得出，然后将点代入函数解析式，结合条件可求出的值，由此得出所求函数的解析式.【详解】由图象可得，且该函数的最小正周期为，所以，.将点代入函数解析式得，得.，即，所以，得.因此，所求函数解析式为，故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的解析式的求解，求解步骤如下：（1）求、：，；（2）求：根据题中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：将对称中心点和最高、最低点的坐标代入函数解析式，若选择对称中心点，还要注意函数在该
7、点附近的单调性.16. 函数的单调递增区间是_.参考答案： 17. 在中，若，则为 三角形。参考答案：等腰直角三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x+的定义域为（0，+），且f（2）=2+设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N（1）求a的值（2）问：|PM|?|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值参考答案：解：（1）f（2）=2+=2+，a=（2）设点P的坐标为（x0，y0），则有y0=x0+，x00，由点到直线的
8、距离公式可知，|PM|=，|PN|=x0，有|PM|?|PN|=1，即|PM|?|PN|为定值，这个值为1（3）由题意可设M（t，t），可知N（0，y0）PM与直线y=x垂直，kPM?1=1，即=1解得t=（x0+y0）又y0=x0+，t=x0+SOPM=+，SOPN=x02+S四边形OMPN=SOPM+SOPN=（x02+）+1+当且仅当x0=1时，等号成立此时四边形OMPN的面积有最小值：1+略19. 设，求的值参考答案：0.520. (本小题满分10分)已知角的终边上一点,且,求与的值.参考答案：21. （本小题满分16分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，若对任意互不相等
9、的实数，都有成立，求实数m的取值范围；（3）判断函数在R上的零点的个数，并说明理由参考答案：解：（1）当时，不等式或解得，解集为. -2（2)的单调增区间为和 -4又在上单调增， 解得或的取值范围为 -8 （3）当时，对称轴，因为，于是即又由零点存在性定理可知，函数在区间和区间各有一个零点； -12当时，对称轴，函数在区间单调递增且所以函数在区间有一个零点综上，函数在上有3个零点. -1622. 设函数，在区间上的最大值为6，求常数m的值及此函数当时函数的单调区间与最小值，并求出相应x取值集合参考答案：.递增区间为，递减区间为，最小值为2，相应的的取值集合为.【分析】利用降幂公式和辅助角公式化简，根据在上的最大值为列方程，由此求得的值，并求得函数的单调区间以及为何值时取得最大值.【详解】依题意.当时，故当时，取得最大值.所以.由，解得的递增区间为.由，解得的递减区间为.由，即时，取得最小值为.综上所述：.递增区间为，递减区间为，最小值为，相应的的取值集合为.【点睛】本小题主要考查降幂公式和辅助角公式，考查三角函数单调区间、最值求法，考查运算求解能力，属于中档题.
