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1、广东省江门市鹤山侨乡中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列an中，若，则k=（ ）A11 B9 C7 D12参考答案：C由题得，k-2=5,k=7.2. 已知, ,则在上的投影为（ ）A B C D参考答案：C略3. 已知幂函数的图象经过点（4，2），则（ ）A.2 B.4 C.4 D.8来参考答案：B4. 一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（ ）A只有一次投中 B两次都不中 C.两次都投中 D至少投中一次参考答案：C5. 如图，圆O的半径为
2、1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在0，的图象大致为（）ABCD参考答案：C【考点】抽象函数及其应用【专题】三角函数的图像与性质【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，POM=x，则OM=|cosx|，点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|=|cosx|sinx|=|sin2
3、x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用6. 已知集合，则（ ）A(1,3) B(1,3 C1,2) D(1,2)参考答案：C，即，结合得，故选C.7. 若集合A=x|x|1，xR，B=y|y=x2，xR，则AB=（）Ax|1x1Bx|x0Cx|0x1D?参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算【解答】解：由题得：A=x|1x1，B=y|y0，AB=x|0x1故选C8. 函数y=ax2+1（a0，a1）
4、的图象必过（）A（0，1）B（2，2）C（2，0）D（1，1）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质【分析】由a0=1令x2=0，求出x的值，再求出对应y的值即可【解答】解：a0=1，令x2=0，则x=2，故y=1+1=0，故函数y=ax21的图象必过定点（2，2）故选：B9. 下列函数中是偶函数的是A BCD参考答案：B10. （ ）A2 B C. D1参考答案：B，所以，所以原式，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x0,y0,且y=,则x+y的最小值为 参考答案：1812. 已知在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点是侧面的中心，则与平面所成角的大
5、小是_参考答案：60试题分析：如图，取中点，连接，因为三棱柱为正三棱柱，可得得平面，故为与平面所成的角.设各棱长为，则，故答案为.考点：正棱柱的性质及直线与平面成的角.13. 已知集合， 若，则实数的取值范围是 .参考答案：略14. 若方程2x+x5=0在区间（n，n+1）上有实数根，其中n为正整数，则n的值为参考答案：1【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】方程2x+x5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为函数f（x）=2x+x5在区间（n，n+1）上有零点，从而由零点的判定定理求解【解答】解：方程2x+x5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为函数f（x）
6、=2x+x5在区间（n，n+1）上有零点，函数f（x）=2x+x5在定义域上连续，f（1）=2+150，f（2）=4+250；故方程2x+x5=0在区间（1，2）上有实数根，故n的值为1；故答案为：1【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于基础题15. 已知，且是第四象限角，的值为 .参考答案：16. 函数，则 参考答案：017. 已知平面向量=（2，1），=（m，2），且，则3+2=参考答案：（14，7）【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据平面向量平行的坐标表示，求出m的值，再计算3+2即可【解答】解：向量=（2，1），=（m，2），且，1?m22=0，解得
7、m=4，=（4，2）；3+2=（6，3）+（8，4）=（14，7）故答案为：（14，7）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，四边形是边长为2的菱形，.（）求的值；（）若点在线段及上运动，求的最大值.参考答案：（）以为坐标原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，.（），设，.所以当点在点处时，的值最大，最大值为18.19. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求B；（2）若，求a.参考答案：解:（1）因为，所以，而，故，（2）由或（舍）.20. 已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）设ABC的内角A，B，
8、C的对边分别为a，b，c，且，求ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题得，所以函数的最小正周期是.（2）由得到由得到，再对cosA分类讨论求出的面积为，最后综合得解.【详解】解：（1） .函数的最小正周期是.（2），且，.由，得， ，整理得，若，则，又，.此时的面积为.若，则，由正弦定理可知，由余弦定理，解得，于是.此时面积为.综上所述的面积为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像的周期的求法，考查正弦定理余弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. 已知，且.（1）由的值；（2）求的值.参考答案：（1）（2）【解析】试题分析：（1）先根据诱导公式得,再根据同角三角函数关系求的值；（2）先根据诱导公式化简得,再利用同角三角函数关系化切:,最后将(1)的数值代入化简得结果.试题解析：解：（1）由，得，又，则为第三象限角，所以， 所以. （2）方法一：，则 方法二：.22. 设,其中,如果 ，求实数的取值范围。参考答案：略
