《江西省吉安市正人中学2022年高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省吉安市正人中学2022年高三数学理测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省吉安市正人中学2022年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，若点P在双曲线上，且,求 A B C D参考答案：答案：B2. 程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S1320，那么判断框中应填入()AK10? BK10? CK9? DK11?参考答案：A略3. 若集合，则集合为A BC1，0，1 D0，1参考答案：B4. 已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是 A.1 B. C. D.参考答案：D 由题意知，所以因
2、为的最大值为5，所以的最小值为3，当且仅当轴时，取得最小值，此时，代入椭圆方程得，又，所以，即，所以，解得，所以，选D. 5. 已知函数f（x）满足：定义域为R；对任意xR，有f（x+2）=2f（x）；当x1，1时，f（x）=若函数g（x）=，则函数y=f（x）g（x）在区间5，5上零点的个数是( )A7B8C9D10参考答案：D考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：根据条件关系，求出函数f（x）的表达式，作出f（x）与g（x）的图象，利用数形结合判定两个函数图象的交点即可的结论解答：解：对任意xR，有f（x+2）=2f（x）；若x1，3，则x21，1，此时f（x）=2f
3、（x2）=2，当x3，5，则x21，3，此时f（x）=2f（x2）=2，当x3，1，则x+21，1，此时f（x）=f（x+2）=，当x5，3，则x+23，1，此时f（x）=f（x+2）=，作出函数f（x）与g（x）的图象，由图象可知，两个图象有10个交点，即函数y=f（x）g（x）在区间5，5上零点的个数是10个，故选：D点评：此题考查了函数与方程的知识，考查了转化与化归和数形结合的数学思想，由函数的三条件基本性质进行分解，从而确定出函数f（x）在5，5上的分段函数解析式，作出函数图象是本题的突破点难度较大6. 在等腰三角形中，在线段，（为常数，且），为定长，则的面积最大值为（ ） A B C
4、 D参考答案：【知识点】不等式 E8C：如图所示，以B为原点，BD为x轴建立平面直角坐标系， 设 ，即整理得：，即， .故答案为.【思路点拨】如图所示，以B为原点，BD为x轴建立平面直角坐标系，设根据题意得到，两边平方得到关系式，利用勾股定理化简后表示出，变形后利用二次函数的性质求出的最大值，进而确定出三角形面积的最大值，根据即可得出三角形面积的最大值7. 已知全集U=，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（ ）A B C D参考答案：A8. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sinx的图象，则等于（）ABCD参考答案：C
5、【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；H2：正弦函数的图象【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的周期性，求得的值【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为=，=2，其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（2x+）=sin2x的图象，+=2k，kZ，则=，故选：C9. 已知集合A=x|2x14，B=x|x22x30，则A（?RB）等于( )Ax|x3Bx|x3Cx|1x3Dx|x3或x1参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，求出B的补集，找出A与B补集
6、的交集即可解答：解：由A中不等式变形得：2x14=22，即x12，解得：x3，即A=x|x3，由B中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即B=x|1x3，?RB=x|x1或x3，则A（?RB）=x|x3，故选：A点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键10. 函数的值域为 ( ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，设，若，则的取值范围是 .参考答案：12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.参考答案：12+由三视图可知该几何体为一个长方体和一个等高的圆柱的组合体，其中长方体的
7、长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，高位1，所以该几何体的体积为【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，属于容易题。本题解决的关键是根据三视图还原出几何体，确定几何体的形状，然后再根据几何体的形状计算出体积。13. 设双曲线C：（a0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上，如果|PF1|PF2|=10，那么该双曲线的渐近线方程为 参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线的定义可得，|PF1|PF2|=2a=10，求出a，再由由双曲线C：得b=4，即可求得双曲线的渐近线方程【解答】解：由双曲线的定义可得，|PF1|PF2
8、|=2a=10，a=5，由双曲线C：得b=4，该双曲线的渐近线方程为y=x，故答案为：14. 已知等差数列的前n项和为，且数列 的前n项和为，且，（）求数列,的通项公式；（）设， 求数列的前项和参考答案：解：（）由题意，得 3分 ，两式相减，得数列为等比数列， 7分（） 8分 13分略15. 袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球若摸出红球，得2分，摸出黑球，得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率是参考答案：考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： 一共有8种不同的结果，“3次摸球所得总分为低于4分”为事件A，事件A包含的基本事件为：（
9、黑、黑、黑），由此利用对立事件概率计算公式能求出3次摸球所得总分至少是4分的概率解答： 解：一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）“3次摸球所得总分为低于4分”为事件A事件A包含的基本事件为：（黑、黑、黑），3次摸球所得总分至少是4分的概率：p=1p（A）=1=故答案为：点评： 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数事件概率计算公式的合理运用16. 已知函数是函数的反函数，则 (要求写明自变量的取值范围)参考答案：略17. 已知双曲线的离心率为，则该双曲线
10、的渐近线方程为_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为. ()已知函数，若且，求实数的取值范围；()已知，且的部分函数值由下表给出，求证：；()定义集合请问：是否存在常数，使得，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由. 参考答案：解：（I）因为且，即在是增函数，所以 2分而在不是增函数，而当是增函数时，有，所以当不是增函数时，综上得
11、： h0 4分 () 因为，且 所以，所以，同理可证，三式相加得 所以 6分因为所以而， 所以所以 8分() 因为集合 所以，存在常数，使得 对成立我们先证明对成立假设使得，记因为是二阶比增函数，即是增函数.所以当时，所以 所以一定可以找到一个，使得这与 对成立矛盾 11分对成立所以，对成立下面我们证明在上无解 假设存在，使得，则因为是二阶增函数，即是增函数一定存在，这与上面证明的结果矛盾 所以在上无解综上，我们得到，对成立所以存在常数，使得，有成立又令，则对成立，又有在上是增函数 ，所以，而任取常数，总可以找到一个，使得时，有所以的最小值 为0 14分略19. 本题满分14分）已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.若,成等比数列,求数列的前项和.若,不成等比数列,求数列的前项和.参考答案：解析:(1)设等差数列的公差为,则, 由题意得 解得或 所以由等差数列通项公式可得 ,或. 故,或. 当时,分别为,不成等比数列; 当时,分别为,成等比数列,满足条件. 故 记数列的前项和为. 综上, ,
