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1、浙江省湖州市安吉县中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为虚数单位，则（ ）AB C D 参考答案：D2. 已知，则（）A2BC3D参考答案：解：选C3. 在中，“”是“为直角三角形”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A4. 已知双曲线的两个焦点分别为F1和F2，若其右支上存在一点P满足，使得PF1F2的面积为3，则该双曲线的离心率为A. B. C. 2 D. 3参考答案：B由双曲线可知，从而.故选B.5. 设集合,则= （）.A
2、BC D参考答案：D 【知识点】交集及其运算A1解析：集合,=，故选D【思路点拨】根据集合,找出它们的公共元素，再求交集6. 设sin，则（ ）A . B. C. D. 参考答案：A7. 已知正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，若存在两项am，an，使得，则的最小值为（）ABCD不存在参考答案：A【考点】等比数列的通项公式；基本不等式【分析】由正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项am，an，使得，知m+n=6，由此能求出的最小值【解答】解：正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，即：q2=q+2，解得q=1（舍），或q=2，存在两项am，an，使得，所以，m+
3、n=6，=（）（m+n）=（5+）（5+2）=，所以，的最小值是【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了8. 在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“ 第一次射击击中目标”，命题是“ 第二次射击击中目标 ”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是A.为真命题B.为真命题C.为真命题D.为真命题参考答案：A本题主要考查随机事件与对立事件、充分条件与必要条件，考查了逻辑推理能力. “两次射击中至少有一次没有击中目标”与“两次射击都击中目标”是对立事件，“两次射击都击
4、中目标”是，因为题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题，所以是假命题，则为真命题，故答案为A.9. 若函数在区间上的最小值为,则实数的值为（ ）. . . .非上述答案参考答案：B10. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间” .若与在上是“关联函数”，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：或12. 已知是边长为4的正三角形，D、P是内部两点，且满足，则的面积为_.参考答案：略13. 已知和是定
5、义在R上的两个函数，则下列命题正确的是(A)函数的图象关于直线x=0对称；(B)关于x的方程恰有四个不相等实数根的充要条件是(C)当m=l时，对成立(D)若成立，则其中正确的例题有_(写出所有正确例题的序号)。参考答案：(A) (B) (D)14. （5分）定义函数y=f（x），xI，若存在常数M，对于任意x1I，存在唯一的x2I，使得=M，则称函数f（x）在I上的“均值”为M，已知f（x）=log2x，x，则函数f（x）=log2x在上的“均值”为参考答案：1007【考点】： 进行简单的合情推理；函数的值【专题】： 计算题；函数的性质及应用【分析】： f（x）=log2x，x，是单调增函数，
6、利用定义，即可求出函数f（x）=log2x在上的“均值”解：f（x）=log2x，x，是单调增函数，函数f（x）=log2x在上的“均值”为M=（log21+log222014）=1007，故答案为：1007【点评】： 此题主要应用新定义的方式考查平均值不等式在函数中的应用对于新定义的问题，需要认真分析定义内容，切记不可偏离题目15. 幂函数的图象过点，则的解析式是 ；参考答案：16. 已知 参考答案：0.8略17. 已知抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线x2=1的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=参考答案：【考点】双曲线的简单性质；抛
7、物线的简单性质【分析】根据抛物线的焦半径公式得1+=5，p=8取M（1，4），由AM的斜率可求出a的值【解答】解：根据抛物线的焦半径公式得1+=5，p=8取M（1，4），则AM的斜率为2，由已知得2=1，故a=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的首项a1=，前n项和为Sn，且满足2an+1+Sn=3（nN*）（）求数列an的通项公式；（）求满足的所有n的和参考答案：考点： 数列的求和；数列递推式专题： 等差数列与等比数列；不等式的解法及应用分析： （）在已知的数列递推式中取n=n1得另一递推式，两式作差后即可得到数列an
8、的首项a1=，公比为的等比数列，由等比数列的通项公式得答案；（）将代入2an+1+Sn=3，求得，进一步得到S2n，代入后由得，求解指数不等式可得正整数n的值，则答案可求解答： 解：（）由2an+1+Sn=3，得2an+Sn1=3（n2），两式相减得：2an+12an+an=0，即又，符合上式，数列an的首项a1=，公比为的等比数列，则；（）将代入2an+1+Sn=3，得，故=故由得又n为正整数，n=3或n=4满足的所有n的和为7点评： 本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了指数不等式的解法，是中档题19. (本题满分13分）已知数列的前项和为，且，数列满足，且点在直线上（）求数列
9、、的通项公式；（）求数列的前项和；（）设，求数列的前项和参考答案：【解】（）当， 1分当时， 2分 ，是等比数列，公比为2，首项 3分 又点在直线上， ，是等差数列，公差为2，首项， 5分（） 得 7分 8分 9分 （） 11分 13分20. “黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q镇20092018年梅雨季节的降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：()“梅实初黄暮雨深”.假设每年的梅雨天气相互独立，求Q镇未来三年里至少有两年梅
10、雨季节的降雨量超过的概率；() “江南梅雨无限愁”.在Q镇承包了20亩土地种植杨梅的老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元.而乙品种杨梅的亩产量m（kg/亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为（元/kg），请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使利润（万元）的期望更大？（需说明理由）；降雨量100,200)200,300)300,400)400,500亩产量500700600400参考答案：解：()频率分布直方图中第四组的频率为. 江南地区在梅雨季节时降雨量超过的概率为.所以地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过的概率
11、为（或0.15625）.()根据题意，总利润为（元），其中.所以随机变量（万元）的分布列如下表.273531.222.40.20.40.30.1故总利润（万元）的数学期望（万元）.因为3128，所以老李来年应该种植乙品种杨梅，可使总利润的期望更大.21. (12分) 某中学号召学生在放假期间至少参加一次社会实践活动（以下简称活动）。现统计了该校100名学生参加活动的情况，他们参加活动的次数统计如图所示。（1）求这些学生参加活动的人均次数；（2）从这些学生中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；（3）从这些学生中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随即变量的分布列和
12、数学期望。参考答案：解析：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40（）该合唱团学生参加活动的人均次数为 3分（）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为 6分（）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件易知； 9分的分布列为： 10分的数学期望： 12分22. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD平面ABCD，BC=1，AB=2， PC=PD=，E为PA中点（）求证：PC平面BED；（）求二面角APCD的余弦值；（）在棱PC上是否存在点M，使得BMAC？若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质【分析】（）设AC与B
