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1、辽宁省丹东市凤城刘家河中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：D2. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（A） （B） （C）（D） 参考答案：B3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：4. 已知函数均为常数，当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是A B C D参考答案：D 【知识点】线性规划 E5解析：因为，依题意，得 则点所满足的可行域如图所示（阴影部分，
2、且不包括边界），其中，.表示点到点的距离的平方，因为点到直线的距离，观察图形可知，又，所以，故选【思路点拨】根据题意求出可行域，再由所求值的几何意义求出取值范围.5. 已知函数，则函数的图像大致是A B C. D参考答案：A函数，函数，则函数的定义域为 ，故排除B，C，D，故选：A6. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A12B10C8D2参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】1作出可行域 2目标函数z的几何意义：直线截距2倍，直线截距去的最大值时z也取得最大值【解答】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与
3、x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值107. 在中，若，则( ) ABCD参考答案：【知识点】向量的数量积 F3由题意可得：，由同角三角函数基本关系式可得：所以，故选择.【思路点拨】根据已知可得，进而得到，即可得到三角形面积.8. 函数f（x）=2x4sinx，x，的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】3O：函数的图象【分析】先验证函数是否满足奇偶性，由f（x）=2x4sin（x）=（2x4sinx）=f（x），故函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除AB，再由函数的极值确定答案【解答】解：函数f（x）=2x4sinx，f（x）=2x4sin（x）=（2x4sinx）=f（
4、x），故函数f（x）为奇函数，所以函数f（x）=2x4sinx的图象关于原点对称，排除AB，函数f（x）=24cosx，由f（x）=0得cosx=，故x=2k（kZ），所以x=时函数取极值，排除C，故选：D【点评】本题主要考查函数的性质，结合函数的奇偶性得出函数图象的对称性，是解决函数图象选择题常用的方法9. 若关于x的不等式xexax+a0的解集为（m，n）（n0），且（m，n）中只有一个整数，则实数a的取值范围是（）A，）B，）C，）D，）参考答案：B【考点】其他不等式的解法【分析】设g（x）=xex，y=axa，求出g（x）的最小值，结合函数的图象求出a的范围即可【解答】解：设g（x）=
5、xex，y=axa，由题设原不等式有唯一整数解，即g（x）=xex在直线y=axa下方，g（x）=（x+1）ex，g（x）在（，1）递减，在（1，+）递增，故g（x）min=g（1）=，y=axa恒过定点P（1，0），结合函数图象得KPAaKPB，即a，故选：B10. 设曲线C:x2=y上有两个动点A、B，直线AB与曲线C在A点处切线垂直，则点B到y轴距离的最小值是（ ） A B C D2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点P在角的终边上，且P的坐标为（1，y），则y等于参考答案：考点： 任意角的三角函数的定义专题： 计算题；三角函数的求值分析： 由题意根
6、据终边相同的角的定义和表示方法，可得点P的终边在的终边上，由=tan，求得y的值解答： 解：点P在角的终边上，而=4+，故点P的终边在的终边上，故有=tan=，y=，故答案为：点评： 本题主要考查终边相同的角的定义和表示方法，任意角的三角函数的定义，属于基础题12. 若平面向量=（cos，sin），=（1，1），且，则sin2的值是 参考答案：1【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】利用向量垂直，就是数量积为0，求出cossin=0，两边平方，利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式可求sin2的值【解答】解：因为，所以?=0，即：cossin=0，两边平方可得
7、：cos22sincos+sin2=0，可得：1sin2=0，解得：sin2=1故答案为：113. 数列an的通项公式为an=2ncos，nN*，其前n项和为Sn，则S2016=参考答案：【考点】数列的求和【分析】由an=2ncos，nN*，可得an=a2k=2ncosk=2n（1）k=?2n；an=a2k1=2n=0（kN*）可得S2016=a2+a4+a2n【解答】解：an=2ncos，nN*，an=a2k=2ncosk=2n（1）k=?2n；an=a2k1=2n=0（kN*）S2016=a2+a4+a2n=22+24+22016=故答案为：14. 直线经过点P相切，则直线的方程是参考答案
8、：15. 已知为的三个内角，则 参考答案： 16. 设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时且，则不等式的解集为 参考答案：17. 已知数列的前项和满足，则数列的通项公式_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，AB是O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是O的割线，已知AC=AB（1）求证：FGAC；（2）若CG=1，CD=4求的值参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定【分析】（1）由切割线定理得AB2=AD?AE，从而AD?AE=AC2，进而ADCACE，由此能证明FGAC（2）由题意可得：
9、G，E，D，F四点共圆，从而CGFCDE，由此能求出【解答】（1）证明：AB为切线，AC为割线，AB2=AD?AE，又AC=AB，AD?AE=AC2，又EAC=DAC，ADCACE，ADC=ACE，又ADC=EGF，EGF=ACE，FGAC（2）解：由题意可得：G，E，D，F四点共圆，CGF=CDE，CFG=CEDCGFCDE，=又CG=1，CD=4，=419. 已知函数，.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，求证：函数有两个不相等的零点，且.参考答案：（1）当时，得，令，得或.当时，所以，故在上单调递减；当时，所以，故在上单调递增；当时，所以，故在上单调递减；所以在，上单调递减，在上单
10、调递增.（2）证明：由题意得，其中，由得，由得，所以在上单调递增，在上单调递减.， ，函数有两个不同的零点，且一个在内，另一个在内.不妨设，要证，即证，因为，且在上是增函数，所以，且，即证.由，得 ，令 ，则 .，时，即在上单调递减，且，即，故得证.20. 如图，在底面是菱形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABC=60，AA1=AC=2，A1B=A1D=2，点E在A1D上，且E为A1D的中点（）求证：AA1平面ABCD；（）求三棱锥DACE的体积VDACE参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（I）使用菱形的性质和勾股定理的逆定理证明AA1AB，AA1AD，
11、从而得出AA1平面ABCD；（II）设AD的中点为F，连接EF，利用体积公式求三棱锥DACE的体积VDACE【解答】（）证明：底面ABCD是菱形，ABC=60，AB=AD=AC=2，AA1=2，AA12+AB2=A1B2，AA1AB同理，AA1AD，又AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，ABAD=A，AA1平面ABCD（）解：设AD的中点为F，连接EF，则EFAA1，EF平面ACD，且EF=1VDACE=VEACD=21. 已知函数(1） 当时，恒成立，求实数的取值范围。(2） 当时，讨论函数的单调性。参考答案：（1）当时，恒成立的定义域为（0，+）令，则, 因为，由得，且当时，；当时，.
12、所以在上递增，在上递减.所以，故 (2）的定义域为（0，+），当时，0，故在（0，+）单调递增；当01时，令=0，解得.则当时，0；时，0.故在单调递增，在单调递减. 22. （本小题满分12分，（）小问3分，（）小问9分）已知椭圆的左右焦点分别是，离心率，为椭圆上任一点，且的最大面积为.（）求椭圆的方程；（）设斜率为的直线交椭圆于两点，且以为直径的圆恒过原点，若实数满足条件，求的最大值.参考答案：（）依题意得：，解得：于是：椭圆的方程 （）设直线的方程由得：设，则由于以为直径的圆恒过原点，于是，即又于是：，即依题意有：，即化简得：因此，要求的最大值，只需求的最大值，下面开始求的最大值： 点到直线的距离，于是：又因为，所以，代入得令于是：当即，即时，取最大值，且最大值为于是：的最大值为
