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1、2022-2023学年四川省广元市嘉陵第一中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中是真命题的是 （ ） “若x2y20，则x，y不全为零”的否命题 “正多边形都相似”的逆命题“若m0，则x2xm=0有实根”的逆否命题“若是有理数，则x是无理数”的逆否命题A、 B、 C、 D、参考答案：B2. 已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点则的方程为( )ABCD参考答案：B3. “函数f（x）在x0处取得极值”是“f（x0）=0“的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要
2、条件D既非充分又非必要条件参考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据极值的定义可知，前者是后者的充分条件若“f（x0）=0”，还应在导数为0的左右附近改变符号时，“函数f（x）在x0处取得极值”故可判断【解答】解：若“函数f（x）在x0处取得极值”，根据极值的定义可知“f（x0）=0”成立，反之，“f（x0）=0”，还应在导数为0的左右附近改变符号时，“函数f（x）在x0处取得极值”故选A4. 已知函数，若实数是方程的解，且，则 的值( )A恒为负 B等于零 C恒为正 D不大于零参考答案：C由于，所以.在上是减函数，是增函数，所以 在上是减函数
3、，所以，故选C；5. 正方体的截平面不可能是 (1) 钝角三角形 (2) 直角三角形 (3) 菱 形 (4) 正五边形 (5) 正六边形下述选项正确的是：(A) (1)(2)(5) (B) (1)(2)(4) (C) (2)(3)(4) (D) (3)(4)(5)参考答案：B 解析：正方体的截平面可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形，直角三角形（证明略）；对四边形来讲，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形，矩形、但不可能是直角梯形（证明略）；对五边形来讲，可以是任意五边形，不可能是正五边形（证明略）；对六边形来讲，可以是六边形（正六边形）。6. 位于坐标原点的一个
4、质点P，其移动规则是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是质点P移动5次后位于点（2，3）的概率是（ ） A B C D参考答案：B7. 已知函数f(x)的导函数为，对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】构造函数，求导，由，得在上单调递增，再根据求解.【详解】令因为，且，所以在上单调递增，因为，所以.故选：A【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性及其应用，还考查了构造函数的方法，属于中档题.8. 抛物线上横坐标为1的点到其焦点距离为 ( )ABCD参考答案：B【知识点】抛物线【试题解析】因为所以，故答案为：B9
5、. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为( )A2B2C4D4参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据椭圆方程求出其右焦点的坐标，在于抛物线的性质可确定p的值【解答】解：椭圆中，c2=62=4，即c=2，故椭圆的右焦点为（2，0），所以抛物线y2=2px的焦点为（2，0），则p=4，故选D【点评】本题主要考查椭圆的简单性质和抛物线的标准方程，难度不大，属于基础题10. 设函数，则等于 （ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将二进制数化为十进制数，结果为_参考答案：4512. 若
6、抛物线=2（0）上一点M到准线和到对称轴的距离分别是10和6，则该抛物线的方程是_参考答案：=4或=3613. 已知f（2x1）=34x，则f（x）= 参考答案：12x【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】设t=2x1求出x=，代入原函数化简求出f（t），用x换t求出f（x）【解答】解：设t=2x1，则x=，代入原函数得，f（t）=34=12t，则f（x）=12x，故答案为：12x14. 若实数x，y满足则的最大值是 参考答案：115. 已知、是三条不同的直线,、是三个不同的平面,给出以下命题:若,则; 若,则;若,则; 若,则.其中正确命题的序号是_.参考答案：略16. 已知关于某设备的
7、使用年限与所支出的维修费用（万元）有如下的统计资料：使用年限23456维修费用2.23.85.56.57.0若与为线性相关关系，其线性回归方程为所表示的直线一定经过定点_.参考答案：(4,5)17. 已知则的最小值是 参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，是的中点 （）证明：/平面；（）求二面角的平面角的余弦值；（）在棱上是否存在点，使平面？证明你的结论 参考答案：解：法一：（）以为坐标原点，分别以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，设 是平面BDE的一个法向量，
8、则由 ，得 取，得， （）由（）知是平面BDE的一个法向量，又是平面的一个法向量 设二面角的平面角为，由图可知故二面角的余弦值为（）假设棱上存在点，使平面，设，则，由得即在棱上存在点，使得平面法二：（）连接，交于，连接在中，为中位线，,/平面（）底面, 平面底面，为交线,平面平面，为交线, =，是的中点平面， 即为二面角的平面角设，在中,故二面角的余弦值为（）由（）可知平面，所以，所以在平面内过作，连EF，则平面在中,，所以在棱上存在点，使得平面19. 设，其中.（1）证明：，其中；（2）当时，化简：；（3）当时，记，试比较与的大小.参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（
9、1）直接将排列数用阶乘表示，化简整理即可.（2）求出q1时的，证明，代入原式即可求得答案；（3）当qn时，可得，则，令x1，得方法一、利用数学归纳法证明An与Bn的大小；方法二、设，利用导数研究单调性，由单调性即可比较An与Bn的大小【详解】（1），其中.（2）当时，由（1）结论可得所以原式.（3）【解法一】当时，所以，所以，令，得，当时，；当时，即.下面先用数学归纳法证明：当时，（）当时，（）式成立；假设时，（）式成立，即，则时，（）式右边所以，当，（）式也成立.综合知，当时，.所以，当时，；当时，.【解法二】当时，所以，所以，令，得，要比较与的大小，即可比较与的大小，设，则，由，得，所以在
10、上递增，由，得，所以在上递减，所以当时，当时，即，即，即，综上所述，当时，；当时，.【点睛】本题考查二项式定理的应用及排列数与阶乘的运算，考查利用导数求最值，训练了利用数学归纳法证明不等式，体现了数学转化思想方法，属于难题20. 已知命题：“?xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题（1）求实数m的取值集合B； （2）设不等式（x3a）（xa2）0的解集为A，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；命题的真假判断与应用；一元二次不等式的解法【分析】（1）分离出m，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出（x2x）max，求出m的范围（2）
11、通过对二次不等式对应的两个根大小的讨论，写出集合A，“xA是xB的充分不必要条件”即A?B，求出a的范围【解答】解：（1）命题：“?xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题，得x2xm0在1x1恒成立，m（x2x）max得m2即B=（2，+）（2）不等式（x3a）（xa2）0当3a2+a，即a1时解集A=（2+a，3a），若xA是xB的充分不必要条件，则A?B，2+a2此时a（1，+）当3a=2+a即a=1时解集A=，若xA是xB的充分不必要条件，则A?B成立当3a2+a，即a1时解集A=（3a，2+a），若xA是xB的充分不必要条件，则A?B成立，3a2此时综上：【点评】解决不等式恒
12、成立求参数的范围问题，常采用分离参数求最值；解含参数的二次不等式时，长从二次项系数、判别式、两个根的大小进行讨论21. （本小题满分10分）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点（）求双曲线的方程；（）设、为双曲线的左、右焦点，若双曲线上一点满足，求的面积参考答案：（）设双曲线的方程为，由已知，所以，又双曲线过点，所以，解得，所求双曲线的方程为 4分（）由，所以，设，则，因为，所以，即，又，所以，所以 10分22. 已知函数（1）当时，若对任意均有成立，求实数k的取值范围；（2）设直线h(x)与曲线f(x)和曲线g(x)相切，切点分别为,，其中求证：；当时，关于的不等式恒成立，求实数取值范围参考答案：（1）；（2）证明见解析；试题分析：（1）根据题意，可得不等式，由于，则，利用导数法，分别函数的最小值，的最大值，从而可确定实数的取值范围；（2）根据题意，由函数，的导数与切点分别给出切线的方程，由于切线相同，则其斜率与在轴上的截距相等，建立方程组，由，从而可证；将不等式，转化为，构造函数，由函数的单调性求其最大值，从而问题得于解决.试题解析：（1）:当时：由知：依题意：对恒成立设当时；当时， 设当时；当时，故：实数k的取值范围是 （2）由已知：，：由得：由得：故 ，
